Câu 5: 

Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) với mọi x,y > 0, ta có 

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

Mà \(a+b\le2\sqrt{2}\) => \(P\ge\dfrac{4}{2\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi a = b = \(\sqrt{2}\)

Vậy GTNN của P = \(\sqrt{2}\) tại x = y = \(\sqrt{2}\)

be infected with: bị lây nhiễm

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x}-1\right)+5.\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\dfrac{x-\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\dfrac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}\)

Gọi P là giao của OC với AM; Q là giao của OD với BM

\(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) (1)

\(OC\perp AM;OD\perp BM\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm)

\(\Rightarrow\widehat{OPM}=\widehat{OQM}=90^o\) (2)

Xét tứ giác OPMQ từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=90^o\) (tổng các góc trong của 1 tứ giác bằng \(360^o\) )

=> tg COD là tg giác nội tiếp đường tròn đường kính CD, tâm I là trung điểm của CD

Ta có

\(AC\perp AB;BD\perp AB\) => AC//BD => ABDC là hình thang

IC=ID; OA=OB => IO là đường trung bình của hình thang ABDC

=> IO // AC; mà \(AC\perp AB\Rightarrow IO\perp AB\)

Ta có IO là bán kính đường tròn đường kính CD

=> AB là tiếp tuyến của (I) => AB tiếp xúc với đường tròn (I)

Trung bình mỗi năm, giả sử dân số của thành phố đó tăng \(x\%\) \(\left(0< x< 100\right)\)

Sau năm thứ nhất, dân số ở thành phố đó sẽ là \(4000000+4000000.x\%\)

Sau năm thứ hai, dân số ở thành phố đó sẽ là \(\left(4000000+4000000.x\%\right)+\left(4000000+4000000.x\%\right).x\%\)\(=4000000+8000000.\dfrac{x}{100}+4000000.\dfrac{x}{100}.\dfrac{x}{100}\)\(=400x^2+80000x+4000000\)

Vì sau 2 năm, dân số của thành phố đó tăng thành 4 056 196 người nên ta có pt \(400x^2+80000x+4000000=4056196\)\(\Leftrightarrow400x^2+80000x-56196=0\)\(\Leftrightarrow100x^2+20000x-14049=0\) (*)

pt (*) có \(\Delta'=10000^2-100\left(-14049\right)=101404900>0\)

\(\Rightarrow\) pt (*) có 2 npb \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-10000+\sqrt{101404900}}{100}=0,7\left(nhận\right)\\x_2=\dfrac{-10000-\sqrt{101404900}}{100}=-200,7\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy trung bình 1 năm dân số của thành phố tăng \(0,7\%\)