30 phút = 1/2 giờ
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là x/30 (giờ)
Thời gian xem máy đi từ B về A là x/24 (giờ)

Ta có phương trình:

\(\frac{x}{24}-\frac{x}{30}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x}{120}-\frac{4x}{120}=\frac{60}{120}\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=120:60\)

\(\Leftrightarrow x=60\)

Đổi \(30^'=\frac{1}{2}\left(h\right)\)

Gọi quãng đường AB là \(x\left(km\right)\left(x>0\right)\)

Thời gian lúc đi là :\(\frac{x}{30}\left(h\right)\)

__________về là : \(\frac{x}{24}\left(h\right)\)

Do thời gian về nhiều hơn thời gian đi là \(\frac{1}{2}\left(h\right)\)nên ta có phương trình:

         \(\frac{x}{24}=\frac{x}{30}+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x}{120}=\frac{4x}{120}+\frac{60}{120}\)

\(\Leftrightarrow5x=4x+60\)

\(\Leftrightarrow x=60\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường AB dài :\(60\left(km\right)\)

Giải xong rồi nhớ k cho tớ nhé

Áp dụng định lý Py-Ta-Go, ta có:

\(BC^2=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(BC^2=\sqrt{9^2+12^2}\)

\(\Rightarrow BC=15\left(cm\right)\)

Theo tính chất tia phân giác, ta lại có tiếp:

\(\hept{\begin{cases}\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{9}\\CD+BD=15\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}CD=\frac{60}{7}\\BD=\frac{45}{7}\end{cases}}\)

a) Xét \(\Delta vuôngKEDva\Delta vuôngDEF\) có:

\(\widehat{E:}chung\)

\(\Rightarrow\Delta KED\) đồng dạng \(\Delta DEF\)

b) Vì \(\Delta KED\) đồng dạng \(\Delta DEF\) (1)

\(\Rightarrow\frac{KE}{DE}=\frac{DE}{EF}\Rightarrow DE.DE=KE.EF\Rightarrow DE^2=KE.EF\)

b₂) Xét \(\Delta VuôngKFD\) và \(\Delta vuôngDEF\)có :

\(\widehat{F:}chung\)

\(\Rightarrow\Delta KFD\) đồng dạng \(\Delta DEF\) (2)

từ (1) và (2) suy ra \(\Delta KED\) đồng dạng \(\Delta KFD\) 

\(\Rightarrow\frac{EK}{DK}=\frac{DK}{KF}\Rightarrow DK.DK=KE.KF\Rightarrow DK^2=KE.KF\)

b₃) xin lỗi mình chưa bt cách làm

c) \(\Delta DEF\) là tam giác vuông nên:

\(EF^2=DE^2.DF^2\)

\(EF=\sqrt{DE^2.DF^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Vì EI là đường phân giác của\(\Delta DEF\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{DI}{DE}=\frac{IF}{EF}\Rightarrow DI=\frac{DE.IF}{EF}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

DF=ID+IF\(\Rightarrow IF=DF-DI=4-2,4=1,6\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta KED\) đồng dạng \(\Delta DEF\) nên:

\(\frac{DK}{DF}=\frac{DE}{EF}\Rightarrow DK=\frac{DF.DE}{EF}=\frac{4.3}{5}=2,4\left(cm\right)\)

d) Ta có \(DE^2=KE.EF\)

suy ra \(\frac{DE}{KE}=\frac{EF}{DE}\) (4)

Mà \(\frac{DE}{KE}=\frac{OK}{OD}\)( EO là đường phân giác của \(\Delta KED\)) (5)

Lại có \(\frac{EF}{DE}=\frac{IF}{DI}Hay\frac{DE}{EF}=\frac{DI}{IF}\)( EI là đường phân giác của \(\Delta DEF\)) (6)

Từ (4),(5),(6) suy ra \(\frac{DI}{IF}=\frac{OK}{OD}\)

vì a b c là 3 cạnh của 1 tam giác nên a b c dương \(\Rightarrow\)\(\frac{a^2}{b+c}\)\(\frac{b^2}{c+a}\)\(\frac{c^2}{a+b}\)dương 

chu vi của tam giác có cạnh a b c là 4 nên a+b+c=4

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}>=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}\)(bđt cauchy schwat dạng engel)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{4^2}{4\cdot2}=\frac{16}{8}=2\)

dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow a=b=c=\frac{4}{3}\)

vậy \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}>=2\)dấu = xảy ra khi a=b=c=\(\frac{4}{3}\)

cảm ơn bạn nha

gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x(x>0,đv:km/h)

thì vận tốc ô tô thứ 2 là x+8(km/h)

thời gian xe thứ 1 đi là 10-6,5=3,5h

thời gian xe thứ 2 đi là 10-7=3h

do đi cùng chiều nên khi gặp nhau QĐ hai ng đi là như nhauTA CÓ

3,5x=3(x+8)

=>x=48

vậy vận tốc xe 1 là 48km/h

vân tốc xe 2 là 48+8=56km/h

Ta có : 80 cm = 0,8 m 

Số lít nước bể nước chứa được là :

     0,8 x 60 x 40 = 1 920 ( \(m^3\)) = 1 920 000 ( \(dm^3\)) = 1 920 000 ( lít )

Ta có:

\(\frac{x^2-5x+1}{2x+1}+2=\frac{x^2-5x+4x+1+2}{2x+1}\)

=\(\frac{x^2-x+3}{2x+1}=\frac{x^2-4x+1}{x+1}\)

=> (x² - x +3)(x+1)=(x² - 4x+1)(2x+1)

=>x³ +2x+3=2x³-7x²-2x+1

=>0=x³-7x²-4x-2

Đây là cách làm của mình :

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-5x+1}{2x+1}+1+1=\frac{x^2-4x+1}{x+1}\) 

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-5x+1}{2x+1}+1=\frac{x^2-4x+1}{x+1}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x+2}{2x+1}=\frac{x^2-5x}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2x+1}=\frac{x^2-5x}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(2x+1\right)\left(x^2-5x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)=\left(2x+1\right)\left(x^2-5x\right)\)

Bạn tự nhân phân phối vào nha :

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-x+2=2x^3-9x^2-5x\)

\(\Leftrightarrow x^3-7x^2-4x-2=0\)

Đến đây chỉ có nước bấm máy tính thôi chứ phân tích bình thường không ra được đâu

CASIO fx-570VN PLUS : Mode --> 5 --> 4 : giải pt bậc 3 một ẩn

Kết quả cho là x = 7.563793497...

Chứng minh Nesbit 4 số rồi áp dụng nhé 

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}=\frac{a^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b\left(c+d\right)}+\frac{c^2}{c\left(d+a\right)}+\frac{d^2}{d\left(a+b\right)}\)  (*)

Theo Cauchy - Schwarz dạng engel , ta có 

(*) \(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+c\left(d+a\right)+d\left(a+b\right)}\) 

\(=\frac{2\left(a+c\right)\left(b+d\right)+\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}{\left(a+c\right)\left(b+d\right)+2ac+2bd}\ge\frac{2\left(a+c\right)\left(b+d\right)+4ac+4bd}{\left(a+c\right)\left(b+d\right)+2ac+2bd}=2\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = c và b = d 

Áp dụng bất đẳng thức Nesbit cho 4 số ,ta có 

\(\frac{2018}{x+y}+\frac{x}{y+2017}+\frac{y}{2017+2018}+\frac{2017}{x+2018}\ge2\)

Đẳng thức xảy ra <=> y = 2018 , x = 2017