Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Kiều Trinh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(2x^4-21x^3+74x^2-105x+50=0\)

\(< =>2x^4-10x^3-11x^3+55x^2+19x^2-95x^2-10x+50=0\)

\(< =>2x^3\left(x-5\right)-11x^2\left(x-5\right)+19x\left(x-5\right)-10\left(x-5\right)=0\)

\(< =>\left(x-5\right).\left(2x^3-11x^2+19x-10\right)=0\)

\(< =>\left(x-5\right).\left(2x^3-2x^2-9x^2+9x+10x-10\right)=0\)

\(< =>\left(x-5\right).\left(x-1\right).\left(2x^2-9x+10\right)=0\)

\(2x^2-9x+10\ge0\)

\(< =>x=5\)hoặc \(x=1\)

Vậy S = 1 hoặc 5

Sorry nha , em ko bt làm đâu , em mới học lớp 5 thui

sory nha ae cũng ko biết làm đâu... em mới lên lớp 6 thôi

gần off r mới đăng ==" 

sao ko bảo sớm. mấy khi cậu onl.. chắc 1 năm 1 lần. thấy cậu hay lên olm  nên tôi mới bắt đầu lên lại đấy chứ

Sơn làm trong 10 giờ thì xng

Hùng làm trong 15 giờ thì xong

cho mk nha 

Theo công thức Heron ta có :

\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) \(\)    (\(p\)=\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{P}{2}\))

=>\(S^2=p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right).\)

=>\(16S^2=\left(2.p\right)\left[2\left(p-a\right)\right]\left[2\left(p-b\right)\right]\left[2\left(p-c\right)\right].\)

<=>\(16S^2=P.\left(P-2a\right)\left(P-2b\right)\left(P-2c\right).\left(đpcm\right)\)

+) cách chứng minh định lý Heron

Gọi a,b,c lần lượt là 3 cạnh của tam giác và A,B,C lần lượt là các góc đối diện của các cạnh .theo hệ quả định lí cô-si ta có

\(\cos\left(C\right)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=>\sin\left(C\right)=\sqrt{1-\cos^2}=\frac{\sqrt{4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2}}{2ab}\)

ta có diện tích tam giác ABC

\(S=\frac{ab\sin\left(C\right)}{2}=\frac{1}{4}\sqrt{4a^2b^2\left(a^2+b^2-c^2\right)^2}\)

\(=\frac{1}{4}\left(2ab-\left(a^2+b^2-c^2\right)\right)\left(2ab+\left(a^2+b^2-c^2\right)\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(c^2-\left(a-b\right)^2\right)\left(\left(a+b\right)^2-c^2\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(c-\left(a-b\right)\right)\left(c+\left(a-b\right)\right)\left(\left(a+b\right)-c\right)\left(\left(a+b\right)+c\right)\)

\(=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

- Áp dụng bđt cộng mẫu 

Cho \(x_1;x_2;x_3\in R \)

                                          \(\hept{\begin{cases}\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}\ge\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{y_1+y_2}\left(1\right)\\\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{\left(y_1+y_2+y_3\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)

và \(y_1;y_2;y_3\in R\)

CM : +) \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(y_1+y_2\right)\left(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}\right)\ge\left(x_1+x_2\right)^2\)

                      \(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+\frac{y_2}{y_1}x_1^2+\frac{y_1}{y_2}x_2^2\ge x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\)

                      \(\Leftrightarrow\frac{y_2}{y_1}x_1^2+\frac{y_1}{y_2}x_2^2\ge2x_1x_2\)( đúng do Cauchy )

+) Để CM (2) , ta áp dụng liên tiếp 2 lần (1)

                (1)                                        (2)

\(VT\left(2\right)\ge\frac{\left(x_1+x_1\right)^2}{y_1+y_2}+\frac{x_3^2}{y_3}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{y_1+y_2+y_3}\)

+) Với cách này ra có thể cm bđt " cộng mẫu " tổng quát sau :

\(\frac{x_1^2}{y_1}+......+\frac{x_1^2}{y_2}\ge\frac{\left(x_1+........+x_n\right)^2}{y_1+...........+y_n}\)

- Áp dụng bđt cộng mẫu , ta có :

\(P=\frac{\sqrt{a}^2}{2\sqrt{b}-5}+\frac{\sqrt{b}^2}{2\sqrt{c}-5}+\frac{\sqrt{c}^2}{2\sqrt{a}-5}\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)-15}\ge\frac{S^2}{2S-15}\)

( Trong đó \(S=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}>3\frac{5}{2}=\frac{15}{2}\))

- Đặt U = 2S - 15

+) u > 0 

+) \(S=\frac{u+15}{2}\)

\(P\ge\frac{1}{4}.\frac{\left(u+15\right)^2}{u}=\frac{1}{4}\left(u+\frac{15^2}{u}+30\right)\)

    \(\ge\frac{1}{4}\left(2\sqrt{u.\frac{15^2}{u}}+30\right)\left(Cauchy\right)\)

     \(\ge15\)

Ta có: \(a,b,c>\frac{25}{4}\Rightarrow2\sqrt{a}-5>0,2\sqrt{b}-5>0,2\sqrt{c}-5>0\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta có: 

\(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\ge2\sqrt{a}\) (1)

\(\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\ge2\sqrt{b}\) (2)

\(\frac{a}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\ge2\sqrt{c}\) (3)

Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) ta có: \(Q\ge5.3=15\)

Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c=25 ( TMĐK)

Vậy Min Q =15 <=> a=b=c=25

Theo đề bài ta có

\(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(y+\frac{1}{x}\right)^2\)

\(=x^2+y^2+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)

\(=\left(x^2+\frac{1}{16x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{16y^2}\right)+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+4+\frac{15}{16}.\frac{2}{xy}\)

\(\ge5+\frac{15}{16}.\frac{2}{\frac{1}{4}}=\frac{25}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Sorry nha , mk ko bt làm đâu , mk mới học lớp 5 thui