\(\text{Giải}\)

\(\text{ĐKXD:}\)\(x\ne1;x\ne4;x\ne-8\)

\(A=\frac{x^2-5x+4}{x^2+7x-8}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+8\right)}=\frac{x-4}{x+8}\)

\(A\inℤ\Leftrightarrow x-4⋮x+8\Leftrightarrow\left(x+8\right)-\left(x-4\right)⋮x+8\)

\(\Leftrightarrow12⋮x+8\Leftrightarrow x+8\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6;\pm12\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-9;-7;-6;-10;-5;-11;-2;-14;4;-20\right\}\)

\(c,A=1\Leftrightarrow x-4=x+8\left(\text{vô lí}\right)\)

\(\text{Vậy không thể tìm được x sao cho: A=1}\)

mình nghĩ là "vô nghiệm" chứ ko phải "vô lí"  đúng ko 

vô lí hay là vô nghiệm 

Hà Nội năm 2018.

Các bạn thân mến!

Chắc hẳn mỗi chúng ta đều có một ai đó được coi là người hùng, là hình tượng chuẩn mực để chúng ta hướng đến. Người hùng của các bạn có thể là một nhân vật mang sức mạnh siêu nhiên, một người anh hùng lịch sử tài trí và dũng cảm, hay cũng có thể là một người cô, người thầy, người lái đò thầm lặng đưa chúng ta đến bến bờ tri thức. Còn đối với riêng tôi, người hùng của tôi chính là ông nội.

Ông nội tôi năm nay đã ngoài bảy mươi tuổi, râu tóc ông bạc phơ nhưng thật may mắn làm sao khi ở độ tuổi này ông vẫn còn được minh mẫn tuy rằng đôi mắt ông đã mờ dần đi theo năm tháng. Tôi thường về thăm ông vào mỗi dịp cuối tuần để nghe ông sẻ chia, tâm sự và cùng ông trồng các loài hoa ở khu vườn nhỏ trước sân. Sở thích của ông là sưu tầm cây cảnh nên ông trồng rất nhiều loại hoa như hoa lan, hoa hồng, hoa huệ, ...và nhiều cây ăn quả khác xung quanh ngôi nhà của mình. Đã có lần ông nói với tôi rằng, hoa mang đến cho con người cái đẹp, người thích chơi hoa là người yêu cái đẹp. Ông thích trồng hoa bởi ông yêu những vẻ đẹp đầy màu sắc mà chúng mang lại.

Trước đây, ông tôi là một người lính, một người chiến sĩ dũng cảm xung phong vào chiến trường miền Nam trong cuộc kháng chiến chống Mĩ để góp sức mình vào công cuộc chiến đấu chung của dân tộc, mang lại hòa bình, hạnh phúc cho nhân dân. Theo lời ông kể, đó là những năm tháng gian khổ nhưng cũng là những năm tháng hào hùng nhất trong lịch sử. Chiến tranh vô cùng ác liệt, có những ngày bom Mĩ dội xuống liên tiếp khiến đồng bào ta phải gánh chịu những đau thương không sao kể hết. Những người lính chỉ được về phép một, hai hôm rồi lại từ biệt gia đình, vợ con để lên chiến trường. Những người thanh niên trai trẻ phải từ giã làng quê, từ giã mối tình còn đang tươi đẹp để hành quân, chiến đấu vì miền Nam yêu dấu. Mười năm trong cuộc kháng chiến chống đế quốc Mĩ cũng là mười năm ông tôi trải qua đủ mọi cung bậc cảm xúc, trải qua mọi sự khắc nghiệt của chiến tranh. Mười năm ấy, gia đình không còn niềm tin, niềm hi vọng vào sự trở về của ông nữa.

Khi cuộc đấu tranh của nhân dân ta giành thắng lợi, đất nước hoàn toàn được thống nhất, ông tôi trở lại quê hương trong niềm vui, niềm hạnh phúc đến òa khóc của mọi người. Điều tôi ngưỡng mộ ở ông không chỉ là sự dũng cảm, tinh thần chiến đấu quật cường vì tổ quốc mà còn bởi tình yêu mặn nồng giữa ông và bà tôi. Trước khi trở thành một người lính, ông tôi là một chàng trai trẻ còn bà tôi là một cô gái ông thôn chất phác, hiền lành. Giữa thời buổi sự sống và cái chết chỉ cách nhau trong gang tấc hai người không dám hứa sẽ chờ đợi nhau. Vậy mà mười năm trôi qua, tuổi thanh xuân của bà đã được bù đắp trong giây phút nhìn thấy ông lành lặn trở về. Lời hứa chờ đợi ấy dù không được nói ra nhưng cả hai đều đã ngầm hiểu. Cho đến tận bây giờ, khi lớp bụi thời gian dần phủ mờ lên tất cả thì ông bà tôi vẫn yêu thương nhau như thuở ban đầu. Ông luôn dành sự quan tâm cho bà, ông nói rằng dù có dành cả cuộc đời của mình thì cũng không thể bù đắp hết được những khổ cực, buồn tủi bà phải chịu đựng trong ngần ấy năm xa cách.

