Cho x ; y là hai số thực dương thỏa mãn \(x+y+xy=8\)

Tìm GTNN của \(P=x^2+y^2\)

Cho \(x,y,z>0\)thỏa mãn\(x\ge y,z\). Đặt  \(A=\sqrt{x+2}-\sqrt{x}\), \(B=\sqrt{y+2}-\sqrt{y+1}\) và 

\(C=\sqrt{z+1}-\sqrt{z}\). Chứng minh rằng \(A\le B+C\)

cho hình vuông mnpq có am=3mb, n là trung điểm của bc, q là trung điểm của ad. tính tỉ số diện tích tam giác eqa / diện tích hình vuông mnpq

Cho tam giâc ABC cận tại A , các đường cao AD, BE cắt nhau  tại H. Chứng minh rằng:

A) tứ giác CEHD nội tiếp 1 đường tròn

B) 4 điểm A,E,D,B cùng nằm trên 1 đtròn

C) BC=2DE

\(\frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}-\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}\)

2√3 - 6\√2-1 + 4√3\2 + 9\3+√6

2√3 - 6   +   4√3   +      9

  √2 -1              2        3+√6

Gạch dưới là phân số nha, nhìn kĩ hàng giúp em ạ, em ghi 2 cách sợ cách 1 mng không hiểu sợ không hiểu cả 2

3 con cừu ăn hết 5 bó cỏ trong thời gian 2 tháng. 4 con dê ăn hết 3 bó cỏ trong 3 tháng và 2 con ngựa ăn hết 5 bó cỏ trong 1 tháng. Hỏi nếu 1 con cừu, 1 con dê và 1 con ngựa cùng ăn 1 bó trong thời gian bao nhiêu

Cho \(a,b,c\ge0\)thỏa mãn \(a+b+c=1\). Chứng minh rằng \(\sqrt{a^2+b}+\sqrt{b^2+c}+\sqrt{c^2+a}\ge2\)

Cho \(\Delta ABC\)nhọn \(\left(AC\ne BC\right)\). Kẻ \(AE\perp BC\)tại E, \(BF\perp AC\)tại F. Dựng đường tròn đi qua hai điểm E, F sao cho nó tiếp xúc với AB tại D. Biết \(S_{ADE}=S_{BDF}\). Chứng minh rằng \(\widehat{EDF}=\widehat{ACB}\).