\(4.3^x+3^{x+1}=63\)

\(\Rightarrow4.3^x+3.3^x=63\)

\(\Rightarrow7.3^x=63\Rightarrow3^x=9=3^2\Rightarrow x=2\)

\(9.\left(\dfrac{2}{3}\right)^{x+2}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow9.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\left(\dfrac{2}{3}\right)^x-\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow9.\dfrac{4}{9}^{ }.\left(\dfrac{2}{3}\right)^x-\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x.\left(4-1\right)=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x.\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=4\)

mà \(0< \left(\dfrac{2}{3}\right)^x< 1;4>0;x>0\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Trong 1 phút vòi I chảy được 

1

45

 bể.

Trong 1 phút vòi II chảy được 

1

30

 bể.

Trong 1 phút cả hai vòi chảy được 

1

45

+

1

30

=

1

18

 bể.

Nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì thời gian chảy đầy bể là:

1

:

1

18

=

18

 (phút).

Bài giải

Một phút vòi I chảy được:

\(1:45=\dfrac{1}{45}\)(bể)

Một phút vòi II chảy được:

\(1:30=\dfrac{1}{30}\)(bể)

Mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau số lâu đầy bể là:

\(1:\left(\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{30}\right)=18\)(phút)

Đ/s: \(18p\)

Ta có:

\(0,3^{30}=0,3^{2.15}=\left(0,3^2\right)^{15}=0,9^{15}\)

\(0,1< 0,9\Rightarrow0,1^{15}< 0,3^{30}\)

so sánh 0,1¹⁵ và 0,3³⁰

0,3³⁰ = (0,3)^2.15= (0,3²)¹⁵ = 0,09¹⁵ < 0,1¹⁵

Vậy 0,1¹⁵ > 0,3³⁰

Bài giải

Sản lượng của Ả-rập Xê-út là:

\(15,043,000-3,043,000=12,000,000\)(thùng)

Đổi: \(1\dfrac{4}{21}=\dfrac{25}{21}\)

Sản lượng của Nga là:

\(12,000,000:\dfrac{25}{21}=10,080,000\)(thùng)

Trung bình cả ba nước này sản xuất:

\(\dfrac{15,043,000+12,000,000+10,080,000}{3}=12,374,333\)(thùng)

Trung bình lượng dầu mỗi ngày Ả-rập Xê-út khai thác được:

15,043 - 3,043= 12,000 (triệu thùng)

Trung bình lượng dầu mỗi ngày Nga khai thác được:

12,000 : \(1\dfrac{4}{21}\) = 12,000 : \(\dfrac{25}{21}\) =10,080 (triệu thùng)

Trung bình mỗi ngày cả 3 nước này sản xuất được số thùng dầu là:

\(\left(15,043+12,000+10,080\right):3=\dfrac{37,123}{3}\left(triệu.thùng\right)\)

B=\(\dfrac{2}{x+2}\).=>x+2ϵ Ư(2)=

x+2=1=>x=-1

x+2=2=>x=0

Để B là số nguyên dương thì (x+2) phải lớn hơn 0 và (x+2) là ước của 2

Ta có: Ư(2)={\(\pm1;\pm2\)}

Mà (x+2) > 0 nên \(\left[{}\begin{matrix}x+2=1\\x+2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy khi x = -1 hoặc x = 0 thì B là số nguyên dương

a. \(1+2+3+...+69+70\) 

Dãy số trên có số số hạng là:

\(\left(70-1\right):1+1=70\)(số hạng)

Tổng của dãy số trên là:

\(\left(70+1\right)\times70:2=2485\)

b. \(3+7+10+...+102+105\)

Dãy số trên có số số hạng là:

\(\left(105-3\right):3+1=35\)(số hạng)

Tổng của dãy số trên là:

\(\left(105+3\right)\times35:2=1890\)

a,số số hạng là:(70-1):1+1=70

tổng:(70+1)x70:2=2485

b,số số hạng là:(105-3):3+1=35

tổng:(105+3)x35:2=1890

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=625-400=225\)

\(\Rightarrow AC=15\left(cm\right)\)

\(AM^2=\dfrac{2.\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}\) (Độ dài trung tuyến trong tam giác)

\(\Rightarrow AM^2=\dfrac{2.\left(400+225\right)-625}{4}=\dfrac{625}{4}\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{25}{2}\left(cm\right)=12,5\left(cm\right)\)

Tương tự ...

\(BN^2=\dfrac{2.\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2}{4}\)

\(\Rightarrow BN^2=\dfrac{2.\left(400+625\right)-225}{4}=\dfrac{1825}{4}\)

\(\Rightarrow BN=\sqrt[]{\dfrac{1825}{4}}=\sqrt[]{\dfrac{73.25}{4}}=\dfrac{5\sqrt[]{73}}{4}\left(cm\right)\)

\(CE^2=\dfrac{2.\left(AC^2+BC^2\right)-AB^2}{4}\)

\(\Rightarrow CE^2=\dfrac{2.\left(225+625\right)-400}{4}=\dfrac{1300}{4}\)

\(\Rightarrow CE=\sqrt[]{\dfrac{1300}{4}}=\sqrt[]{\dfrac{13.100}{4}}=\dfrac{10\sqrt[]{13}}{4}=\dfrac{5\sqrt[]{13}}{2}\left(cm\right)\)

Đính chính 

\(BN=\dfrac{5\sqrt[]{73}}{2}\left(cm\right)\)

\(CE=\dfrac{10\sqrt[]{13}}{2}=5\sqrt[]{13}\left(cm\right)\)

Tích của 1 số vô tỉ và 1 số nguyên dương là 1 số vô tỉ, vì số vô tỉ là số vô hạn không tuần hoàn nên khi nhân với 1 số nguyên dương sẽ là số vô tỉ.

Tích của một số vô tỷ với một số nguyên dương có thể là số hữu tỷ hoặc vô tỷ, tùy thuộc vào giá trị của số vô tỷ và số nguyên dương.

Nếu số vô tỷ là 0, thì tích của nó với bất kỳ số nguyên dương nào cũng sẽ là 0, một số hữu tỷ.

Nếu số vô tỷ giá khác 0, thì tích của nó với một số nguyên dương sẽ là một số vô tỷ. Điều này có thể được giải thích bằng cách giả sử sử dụng số vô tỷ với số nguyên dương là một số hữu tỷ. Khi đó, ta có thể viết số vô tỷ lệ dưới dạng phân số tối thiểu, tức là số và mẫu số không thể chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào. Nhưng khi nhân số vô tỉ với một số nguyên dương, tử số và mẫu số của phân số tối thiểu này sẽ được nhân với số nguyên dương đó, và do đó sẽ có thể chia hết cho số nguyên dương đó. Điều này trái ngược với giả sử ban đầu, do đó số vô tỷ với số nguyên dương không thể là một số hữu tỷ.

Vì vậy, tích của một số vô tỷ với một số nguyên dương có thể là số hữu tỷ hoặc vô tỷ, tùy thuộc vào giá trị của số vô tỷ và số nguyên dương.