tu ve hinh :

a, xet tamgiac CAE va tamgiac KAE co : AE chung 

goc CAE = goc EAK do AE la tia phan giac cua goc ABC (gt)

goc EKA = goc ECA = 90 ...

=> tamgiac CAE = tamgiac KAE (ch - gn)

tu ve hinh :

xet tamgiac ABE va tamgiac IBE co : EB chung

goc EAB = goc EIB do tamgiac ABC vuong tai A (gt) va EI | BC (gt)

goc ABE = goc EBI do EB la phan giac cua goc ABC (gt)

=> tamgiac ABE = tamgiac IBE (ch - gn) (1)

b, xet tamgiac EAM va tamgiac IEC co : goc AEM = goc IEC (doi dinh)

(1) => EA = EI (dn)

goc EAM = goc EIC do tamgiac ABC vuong tai A (gt) => CA | MB va EI | BC (gt)

=> tamgiac EAM = tamgiac IEC (cgv - gnk)

=> ME = EC (dn)

=> tamgiac MEC can tai E (dn)

c, dung 2 tamgiac can di

a,

Xét tam giác ABE và IBE có :

BAE = BIE ( = 90)

AE chung

ABE = EBC ( BE là tia phân giác của ABC )

=> tam giác ABE=IBE

b,

Xét tam giác AEM và IEC :

EAM = EIC ( 90 )

AE = IE ( tam giác ABE = IBE )

AEM = IEC ( 2 góc đ đ )

=> tam giác AEM = IEC (g.c.g)

=> EM = EC ( 2 cạnh t ứ )

=> tam giác EMC cân tại E

c,

Ta có : AE = EI ( cmt )

=> tam giác AEI cân tại E

=> EAI = ( 180 - AEI ) : 2 ( 1 )

Ta có tam giác EMC cân tại E

=> ECM =( 180 - MEC ) : 2 (2)

Từ (1) ; (2) => EAI = ECM mà 2 góc này là 2 góc SLT của AI và MC

=> AI = MC

tu ve hinh :

a, xet tamgiac AHB va tamgiac AHD co : AH chung

goc AHB =goc AHD = 90^o do AH | BD (gt) 

AB = AD (gt)

=>   tamgiac AHB = tamgiac AHD  (ch - cgv)         (1)

b,  (1) => goc BAE = goc EAD (dn)

xet tamgiac BAE va tamgiac DAE co : AE chung

BA = AD (gt)

=>  xet tamgiac AHB = tamgiac AHD  (c - g - c)

=> EB = ED (dn)

=> tamgiac EBD can tai E (dn)

vay_

\(xy+2x-y=15\)

\(\Rightarrow x(y+2)(y-2)-2=15\)

\(\Rightarrow(y+2)(x-1)=17=17\cdot1=1\cdot17=(-1)\cdot(-17)=(-17)\cdot(-1)\)

Lập bảng :

ta có: xy+2x-y = 15 => x(y+2)-(y+2)=15-2=13 => (x-1)(y+2)=13 => ta có bảng:(bảng hơi xấu thông cảm)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=11\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=14\\y=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=-15\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-12\\y=-3\end{cases}}\)

https://dethi.violet.vn/present/showprint/entry_id/11072330

bạn vào link trên sẽ có full đề và đáp án 

p/s: nhớ k cho mình nha <3

\(\frac{x-2}{4}=-\frac{16}{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{4}=\frac{16}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=4.16=64\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=8^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2-8\right)\left(x-2+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-6\end{cases}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác: 

_{\(a+b>c\Rightarrow ac+bc>c^2\)}(vì c > 0)

\(b+c>a\Rightarrow ab+ac>a^2\)(vì a > 0)

\(c+a>b\Rightarrow bc+ab>b^2\)(do b > 0)

Do đó: \(2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)

\(\)

tu ve hinh :

KD cat BC tai O

xet tamgiac KOC va tamgiac KOB co : KO chung

goc KOC = goc KOB = 90 va OC = OB do KO la trung truc cua BC (gt)

=> tamgiac KOC = tamgiac KOB (2chv)

=> KB = KC va goc KCO = goc KBO (dn)

a) DK cát BC tại O

Xét tam giác KOB và tam giác KCO có:

góc BOK = góc COK =90 độ do OK là trung trực của BC(gt)

chung OK

BO=CO do OK là trung trực của BC(gt)

Từ 3 đk trên => tam giác BOK=tam giác COK(c-g-c)

=>\(\hept{\begin{cases}gócKBC=gócKCB\left(đn\right)\\KB=KC\left(đn\right)\end{cases}}\)

b)Xét tam giác BOD và tam giác DOC:

góc DOB= góc COD=90 độ (câu a)

chung OD

OB=OC (câu a)

Từ 3 đk trên =>tam giác DOB=tam giác DOC (c-g-c)

=>DB=DC (đn)

c)BK cắt DC ở I 

Góc DBK + góc KBO= góc DBO

góc DCK+gocsKCO= góc DCO

Mà góc DBO=góc DCO do tam giácDOB=tam giác DOC(câu b)

góc KBO = gócKCO do tam giác BOK=tma giác COK(câu a)

Từ 4   đk trên =>góc DBK= góc DCK

Xét tam giác ABK và tam giác KIC: BK=KC do tam giác BOK= tam giác COK(câu a)

góc AKB= góc IKC(đối đỉnh)

Từ 3 đk trên =>tam giác AKB=tam giác IKC(G-c-g)

=>góc BAK=góc IKC(đn)

Mà góc BAK=90 độ do tam giác ABC vuông tai A (gt) 

Từ 2 đk trên =>góc IKC=90 độ=>KI vuông góc với DC hya BK vuông góc với DC (đn)