x+1/x >= 2 với mọi x>0

Cho biểu thức A=(3-x : x+3 × x^2 + 6x +9 : x^2 -9 + x: x+3 ) : 3+6x-3x^2 : x+3 

a) Rút gọn biểu thức A .      b)  tìm x để A =1:15

c) tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?

Cho x,y,z >0 và \(x^2+y^2+z^2=1\)

Chứng minh \(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+xz}+\frac{1}{z^2+xy}\ge\frac{1}{2}\)

Một người đi từ A đến B ,nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3 giờ 30 phút ,còn đi bằng ô tô thì mất thời gian là 2 giờ 30 phút .Tính quãng đường AB ,biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h

a+b=1 chứng  tỏ a²+b²>=1/2

Cho \(abcd=1\)

Tính \(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)

  Chứng minh các bất đẳng thức sau :

     a) \(\frac{4x+3}{x^2+1}< =4\)

     b) \(\frac{x^2-3x+3}{-4x^2+2x-3}< 0\)

     c) (a²+c²).(b²+d²) >= (ab+cd)²

Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết cạnh đáy bằng √2 và các cạnh bên bằng 1

tính giá trị của biểu thức \(\frac{\left(\frac{1}{4}+1\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)...\left(29^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)...\left(30^4+\frac{1}{4}\right)}\)

cho tam giac ABC can tai A, M la trung diem cua BC. tren canh AB lay diem I va tren canh AC lay diem N sao cho góc BMI = góc MNC. cminh: MI²=NI.BI