\(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)

\(=a\left(a ^3+3.a^22b+3.a2b^2+2b^3\right)-b\left(2a^3+3.2a^2.b+3.2a.b^2+b^3\right)\)

\(=a\left(a^3+6a^2b+6ab^2+8b^3\right)-b\left(8a^3+6a^2b+6ab^2+b^3\right)\)

\(=a^4+6a^3b+6a^2b^2+8ab^3-8a^3b-6a^2b^2-6ab^3-b^4\)

\(=a^4+6a^3b+8ab^3-8a^3b-6ab^3-b^4\)

\(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(=a\left(a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3\right)-b\left(8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3\right)\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^3\)

\(x^3+8y^3\)

\(=x^3+\left(2y\right)^3\)

\(=\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)\)

Bài này khá đơn giản nhé bạn.

x³+8y³

=x³+(2y)³

=(x+2y).(x²-2xy+4y²)

Như vậy đó bạn :

a ) 

Thay x = -6 và y = 8 vào phương trình , ta có : 

-6.( -6 -8 ) + 8.(-6+8 ) 

=36 + 48   - 48     + 64 

= 36 + 64 

=  100 

a) x ( x - y ) + y ( x + y )

= x² - xy + xy + y²

= x² + y²

Thay x = -6 và y = 8 , ta được :

( -6 )² + 8² = 36 + 64 = 100

b) x ( x² - y ) - x² - x² ( x + y ) + y ( x² - x )

= x³ - xy - x² - x³ - x²y + x²y - xy

= ( x³ - x³ ) - ( xy + xy ) - ( x²y - x²y ) - x²

= -2xy - x²

        Trong 1 giờ máy 1 hút được số phần nước trong bể là :   

                                                        1 : 12 = \(\frac{1}{12}\)[bể]

        Trong 1 giờ máy 2 hút được số phần nước trong bể là :   

                                                        1 : 15 = \(\frac{1}{15}\)[bể]

        Trong 1 giờ máy 3 hút được số phần nước trong bể là :   

                                                        1 : 20 = \(\frac{1}{20}\)[bể]

        Trong 1 giờ máy 1 và máy 2 hút được số phần nước trong bể là :   

                                                        \(\frac{1}{12}\)+ \(\frac{1}{15}\)= \(\frac{3}{20}\)[bể]

        Trong 2 giờ máy 1 và máy 2 hút được số phần nước trong bể là :   

                                                        2 x \(\frac{3}{20}\)= \(\frac{3}{10}\) [bể]

        Vậy còn số phần bể để cả 3 mấy cùng hút là :

                                                        1 - \(\frac{3}{10}\) =  \(\frac{7}{10}\)[bể]

        Trong 1 giờ máy 1, 2 và 3 hút được số phần nước trong bể là :   

                                                        \(\frac{1}{12}\)+ \(\frac{1}{15}\)+ \(\frac{1}{20}\)= \(\frac{1}{5}\)[bể]

        Vậy cần số thời gian để giếng cạn nước là :

                                                        2 + \(\frac{7}{10}\): \(\frac{1}{5}\)= 5,5 [giờ]

bài 1 

\(K=x^2+x+1=x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>=\frac{3}{4}\)

dấu = xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

vậy min của K là 3/4 tại x=-1/2

bài 2

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0^2=0\)

\(\Rightarrow2+2ab+2ac+2bc=0\Rightarrow2ab+2ac+2bc=-2\Rightarrow ab+ac+bc=-1\)

\(\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\)

\(=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\left(-1\right)^2=1\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=a^4+b^4+c^4+2=2^2=4\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\)

Cách của bạn Nguyễn Hoàng Nam Thiên cũng đúng . Mik có cách khác nè : 

Ta có : 

\(x^3-16x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-16\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-16=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=16\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm4\end{cases}}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm4\end{cases}}\)

P/s : Đúng nha

~ Ủng hộ nhé 

x(x^2 - 16) = 0 
Nghiệm thứ nhất: x=0 
Tiếp tục: 
x^2 - 16 = 0 
x^2 - 4^2 = 0 
(x-4)*(x+4) = 0 
Nếu x-4=0 ta có nghiệm thứ hai x=4 
Nếu x+4=0 ta có nghiệm thứ ba x= -4 
Vậy phương trình có hệ nghiệm là: 
x=0 
x=4 
x= -4

a)Áp dụng bđt cô si Ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

                 \(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

               \(x+z\ge2\sqrt{xz}\)

Nên : \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}=8\sqrt{xy.yz.xz}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)

\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{3}.1-1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}.1-1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}+1\right|=\sqrt{3}+1\)

\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) 

=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}.1+1^2}\) 

=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\) 

=\(\sqrt{3}+1\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}\)\(=-1+\sqrt{2}\)

Đơn giản là trục căn ở mẫu bằng cách nhân với liên hợp của nó thôi

Áp dụng công thức : 

\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Ta có : 

\(7778^2-2223^2\)

\(=\left(7778-2223\right).\left(7778+2223\right)\)

\(=5555.10001\)

\(=5555.\left(10000+1\right)\)

\(=55550000+5555\)

\(=55555555\)(  \(8\)c/s \(5\)) 

Vậy hiệu bình phương \(7778^2-2223^2\)gồm toàn các chữ số giống nhau

~ Ủng hộ nhé 

ta có :

7778²-2223²=(7778-2223)(7778+2223)=5551*10001=55555555

=> hiệu 7778²-2223² là một số gồm toàn các chữ số giống nhau