\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

tương tự: \(y^2+z^2\ge2yz\)VÀ \(x^2+z^2\ge2xz\)

Cộng vế theo vế: \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\ge x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\left(đpcm\right)\)

a, \(P=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

Áp dụng bdt Cô-si ta có: \(P\ge3+2+2+2=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

b, Đặt \(t=\frac{1}{2004y}\)\(\Rightarrow t=\frac{\left(x+2004\right)^2}{2004x}\)

\(=\frac{x^2+2.2004x+2004^2}{2004x}\)

\(=\frac{x}{2004}+2+\frac{2004}{x}\)

Áp dụng bdt Cô-si ta có: \(t=\frac{1}{2004y}\ge2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 2004

\(\Rightarrow y\le\frac{1}{2004.4}=\frac{1}{8016}\)

Vậy GTLN của y = 1/8016 khi x = 2004

\(x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}\cdot2x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\in R\)

Gọi số học sinh khối 7 là x

Số học sinh khối 8 là 240-x

\(\frac{3}{4}\)số học sinh khối 7 = 60% số học sinh khối 8

Nên \(\frac{3}{4}x=60\%(240-x)\)

https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-bai-toan-bang-cach-lap-phuong-trinh.611386/

 

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

Góc B chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)

mà AD + DC = AC = 16 cm nên \(AD=6cm.\)

c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{CBD}\)  (BD là tia phân giác)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\)  (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta BEA\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AB}{CB}\)

Lại có \(\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{DB}{EB}=\frac{DC}{DA}\)  

Bài giải : 

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

Góc B chung

^BHA=^BAC(=90o)

⇒ΔHBA∼ΔABC(g−g)

⇒HBAB =ABCB ⇒AB2=BH.BC

b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có: 

BC=√AB2+AC2=20(cm)

Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:

ADDC =ABBC =1220 =35 

mà AD + DC = AC = 16 cm nên AD=6cm.

c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:

^ABE=^CBD  (BD là tia phân giác)

^BAE=^BCD  (Cùng phụ với góc ^ABC  )

⇒ΔBEA∼ΔBDC(g−g)

⇒BEBD =ABCB 

Lại có ABCB =ADDC ⇒BEBD =ADDC ⇒DBEB =DCDA   

Đề là chứng minh hay tìm GTNN zậy -_-

Ta có : 

\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng với mọi a, b ) 

Vậy ...

Chúc bạn học tốt ~