Theo giả thiết , ta có : BM = ME ; AN = NE 

=> \(\Delta ANE\)cân tại N ; \(\Delta BME\)Cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{B}.\widehat{AEN}=\widehat{A}\)

Vì D, E đối xứng vs nhau qua MN nên NE = ND ; ME = MD

\(\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{MEN}=180^o-\widehat{AEN}-\widehat{BEM}=180^o-\widehat{B}-\widehat{A}=\widehat{C}\)

Hay \(\widehat{MDN}=\widehat{MCN}\)

=> DMNC là tứ giác nội tiếp 

=> D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

+) ME = MB = MD => M là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác BED

+) NA = NE = ND => N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BDE}+\widehat{EDA}=\frac{1}{2}\left(\widehat{BME}+\widehat{ANE}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(180^o-2\widehat{B}+180^o-2\widehat{A}\right)=\widehat{C}\)

=> Tứ giác ABCD nội tiếp 

=> Đường tròn  ngoại tiếp tam giác ABC và CMN cắt nhau theo dây cung CD

Hay IK vuông góc CD

\(B=\sqrt{2}\left(\sqrt{5-\sqrt{21}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)+\sqrt{3}\)

\(=\left(\sqrt{10-2\sqrt{21}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}\right)+\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{7}-\sqrt{3}-\sqrt{7}+1+\sqrt{3}=1\)

tại sao ra bước thứ 3 được vậy