Sự hi sinh của ông dành cho gia đình vô cùng to lớn. Tuy đã có tuổi nhưng ông vẫn phụ giúp bố mẹ tôi những công việc vừa sức để bố mẹ tôi đỡ được phần nào vất vả. Sau khi chiến tranh kết thúc, ông được cấp trên cử đi học và trở thành một thầy giáo. Xen kẽ những bài giảng của ông là câu chuyện về chiến tranh, câu chuyện về tình người để các học sinh biết quý trọng hơn cuộc sống mình đang có. Mặc dù ông đã về hưu nhưng ngày Nhà giáo Việt Nam hàng năm có rất nhiều học sinh cũ đến thăm và tặng hoa chúc mừng người thầy đã dìu dắt và gắn bó với mình. Có những người trở thành bác sĩ cũng có người trở thành giáo viên, nhà báo. Nhưng cho dù làm ngành gì chăng nữa thì ông cũng đều dặn dò các học sinh phải có cái tâm, như vậy, mới đạt được thành công trong công việc. Có lẽ vì thế mà những học trò cũ luôn kính trọng và coi ông như người cha của mình.

Những lúc rảnh rỗi, ông thường kể cho tôi nghe các câu chuyện để chúng tôi biết thêm về lịch sử đất nước, về những con người hi sinh thầm lặng để chúng ta có được cuộc sống tự do như ngày hôm nay. Ông dạy tôi cách ứng xử trong cuộc sống hàng ngày, dạy tôi những phép toán mà tôi không tìm ra lời giải. Là một người nghiêm khắc nên khi những thành viên trong gia đình mắc lỗi hay xử sự không đúng ông tôi đều thẳng thắn góp ý. Tôi nhớ những ngày còn thơ bé, ông đã làm rất nhiều đồ chơi cho tôi. Ông dạy tôi cách gấp con hạc, chiếc thuyền thúng, thuyền buồm bằng giấy. Ông làm cả đèn ông sao cho tôi mỗi dịp Trung thu đến để tôi đi rước kiệu cùng các bạn. Không một ai trong xã hội chê trách ông về điều gì bởi ông là một người có trách nhiệm, một Đảng viên gương mẫu, một người cha, người ông mẫu mực. Ông còn nhiệt tình giúp đỡ những người xung quanh khi họ gặp khó khăn khiến họ cảm kích và biết ơn vô cùng.

Vào ngày sinh nhật, tôi bất ngờ nhận được món quà của ông. Đó là một chiếc xe đạp màu xanh tôi yêu thích. Ông không quên nhắc tôi phải học thật giỏi, thật chăm ngoan để xứng đáng là cháu ngoan Bác Hồ. Đồng thời, ông cũng không quên nhắc nhở bố mẹ tôi dù có bận rộn như thế nào cũng nên dành thời gian quan tâm, chăm sóc con cái. Những đứa trẻ rất cần sự lắng nghe của cha mẹ và tôi cũng vậy.

Tôi luôn nhận được sự khích lệ từ ông, mỗi kì được học sinh giỏi, ông thường thưởng cho tôi những món quà ý nghĩa. Đó là chiếc cặp sách hay những cuốn vở, chiếc bút để chuẩn bị cho một năm học mới. Là người đứng đầu trong gia đình, ông luôn bảo ban mọi thành viên cách sống, cách giao tiếp, ứng xử chuẩn mực nhất để không ai có thể chê trách. Ông luôn yêu thương hết mực các cháu nhưng cũng không quá nuông chiều để chúng làm nũng, đòi hỏi.

Đối với tôi, ông là một người hùng. Tôi ngưỡng mộ ông bởi cách sống, cách đối nhân xử thế, ngưỡng mộ ông ở sự hi sinh cao cả dành cho gia đình. Hi vọng rằng, ông sẽ luôn mạnh khỏe để bên cạnh chúng tôi và cùng chúng tôi có những giây phút ngập tràn yêu thương.

Tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn nhé!

Phan Thùy Linh

Thành phố Hồ Chí Minh năm 2018.

Chào các bạn!

Có thể nói, trong cuộc sống của mỗi chúng ta, ai cũng có một người hùng cho riêng mình. Một người với năng lực đặc biệt, với tấm lòng tốt, hào hiệp, là hình mẫu lý tưởng để chúng ta vươn tới. Và đó cũng có thể là người luôn sẵn sàng bảo vệ và giúp đỡ chúng ta bất cứ lúc nào. Bởi người hùng thì luôn bênh vực kẻ yếu và đấu tranh vì chính nghĩa.

