Một số tự nhiên có 2 chữ số. Chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị. Nếu viết thêm chữ số 9 xen vào giữa 2 chữ số ấy thì được 1 số mới lớn hơn chữ số ban đầu là 810 đơn vị. Tìm số ban đầu.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\hept{\begin{cases}2\left(p+1\right)=4x^2\\2\left(p^2+1\right)=4y^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(x-y\right)\left(x+y\right)=p\left(p-1\right)\)
Làm nốt. Xét từ nhân tử VT chia hết cho từng nhân tử VP là xong
Ta có:
\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự suy ra biểu thức đã cho bằng \(\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) và là số chính phương
GTNN
Xét tử : x^4+x^2+5= x^4+2x^2+1 -x^2+4 =(x^2+1)^2 -(x-2)(x+2)
=> GTNN của Biểu thức là 1 <=> x=2 hoặc x= -2
GTLN: Ko có
Ta có \(5!\equiv0\left(mod5\right)...;2020!\equiv0\left(mod5\right)\)
Mà \(4!+2013=2037\equiv2\left(mod5\right)\)
=> A\(\equiv2\left(mod5\right)\)
Mà số chính phương khi chia cho 5 chỉ có số dư là +-1
=> A k là SCP (ĐPCM)
^_^
Ta thấy 4!=1*2*3*4 =24
=> 2013+4! tận cùng là 7
5!+6!+..+2020! luôn luôn tận cùng là 0
=> Tổng tận cùng là 7
=> Tổng ko là số chính phương
Ta có:
\(A=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
Để A là số chính phương thì \(n^2=n^2+n+1\)(1) hoặc \(n=n\left(n^2+n+1\right)\)(2) hoặc \(1=n^4+n^3+n^2\)(3)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow n=-1\left(tm\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow n=-1\)
Vậy n=0 hoặc n=-1
Ta có Pt
<=> \(x^2+x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2y^2\left(1-y\right)+y\left(1-y\right)=1\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x+2-2y^2-y\right)=1\)
vì x,y là các số nguyên ..,. xét ước của 1 là xong
^_^
p/s : t vt nhầm tí, đoạn nhóm nhân tử phải là x-1 nhá, dạo này lú quá ^^
Gọi \(\overline{ab}\)là số tự nhiên cần tìm (0 < a < 9; 0 < b < 9)
Ta có: \(\overline{a9b}-\overline{ab}=810\)
<=> \(\left(100a+90+b\right)-\left(10a+b\right)=810\)
<=> \(100a+90+b-10a-b=810\)
<=> \(90a+90=810\)
<=> \(90\left(a+1\right)=810\)
<=> \(a+1=9\)
<=> \(a=8\)
và \(a=2b\)
=> \(b=\frac{a}{2}=\frac{8}{2}=4\)
Vậy số ban đầu là số 84.