+ Xét x > 2:

Ta có 2^x hehia hết cho 8.

Xét y lẻ thì ta có 5^y chia cho 8 dư 5 nên 2^x + 5^y chia 8 dư 5 (loại).

Từ đây y chỉ có thế là số chẵn.​

Đặt y = 2k thì ta có:

2^x + 5^2k = a²

^{\(\Leftrightarrow\)}2^x = a² - 5^2k

\(\Leftrightarrow\)2^x = (a - 5^k)(a + 5^k)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-5^k=2^m\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=2^{m-1}+2^{n-1}\)

Vì a lẻ nên 1 trong 2 thừa số phải là 1. 

Xét \(2^{m-1}=1\)

\(\Rightarrow m=1\)

Thế ngược lên hệ trên thì ta được

\(\hept{\begin{cases}a-5^k=2\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow5^k=2^{n-1}-1\)

Ta thấy VT chia cho 8 dư 5 hoặc 1 nên VP phải chia cho 8 dư 5 hoặc 1.

Từ đây suy được n = 2.

\(\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=3\end{cases}}\left(l\right)\)

Tương tự cho trường hợp còn lại với n = 1 ta nhận thấy với x > 2 thì không có giá trị thỏa mãn bài toán.

+ Xét \(x\le2\)ta dễ dàng tìm được

\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

wow,mới lớp 5 mà đã hỏi được bài lớp 8 kìa

Bài này mình nghĩ có nhiều cách giải.

Cách 1:  Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2 
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3. 
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3 số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3. 
 Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.

Cách 2: Một số khi chia cho 3 sẽ nhận 1 trong 3 số dư. Mà có 5 số => Có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3. 
+Nếu có 3 số cùng dư trở lên thì lấy 3 trong số các số đó cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3. 
+Nếu chỉ có 2 số có cùng số dư thì chia 5 số thành 3 cặp: (a1,a2);(a3,a4);a5. Trong đó các số cùng cặp sẽ có cùng số dư khi chia cho 3.Các cặp này phải lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 3. Chọn một số bất kì từ mỗi cặp và cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3 (do tổng 3 số dư chia hết cho 3)

mik thấy bn hơi bị rảnh đó!tự hỏi tự trả lời lun!

sorry , em ko bt đâu , em mới học lớp 5 thui

rảnh

/x-2/ + /3+x/ = /2-x/ + /3+x/ \(\ge\)/2-x+3+x/ = 5

BĐT giá trị tuyệt đối

Với x < -3 thì x - 2 < -5 < 0, 3 + x < 0 nên \(A=\left|x-2\right|+\left|3+x\right|=-x+2-3-x=-2x-1\)  

Do x < -3  nên \(A>5\)

Với \(-3\le x\le2\Rightarrow A=-x+2+x+3=5\)

Với x > 2, \(A=x-2+x+3=2x+1\ge5\)

Vậy \(A\ge5\forall x\in R.\)

10,20,30

Chỉ có những bạn đủ 15 điểm thì tk mới tăng

mk cũng bị vậy

P A B C D N Q K

Do AD // BC nên \(\frac{PN}{PK}=\frac{AN}{BK}\) và \(\frac{NQ}{QK}=\frac{ND}{BK}\)(Hệ quả định lý Ta-let)

Mà AN = ND nên \(\frac{PN}{PK}=\frac{NQ}{QK}\Rightarrow NQ.PK=NP.KQ\left(đpcm\right)\)

(-3).(x² + 3x) + 2.(2x² + 3x - 4)

= -3x² + (-3).3x + 2.2x² + 2.3x - 2.4

= -3x² - 9x + 4x² + 6x - 8

= x² - 3x - 8 

=-3x2-9x+4x2+6x-8

=x2-3x-6

\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\) (do a > 0)

Tương tự: \(\frac{b}{a+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

                \(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)

Từ 3 bất đẳng thức trên suy ra:

  \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)

Ta sẽ chứng minh:

  \(\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)  

Thât vậy, do a, b, c là các cạnh của tam giác nên bất đẳng thức trên tương đương với

   \(a\left(a+b+c\right)< 2a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+ab+ac< 2ab+2ac\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b-c\right)< 0\)

Bất đẳng thức này đúng vì a>0 và a < b + c (vì trong tam giác, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba).

Vậy ta có: \(\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)

Tương tự, \(\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c}\)

               \(\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)

Cộng 3 bất đẳng thức trên suy ra:

  \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)

Vậy bài toán đã được chứng minh.

Mình chỉ chứng minh được bé hơn 2 thôi nhe

Theo bất đẳng thức tam giác thì b+c>a => \(\frac{a}{b+c}< \frac{a}{a}\left(=1\right)\)

Tương tự ta cũng có 

\(\frac{b}{a+c}< 1\)

\(\frac{c}{a+b}< 1\)

=> \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< 3\)

0! = 1 nha bạn

ghi rõ đầy đủ cách giải nữa