Lee Sin đi rừng thì tốt hơn Yasou

Nhưng chưa chắc nếu Yasou thông thạo 542 , lên level chiến trường như tui thì cân hết mọi con

chắc bạn cũng thành thạo liên minh quá há

Ta có  \(\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{1}{1+2z}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+2x}=1-\frac{1}{1+2y}+1-\frac{1}{1+2z}\\\frac{1}{1+2y}=1-\frac{1}{1+2x}+1-\frac{1}{1+2y}\\\frac{1}{1+2z}=1-\frac{1}{1+2x}+1-\frac{1}{1+2y}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+2x}=\frac{2y}{1+2y}+\frac{2z}{1+2z}\\\frac{1}{1+2y}=\frac{2x}{1+2x}+\frac{2y}{1+2y}\\\frac{1}{1+2z}=\frac{2x}{1+2x}+\frac{2y}{1+2y}\end{cases}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+2x}=\frac{2y}{1+2y}+\frac{2z}{1+2z}\ge2\sqrt{\frac{4yz}{\left(1+2y\right)\left(1+2z\right)}}\\\frac{1}{1+2y}=\frac{2x}{1+2x}+\frac{2z}{1+2z}\ge2\sqrt{\frac{4xz}{\left(1+2x\right)\left(1+2z\right)}}\\\frac{1}{1+2z}=\frac{2x}{1+2x}+\frac{2y}{1+2y}\ge2\sqrt{\frac{4xy}{\left(1+2x\right)\left(1+2y\right)}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(1+2x\right)\left(1+2y\right)\left(1+2z\right)}\ge8\sqrt{\frac{64x^2y^2z^2}{\left(1+2x\right)^2\left(1+2y\right)^2\left(1+2x\right)^2}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(1+2x\right)\left(1+2y\right)\left(1+2z\right)}\ge\frac{64xyz}{\left(1+2x\right)\left(1+2y\right)\left(1+2z\right)}\)

\(\Rightarrow1\ge64xyz\)

\(\Rightarrow xyz\le\frac{1}{64}\)( đpcm ) 

Dấu ' = ' xảy ra khi  \(x=y=z=\frac{1}{4}\)

tổng chiều dài , chiều rộng và hiệu 2 chiều là :

     2400:20=120 m

   chiều dài là   :

    120:2=60 m

  chiều rộng là :

      60-20=40 m

   chu vi HCN là :

      (60+40)x2=200 m

bạn cho mình nhé

đặt x=a³,y=b³,z=c³ => (abc)³=xyz=1=>abc=1, bdt được viết lại dưới dạng : sigma 1/a³+b³+1 </ 1

đến đây dùng bổ đề a³+b³ >/ ab(a+b) 

Chúc các bạn học giỏi.

Bấm đúng cho mình nha.

ok bạn

Hi! Mình có lời giải cho phần này rồi. Mình sẽ post lên sớm

Hi ~! Mình xin slot trước :)

Giải

Dự đoán dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\) khi đó \(P=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)

Ta sẽ chứng minh nó là GTNN của \(P\)

Ta có: \(x^2+xy+y^2=\frac{3\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2}{4}\ge\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}\)

Do đó ta cần chứng minh 

\(\frac{x+y}{4yz+1}+\frac{y+z}{4xz+1}+\frac{x+z}{4xy+1}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{\left(y+z\right)^2+1}+\frac{y+z}{\left(x+z\right)^2+1}+\frac{x+z}{\left(x+y\right)^2+1}\ge\frac{3}{2}\)

Ta có: \(x+y+z=\frac{3}{2}\Rightarrow2x+2y+2z=3\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(x+z\right)=2\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x+y\\b=y+z\\c=z+x\end{cases}}\) thì ta cần chứng minh 

\(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\ge\frac{3}{2}\)\(\forall\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}}\)

Lại có: \(\frac{a}{b^2+1}=a-\frac{ab^2}{b^2+1}\ge a-\frac{ab}{2}\)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{b}{c^2+1}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{a^2+1}\ge c-\frac{ac}{2}\)

Cộng theo vế các BĐT ta có: \(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\ge a-\frac{ab}{2}+b-\frac{bc}{2}+c-\frac{ac}{2}\)

\(=\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\) 

BĐT đã được c/m vậy ta có \(P\ge\frac{3\sqrt{3}}{4}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)

22 tích nhà mình đang âm điểm

ồ 

maid doragon à