\(\frac{2x+a}{a-2}-\frac{a-2x}{a+2}=\frac{6a}{a^2-4}\)

\(\text{ĐKXĐ}:\hept{\begin{cases}a-2\ne0\\a+2\ne0\Leftrightarrow a\ne\pm2\\a^2-4\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+a\right)\left(a+2\right)-\left(a-2x\right)\left(a-2\right)=6a\)

\(\Leftrightarrow2ax+4x+a^2+2a-a^2+2a+2ax-4x=6a\)

\(\Leftrightarrow4ax+4a=6a\)

\(\Leftrightarrow4ax=2a\)

TH1 : \(a\ne0\). \(4ax=2a\Leftrightarrow\frac{2a}{4a}=\frac{1}{2}\)

TH2 : \(a=0\). \(4ax=2a\Leftrightarrow0.x=0\)=> PT nghiệm đúng với mọi x

Kết luận : 

• Với \(a\ne0\)và \(a\ne\pm2\)thì phương trình có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)
• Với \(a=0\)thì phương trình nghiệm đúng với mọi x 
• Với \(a=\pm2\)thì phương trình vô nghiệm 

x⁸+64

=(x⁴)²+16x⁴+8²-16x⁴

=(x⁴+8)²-(4x²)²

=(x⁴+8-4x²)(x⁴+8+4x²)

P/s easy 

\(\left(x-2\right)^2-\left(x+3\right)^2\)

\(=\left(x-2-x-3\right)\left(x-2+x+3\right)\)

Có rút gọn nữa thì rút tiếp :))))))))))

a) Ta có : \(AB//CD\)( ABCD là hình thang )

\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180^o\)( trong cùng phía )

\(\Rightarrow110^o+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)

Mà ABCD là hình thang cân   \(\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=70^o\)

b) Ta có  \(AB//CD\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{IAB}=\widehat{ADC}=70^o\\\widehat{IBA}=\widehat{BCD}=70^o\end{cases}}\)

Xét  \(\Delta IAB\)có  \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\left(=70^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IAB\)cân tại I  \(\Rightarrow IA=IB\left(đpcm\right)\)

Đề nó yêu cầu cái gì thì tìm cái nấy đừng có cop mạng :))))))))) 

Pain

\(D=2x^2-6x\)

\(D=2.\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}\)

\(D=2.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le-\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow Max_D=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

b  \(x^8y^8+x^4y^4+1=x^8y^8+2x^4y^4+1-x^4y^4=\left(x^4y^4\right)^2+2x^4y^4+1-\left(x^2y^2\right)^2\)

\(=\left(x^4y^4+1\right)^2-\left(x^2y^2\right)^2=\left(x^4y^4-x^2y^2+1\right)\left(x^4y^4+x^2y^2+1\right)\)

c  \(x^2y+xy^2+xz^2+x^2z+y^2z+yz^2+2xyz=\left(x^2y+x^2z+xyz+xy^2\right)+\left(xz^2+yz^2+xyz+y^2z\right)\)

\(=x\left(xy+xz+yz+y^2\right)+z\left(xz+yz+xy+y^2\right)=\left(x+z\right)\left(xy+xz+yz+y^2\right)\)

\(=\left(x+z\right)\left(x\left(y+z\right)+y\left(y+z\right)\right)=\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)\)

a  \(3xyz+x\left(y^2+z^2\right)+y\left(x^2+z^2\right)+z\left(x^2+y^2\right)=3xyz+xy^2+xz^2+x^2y+yz^2+x^2z+y^2z\)

\(=\left(x^2y+x^2z+xyz\right)+\left(xy^2+xyz+y^2z\right)+\left(xyz+xz^2+yz^2\right)\)

\(=x\left(xy+xz+yz\right)+y\left(xy+xz+yz\right)+z\left(xy+xz+yz\right)=\left(x+y+z\right)\left(xy+xz+yz\right)\)

Áp dụng BĐT cô-si, ta có 

\(a^3+b^3+b^3\ge3ab^2;b^3+c^3+c^3\ge3bc^2;c^3+a^3+a^3\ge3ca^2\)

Cộng 3 vế của 3 pt, ta có \(3\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge3\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge ab^2+bc^2+ca^2\)(ĐPCM)
Dấu = xảy ra <=> a=b=c>0

^_^

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(a^3+b^3+b^3\ge3ab^2\)

\(b^3+c^3+c^3\ge3bc^2\)

\(c^3+a^3+a^3\ge3ca^2\)

Cộng vế theo vế cuả các BĐT trên ta được:

\(3\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge3\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\ge ab^2+bc^2+ca^2\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\Leftrightarrow a=b=c\\c=a\end{cases}}\)

A \(=x^2+6x+5\)

    \(=x^2+6x+9-4\)

   \(=\) \(\left(x+3\right)^2-4\)\(< =-4\)

dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x+3\right)^2=0\)

                          <=>\(x=-3\)

B= \(x^2-4x-3\)

  \(=x^2-4x+4-7\)

  \(=\left(x-2\right)^2-7< =-7\)

dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x-2\right)^2=0\)

                          <=> \(x=2\)

P/s pain sẽ mẫu cho 1 bài nha bài còn lại bạn tự làm :)

\(A=x^2+6x+5\)

\(A=x^2+6x+9-4\)

\(A=\left(x+3\right)^2-4\ge-4\)

\(\Rightarrow A_{min}=-4\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy  Amin = -4 khi x = -3