ta xét hiệu \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)^2=3a^2+3b^2+3c^2\)\(-\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)\)

=\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\)=\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\)

=\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\),đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

Vậy \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxci ta có :

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)(đpcm)

Sao bạn biết đấy !

Mình đã hỏi ban quản trị nhé 

Đúng 100% đó bạn

Đúng 100% đó bạn

Đúng 100% đó bạn

                   TH1:p<3

                   +Vì p<3;mà p là số nguyên tố =>p=2.

                   Với p=2 ta có:p³+2=2³+2=8+2=10(là hợp số nên loại)

                   TH2:p>3

                   +vì p>3 nên=>p=6k+1 hoặc p=6k+5.

                   Với p=6k+1 ta có :p³+2=(6k+1)³+2=6k³+1+2=6k³+3:3(là  hợp số nên loại)

                   Với p=6k+5 ta có:p³+2=(6k+5)³+2=6k³+125+2=6k³+127(vì UCLN(6k³;127)=1=>6k³+127 là số nguyên tố nên nhận)

                                                          Vậy với p=6k+5 thì p³+2 cũng là số nguyên tố.

Dễ

1. Ta có:

\(a^2+5b^2-\left(3a+b\right)\ge3ab-5\)

\(\Leftrightarrow2a^2+10b^2-6a-2b-6ab+10\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-6ab+9b^2+a^2-6a+9+b^2-2b+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=1\end{cases}}\)

2. Giải:

Ta có: \(2x^2+3y^2+4x=19\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+2=21-3y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=3\left(7-y^2\right)\left(1\right)\)

Xét thấy \(VT⋮2\Leftrightarrow3\left(7-y^2\right)⋮2\Leftrightarrow y\) lẻ (2)

Mặt khác \(VT\ge0\Leftrightarrow3\left(7-y^2\right)\ge0\Leftrightarrow y^2\le7\) (3)

Kết hợp (2) và (3) suy ra:

\(y^2=1\) Thay vào \(\left(1\right)\) ta có:

\(2\left(x+1\right)^2=18\). Vậy ta tính được các nghiệm:

\(\left(x,y\right)=\left(2;1\right);\left(2;-1\right);\left(-4;-1\right);\left(-4;1\right)\)

Gọi x (m) là chiều dài hình chữ nhật (x>0)

Nửa chu vi hình chữ nhật là 60 : 2 = 30 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu là 30 - x (m)

Chiều dài hình chữ nhật lúc sau là x - 2 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau là 30 - x + 5 (m)

Theo đề, nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 5m thì diện tích tăng 70cm², ta có phương trình

x(30 - x) + 70 = (x - 2)(30 - x + 5)

<=> 30x - x² + 70 = 30x - x² + 5x - 60 + 2x - 10

<=> -x² + x² + 30x - 30x - 5x -2x = -70 - 60 - 10

<=> -7x = -140

<=> x = 20 (TMĐK)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 20 m

       chiều rộng hình chữ nhật là 30 - 20 = 10 m

cảm ơn bạn nha !!!

                                       làm nhanh hộ tớ nhé đến tôi tớ cần gấp

làm hộ mình nhá

A bằng bao nhiêu vậy bạn?

                                                   Ai đó giải giup mình đi mình đang cần gấp!!!!

bạn có thể dùng máy tính để thử nghiệm . hoặc có thể dùng phương pháp tách 

 h cho mk

Bài b) (x-4)(x-7)(x-6)(x-5)=1680

=> (x²-11x+28)(x²-11x+30)=1680

Đặt t=x²-11x+28

=> t(t+2)=1680

=>t²+2t-1680=0

=> t²+2t+1-1681=0

=> (t+1)²-41²=0

=> (t-40)(t+42)=0

=> t=40 hoặc t=-42

Bạn thế vào như câu a) để giải nhé !!!

a.X=-3

b.X=-1