\(P=\left[\left(7^7\right)^7\right]^7\div\left[\left(7^6\right)^6\right]^6\)

\(P=7^{7.7.7}:7^{6.6.6}=7^{343}:7^{216}=7^{127}\)

Ta thấy rằng: 

( _7)⁴ⁿ = _1 ; ( _7)⁴ⁿ⁺¹ = _7 ; ( _7)⁴ⁿ⁺² = _9 ; ( _7)⁴ⁿ⁺³ = _3

Do 127 = 4.31 + 3 nên 7¹²⁷ có tận cùng là 3.

Vậy \(P=\left[\left(7^7\right)^7\right]^7\div\left[\left(7^6\right)^6\right]^6\) có tận cùng là chữ số 3.

Bài 1 :  5x² + 10y² - 4x - 6xy - 2y + 3 > 0

= (4x²-4x+1)+(x^2-6xy+9y²)+(y^2-2y+1)+1

= (2x-1)^2+(x-3y)^2+(y-1)^2+1>0 (đpcm)

Ta có: 
=11^(n+2)+12^(2n+1) 
= 121.11^n + 12.144^n 
= (133 -12).11^n + 12.144^n 
= 133.11^n - 12.11^n + 12.144^n 
=133.11^n + 12.(144^n - 11^n) 
vì (144^n - 11^n) chia hết cho 133 
và: 133.11^n chia hết cho 133 
=>  chia hết cho 133. 

\(a,x^2\left(x-2x^3\right)\)

\(=x^3-2x^5\)

\(b,\left(x-2\right)\left(x-x^2+4\right)\)

\(=x^2-x^3+4x-2x+2x^2-8\)

\(=3x^2-x^3+2x-8\)

\(c,\left(x^2-1\right)\left(x^2+2x\right)\)

\(=x^4+2x^3-x^2-2x\)

\(d,\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\left(3-x\right)\)

\(=\left(6x^2+4x-3x-2\right)\left(3-x\right)\)

\(=\left(6x^2+x-2\right)\left(3-x\right)\)

\(=18x^2+3x-6-6x^3-x^2+2x\)

\(=17x^2+5x-6-6x^3-x^2\)

\(e,\left(x+3\right)\left(x^2+3x-5\right)\)

\(=x^3+3x^2-5x+3x^2+9x-15\)

\(=x^3+6x^2+4x-15\)

\(f,\left(xy-2\right)\left(x^3-2x-6\right)\)

\(=x^4y-2x^2y-6xy-2x^3+4x-12\)

\(g,\left(5x^3-x^2+2x-3\right)\left(4x^2-x+2\right)\)

\(=20x^5-4x^4+8x^3-12x^2-5x^4+x^3-2x^2+3x+10x^3-2x^2+4x-6\)

\(=20x^5-9x^4+19x^3-16x^2+7x-6\)

a. x²(x−2x³)= x³-2x⁵

b. (x−2)(x−x²+4)= x²-x³+4x-2x+2x²-8= -x³+3x²+2x-8

c. (x²−1)(x²+2x)= x⁴+2x³-x²-2x

d. (2x−1)(3x+2)(3−x) = (6x²+x-2)(3-x)=18x²-6x³+3x-x²-6+2x =-6x³+17x²+5x-6

e. (x+3)(x²+3x−5)= x³+3x²-5x+3x²+9x-15= x³+6x²+4x-15

f. (xy−2)(x³−2x−6)= x⁴y-2x²y-6xy-2x³+4x+12

g. (5x³−x²+2x−3)(4x²−x+2)= 20x⁵-9x⁴+19x³-12x²+7x-6

a, \(A=\frac{m^2-1}{m^2+1}=\frac{m^2+1-2}{m^2+1}=1-\frac{2}{m^2+1}\)

Vì \(m^2\ge0\Rightarrow m^2+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{m^2+1}\le\frac{1}{1}=1\Rightarrow\frac{2}{m^2+1}\le\frac{2}{1}=2\)

Do đó \(A=1-\frac{2}{m^2+1}\ge1-2=-1\)

Dấu "=" xảy ra khi m = 0

Vậy Amin = -1 khi m = 0

thêm bớt 4(x-a)^2 . a^2 là được

làm ra rứa ná

Kí hiệu: OA=a, OB=b, OC=c, OD=d
Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông tại O ta có: 
a^2+b^2=8^2=64
b^2+c^2=7^2=49   (1)
a^2+d^2=4^2=16   (2)
Từ (1) và (2): a^2+b^2+c^2+d^2=65
=> c^2+d^2=65-64=1
Mà CD^2=c^2+d^2=1
=> CD=1cm

M= 1+4y-y²

= 5+4y-y²-4

= -(y²-4y+4) +5 

= -(y-2)²+5 \(\le\) 5

Dấu bằng xảy ra khi y=2

vậy Max M =5 khi và chỉ khi y=2

m^2(n-p) + n^2(p-m) + p^2(m-n)

= m²n-m²p +n²p-n²m+p²(m-n)

= mn(m-n) -p(m²-n²)+p²(m-n)

= mn(m-n) -p(m-n)(m+n)+p²(m-n)

=(m-n)(mn-pm-pn+p²)

=(m-n)[m(n-p)-p(n-p)]

=(m-n)(m-p)(n-p)