Tôi đã suy nghĩ về vấn đề này rất lâu. Trong đầu tôi hiện lên hình ảnh của năm anh em siêu nhân hay người anh hùng Batman, người Nhện Spider-Man mà tuổi thơ chúng ta ai cũng biết đến, và say mê tài năng của họ, kính trọng phẩm chất dũng cảm, lòng yêu thương con người...

Tuy nhiên, để viết về một người hùng của riêng tôi, kể cho các bạn nghe về người đó thật rành mạch, chi tiết, thì tôi chọn để viết về thầy giáo chủ nhiệm của mình, một người hùng hiện diện trong đời thực, bên tôi mỗi ngày, đem đến cho tôi và các bạn tôi thật nhiều niềm vui và sự bình an.

Thầy tôi năm nay khoảng ngoài 30 tuổi. Thầy có một dáng người thật khỏe mạnh, cân đối, với đôi tay rắn chắc và đôi chân dài. Tôi nghe các anh chị lớp trên kể rằng thầy rất giỏi các môn thể thao, và từng đạt giải khi thi đấu môn điền kinh. Mỗi khi ngắm nhìn thầy đi trên sân trường, tôi rất thán phục những bước chân nhanh nhẹn, quả quyết của thầy. Khi thầy đứng trên bục giảng và dạy cho chúng tôi những bài học mới, thì thầy quả thật là một người hùng về tri thức. Những bài lịch sử khô khan trở nên sống động lạ thường qua cách dạy hấp dẫn của thầy. Thầy thường nói về chúng qua những câu chuyện lịch sử thú vị. Chẳng hạn như dạy về danh tướng Trần Hưng Đạo, thì thầy kể về những câu nói nổi tiếng của ông: "Bệ hạ chém đầu thần rồi hãy hàng", hay "Năm nay đánh giặc nhàn". Dạy bài học về vị minh quân Lê Thánh Tông, thầy lại kể về những độc chiêu trị quan tham của ngài. Tóm lại, những điều thầy dạy dỗ chúng tôi cứ đi sâu vào trí óc thật tự nhiên, và còn đem đến cho chúng tôi muôn ngàn triết lý sâu sắc và thú vị. Đến nỗi chúng tôi mong chờ đến giờ học của thầy như mong đợi một giờ vui chơi, giải trí vậy. Người hùng thầy giáo của chúng tôi thật đáng khâm phục, phải không các bạn? Và chúng tôi thật may mắn khi được là học sinh của thầy.

Thầy tôi còn là người hùng luôn bảo vệ chúng tôi. Thầy thường dạy chúng tôi cách tuân thủ luật lệ giao thông khi di chuyển ngoài đường, khi qua đường thì phải đi đúng chỗ có vạch vôi trắng, và chú ý tuân thủ hiệu lệnh đèn giao thông, hay sự điều khiển của các chú cảnh sát. Đặc biệt, khi tan học, nhiều bạn phải đi qua con đường Trường Chinh đầy xe cộ, thì thầy nhanh nhẹn bước ra, cùng với một thầy khác, thổi còi xin phép, rôi giăng dây để chúng tôi an toàn bước qua đường. Thầy đứng bên này quan sát rất kỹ, có bạn vấp té, thì thầy bước tới ngay, nâng dậy rồi dẫn qua bên này đường. Thầy tỉ mỉ chăm chút như vậy, khiến tất cả chúng tôi đều biết ơn và yêu mến thầy.

Có một lần, tôi đi học sớm. Khi đến gần công trường, thì có một người đàn ông lớn tuổi, dáng vẻ bặm trợn, chặn tôi lại rồi nói: "Mày nộp hết tiền ra cho tao. Nếu không, đừng trách tao...". Quá sợ hãi, tôi nhìn xung quanh cầu cứu, nhưng sáng sớm, rất vắng người. Tôi chẳng biết làm sao, đành run rẩy mở cặp, lấy số tiền tiêu vặt mà ba mẹ cho và tôi để dành được, định đưa cho ông ta. Thì tôi nghe giọng của thầy vang lên ở sau lưng: "Có việc gì thế? Anh cần gì?". Quay lại, nhìn thấy thầy chủ nhiệm, tôi mừng phát khóc. Người đàn ông kia lúng túng rồi gằn giọng bảo thầy: "Có việc gì thì liên quan gì đến mày. Biến đi, không thì đừng trách". Thầy tôi đanh mặt lại, và cương quyết bảo ông ta: "Đây là học sinh của tôi. Nếu ông còn giở trò trấn lột, tôi sẽ báo công an, không để ông yên đâu". Tay thầy kéo tôi về phía mình, ôm lấy tôi một cách ấm áp và vững chãi. Người đàn ông thấy thế bèn lầm bầm gì đó trong miệng và quay lưng bỏ đi. Lúc đó tôi mới òa khóc và nói với thầy là tôi rất sợ. Thầy dẫn tôi vào trong trường, rút khăn tay lau nước mắt cho tôi, rồi trầm ngâm, thầy nói: "Không thể để các em phải chịu sự mất an toàn như thế này nữa. Em yên tâm, thầy sẽ nghĩ ra cách". Sau đó mấy ngày, tôi thấy cứ sáng sớm, thầy tôi và các thầy giáo trẻ khác đã thay nhau trực ở trước cổng trường, khi ba mẹ đưa chúng tôi đến, các thầy đón và dẫn ngay vào trong sân. Người đàn ông hung dữ cũng không còn thấy bóng dáng đâu nữa. Tôi thầm biết ơn thầy tôi, nhưng chẳng biết bày tỏ thế nào, chỉ đành cố gắng ngoan hơn, học chăm hơn cho thầy vui lòng.

