Thực hiện phép tính:

\(\frac{1}{a-b}\)+\(\frac{1}{a+b}\)+\(\frac{2a}{a^2+b^2}\)+\(\frac{4a^2}{a^4+b^4}\)+\(\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)

phân tich thành nhân tử  \({x^4+2x^2-4x-4} \)

4x^n(9x^n-5+1)-12x^n(3x^n-5-1)

Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ) , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với điểm A qua H , E là điểm đối xứng với điểm B qua H. Gọi F là giao điểm của đường thẳng DF với AC , I là trung điểm của EC . Chứng minh rằng :

1. Tứ giác ABDE là hình thoi

2. E là trực tâm của tam giác ACD

3. HF vuông góc với IF

Tìm X thuộc Z để giá trị của đa thức M = 3x^3 + 4x^2 - 7x + 5 chia hết cho giá trị của đa thức N = x - 3

Cho điểm A nằm trong góc nhọn góc xOy. Vẽ AH vuông góc Ox ( H thuộc Ox ). Trên tia đối của HA lấy điểm B sao cho HA = HB. Vẽ AK vuông góc Oy ( K thuộc Oy ). Trên tia đối của KA lấy điểm C sao cho KC = KA.

a) Chứng minh OB = OC

b) Biết góc xOy = m . Tính góc BOC

Thực hiện phép tính 4/x-1+2/1-x+x/x-1

Cho hình vuông ABCD. Lấy E trên BC, F thuộc tia đối DC sao cho BE = DF

a) C/m tam giác ABE = tam giác ADF

b) Gọi G là TĐ của EF. H là điểm đối xứng của A qua G. C/m AEHF là hình vuông

c) C/m tam giác ACH là tam gics vuông

d) Gọi I là trọng tâm của tam giác AEF. C/m khi E,F thay đổi vị trí nhưng vẫn thỏa mãn đề bài thì diện tích tam giác ABD không đổi.

3x-5/x-3+3x^2+1/9-x^2

Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt ở G. Vẽ các điểm M, N sao cho D là trung điểm của GM, E là trung điểm của GN. Chứng minh rằng BNMC là hình bình hành