Đặt \(A=\frac{a}{a+b}\)

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{a+b}{a}=1+\frac{b}{a}\)

Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản nên \(\frac{b}{a}\)cũng là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{A}\)là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản

Nếu \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản thì \(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản 

CM: Đặt \(A=\frac{a}{a+b}\)

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{a+b}{a}\)

   \(\Leftrightarrow\frac{1}{A}=1+\frac{b}{a}\)

Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản nên \(\frac{b}{a}\)cũng là phân số tối giản 

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{A}\)là phân số tối giản

Đặt \(A=\frac{a}{a+b}\)

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{a+b}{a}=1+\frac{b}{a}\)

Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản nên \(\frac{b}{a}\)cũng là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{A}\)là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản

Ta có : \(-13\)là bội của \(2n-1\)

 \(=>13\)là bội của \(1-2n\)

\(=>1-2n\inƯ\left(13\right)=\left\{13;1;-1;-13\right\}\)

\(=>2n\in\left\{-12;0;1;7\right\}\)

\(=>n\in\left\{-6;0;\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right\}\)

Ta có : \(x+2\)là ước số của \(13+2x\)

\(=>13+2x⋮x+2\)

\(=>2x+4+9⋮x+2\)

\(< =>2\left(x+2\right)+9⋮x+2\)

Do \(2\left(x+2\right)⋮x+2=>9⋮x+2\)

\(=>x+2\inƯ\left(9\right)=\left\{9;3;1;-1;-3;-9\right\}\)

\(=>x\in\left\{7;1;-1;-3;-5;-11\right\}\)

a) Đặt \(d=\left(3n-2,4n-3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow4\left(3n-2\right)-3\left(4n-3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Ta có đpcm. 

b) Đặt \(d=\left(4n+1,6n+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Ta có đpcm.