Người thầy giáo, người hùng của chúng tôi đó không phải chỉ tốt với chúng tôi. Tôi đã từng nhìn thấy thầy mang túi xách nặng và đưa một cụ già sang đường. Hôm trời mưa to, đường Trường Chinh ngập lấp xấp, thầy chạy ra, dẫn xe cho một cô mang thai bị tắt máy khi đi qua quãng ngập. Các bạn còn truyền tai nhau, bảo rằng, chủ nhật, thầy thường hay đi làm công tác xã hội, như đến trại trẻ mồ côi thăm các em nhỏ, hay cùng Chi đoàn giáo viên đi vớt rác trên kênh Nhiêu Lộc... Chính vì thế, chúng tôi bảo nhau phải noi theo gương thầy, biết làm việc tốt khi có dịp, và đặc biệt phải giữ gìn vệ sinh môi trường, không xả rác bừa bãi, giữ cho thành phố thân yêu được xanh- sạch- đẹp...

Mỗi ngày đến lớp, tôi đều được gặp người hùng của mình, được nghe thấy giọng nói trầm ấm và mạnh mẽ của thầy khi giảng bài,và khi dạy chúng tôi những điều hay lẽ phải. Nghĩ đến thầy, tôi luôn thấy một niềm tin sâu sắc và một sự động viên mãnh liệt để tôi cố gắng phấn đấu, trở thành một người như thấy tôi: vừa giỏi giang, vừa nhân hậu, một người hùng giữa đời thường của chúng ta.

Thân chào các bạn! Chúc các bạn luôn có những người hùng như thế trong cuộc sống của mình!

(Họ và tên)

\(T=\frac{1}{a^2+b^2+3}+\frac{1}{2ab}\)

\(T=\frac{1}{a^2+b^2+3}+\frac{1}{5ab}+\frac{3}{10ab}\)

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}=\frac{4}{x+y}\left(x,y>0\right)\)

          \(2ab\le a^2+b^2\Leftrightarrow4ab\le\left(a^2+b^2+2ab\right)\Leftrightarrow2ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

Áp dụng:

\(T\ge\frac{4}{a^2+b^2+3+5ab}+\frac{3}{5.\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2+3+1,5.\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}+\frac{3}{5.\frac{2^2}{2}}=\frac{4}{2^2+3+1,5.\frac{2^2}{2}}+\frac{3}{5.2}=\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\frac{7}{10}\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)( lát giải thích sau )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2ab\\\frac{1}{a^2+b^2+3}=\frac{1}{5ab}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\a^2+b^2+3=5ab\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\\left(a+b\right)^2-2ab+3=5ab\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\4+3=5ab+2ab\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=b\\7=7ab\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\ab=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=1\)

Bổ sung thêm:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)( x,y>0)

Dấu " = '" xảy ra <=> x=y

\(2ab\le a^2+b^2\)

Dấu " = '" xảy ra <=> a=b

Giả sử x>0

\(x^2+x+3-\left(x-1\right)^2=x^2+x+3-x^2+2x-1=3x+2>0\)

\(\left(x+2\right)^2-x^2-x-3=x^2+4x+4-x^2-x-3=3x+1>0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2< x^2+x+3< \left(x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow y^2=\orbr{\begin{cases}x^2\\\left(x+1\right)^2\end{cases}}\)

Với \(y^2=x^2\)

\(\Rightarrow x^2+x+3=x^2\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)(loại)

\(y^2=\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+x+3=x^2+2x+1\)

\(\Rightarrow2=x\)(t/m)

Thay x = 2 \(\Rightarrow y^2=4+2+3=9\Leftrightarrow y=\pm3\)

Vậy \(x=2;y=\pm3\left(tm\right)\)

vì sao lại giả sử x>0?