\(M=1+\dfrac{6}{2\cdot5}+\dfrac{10}{5\cdot10}+\dfrac{14}{10\cdot17}+\dfrac{18}{17\cdot26}\)

\(=1+2\left(\dfrac{3}{2\cdot5}+\dfrac{5}{5\cdot10}+\dfrac{7}{10\cdot17}+\dfrac{9}{17\cdot26}\right)\)

\(=1+2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{26}\right)\)

\(=1+2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{26}\right)=1+2\cdot\dfrac{12}{26}=1+\dfrac{24}{26}=\dfrac{50}{26}=\dfrac{25}{13}\)

Gọi \(d=ƯC\left(2n+1;4n-2\right)\)

Do \(2n+1\) lẻ \(\Rightarrow d\) lẻ

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\4n-2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(2n+1\right)-\left(4n-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\\d=4\end{matrix}\right.\)

Mà d lẻ \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{4n-2}\) tối giản

d; \(\dfrac{2x-1}{12}\) = \(\dfrac{5}{3}\)

    2\(x\) - 1 = \(\dfrac{5}{3}\).12

   2\(x\) - 1 = 20

  2\(x\) = 20 + 1

  2\(x\) = 21

    \(x\) = 21 : 2

    \(x=\dfrac{21}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{21}{2}\)

e; \(\dfrac{x}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{-5}{6}\)

    \(\dfrac{x}{3}\)        =  \(\dfrac{-5}{6}\) + \(\dfrac{1}{4}\)

    \(\dfrac{x}{3}\)        = - \(\dfrac{7}{12}\)

    \(x\)        = - \(\dfrac{7}{12}\) x 3

     \(x\)     = - \(\dfrac{7}{4}\)

Vậy  \(x\) = - \(\dfrac{7}{4}\)

b; \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{5}{6}\): 5 - \(\dfrac{1}{18}\).(-3)²

= \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{18}\).9

= \(\dfrac{5}{6}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

= \(\dfrac{1}{3}\)

c; \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{-1}{6}\) + \(\dfrac{-1}{12}\) + \(\dfrac{-1}{20}\) + \(\dfrac{-1}{30}\) + \(\dfrac{-1}{42}\)

 =  \(\dfrac{1}{2}\) - (\(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + \(\dfrac{1}{5.6}\) + \(\dfrac{1}{6.7}\))

 = \(\dfrac{1}{2}\) - (\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\))

= \(\dfrac{1}{2}\) - (\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{7}\)) 

=  \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{7}\)

= \(\dfrac{1}{7}\)

Vì A là trung điểm của OM nên

  OM = 2OA = 7 x 2 = 14 (cm)

Vì B là trung điểm của ON nên

  ON = 2OB =  11 x 2 = 22 (cm)

MN = ON - OM = 22 - 14 = 8 (cm)

Bạn tham khảo:

Để tính độ dài MN, ta sử dụng định lí về trung điểm:

Nếu A là trung điểm của OM và B là trung điểm của ON, thì AB sẽ là đường chính giữa của hình chữ nhật O AMN. Vì AB là đường chính giữa, nên AB sẽ cắt MN tại trung điểm C.

Do đó, ta có MN = 2 X MC

Ta cần tính độ dài MC. Vì M là trung điểm của OA, nên MC = 1/2 OA

Từ đây, ta có:
MC = 1/2 OA = 1/2 7cm = 3.5cm

Do đó:
MN = 2 x MC = 2 x 3.5 = 7cm

Vậy, độ dài MN là 7cm

#hoctot

Em bổ sung đề cho đầy đủ

(4,5-2x) * -2=11/14

9/2-2x=11/14:-2

9/2-2x=-11/28

2x=9/2 - (-11/28)

2x=137/28

x=137/28:2

x=137/56

 NHA BAN 

(4,5-2x) * -2=11/14

9/2-2x=11/14:-2

9/2-2x=-11/28

2x=9/2 - (-11/28)

2x=137/28

x=137/28:2

x=137/56

  Đây là toán nâng cao chuyên đề tổng các phân số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

A = \(\dfrac{1}{7^2}\) + \(\dfrac{1}{8^2}\) + \(\dfrac{1}{9^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) > 0

\(\dfrac{1}{7^2}\) <  \(\dfrac{1}{6.7}\) = \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\)

\(\dfrac{1}{8^2}\) < \(\dfrac{1}{7.8}\) = \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{8}\)

\(\dfrac{1}{9^2}\) < \(\dfrac{1}{8.9}\) = \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{9}\)

...........................

\(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{99.100}\) = \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

Cộng vế với vế ta có:

0 < \(\dfrac{1}{7^2}\) + \(\dfrac{1}{8^2}\) + \(\dfrac{1}{9^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{100}\) < 1 - \(\dfrac{1}{100}\) < 1 

Vậy A = \(\dfrac{1}{7^2}\) + \(\dfrac{1}{8^2}\) + \(\dfrac{1}{9^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) không phải là số nguyên vì không thể tồn tại một số nguyên giữa hai số nguyên liên tiếp. 

Vậy A không phải là số nguyên.

Tỉ số giữa số bạn nam và số học sinh cả lớp đầu năm là:

\(\dfrac{10}{10+9}=\dfrac{10}{19}\)

Tỉ số giữa số bạn nam và số học sinh cả lớp giữa năm là;

\(\dfrac{4}{3+4}=\dfrac{4}{7}\)

Số học sinh lúc đầu của lớp 6A là:

\(4:\left(\dfrac{4}{7}-\dfrac{10}{19}\right)=4:\dfrac{76-70}{133}=4\times\dfrac{133}{6}=88,\left(6\right)\)

=>Đề sai rồi bạn

a: M nằm giữa A và B

=>MA+MB=AB

=>MA+3=6

=>MA=3(cm)

Vì M nằm giữa A và B

mà MA=MB(=3cm)

nên M là trung điểm của AB

b: N là trung điểm của MB

=>\(MN=NB=\dfrac{MB}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Vì BN<BA

nên N nằm giữa B và A

=>BN+NA=BA

=>NA+1,5=6

=>NA=4,5(cm)

c: Các góc trong hình là \(\widehat{xMA};\widehat{xMB};\widehat{AMB}\)

tick cho mik nhoa bn