\(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=\sqrt{\left(1+\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right)^2-2.\left(1.\frac{1}{1^2}-\frac{1}{1^2}.\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^2}.1\right)}=1+\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\)

Tương tự ta có biểu thức trên

\(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}\)

\(=1+\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+1+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+1+\frac{1}{99^2}-\frac{1}{100^2}\)

\(=1.99+\frac{1}{1^2}-\frac{1}{100^2}\)

\(=100-\frac{1}{10000}\)

\(=99,9999\)

đề có sai ko nhỉ xài đủ pp mà vừa lẻ vừa xấu hết

Đề đúng nhé các bạn. Bài này phải sử dụng pp hàm số mới đc. có thể vô ngiệm hoặc nghiệm xấu đấy

cái này dễ mà, áp dụng bđt Cô-si : \(x+\frac{4}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2

Ta có:

\(P=\sqrt{x^2+6x+13}\)

     \(=\sqrt{x^2+6x+9+4}\)

      \(=\sqrt{\left(x+3\right)^2+4}>=4\)

=>\(P>=4\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=-3

\(P=\sqrt{x^2+6x+13}\Rightarrow P^2=x^2+6x+13=\left(x+3\right)^2+4=0+4=4\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt{4}=2.\)

\(\text{Vậy: giá trị nhỏ nhất của P là: 2 dấu bằng xảy ra khi: }\)\(x=-3\)

Đặt a=x+y,b=xy 
Khi đó pt được viết lại là \(a^3-3ab-3b=0\)
PT ⇔\(a^3-3=3b\left(a+1\right)\)
Suy ra \(\left(a^3+1-4\right)⋮\left(a+1\right)\)
Hay \(4⋮\left(a-1\right)\)
Công việc còn lại dành cho bạn.

Đặt $a=x+y,b=xy$ 
Khi đó pt được viết lại là $a^3-3ab-3b-3=0$ 
PT $\iff a^3-3=3b(a+1)$ 
Suy ra $(a^3+1-4)⋮(a+1)$ 
Hay $4⋮(a-1)$ 
Công việc còn lại dành cho bạn 

b,diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC;diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC(AB=BC=CA tam giác đều) S tam giác ABC=1/2.AH.BC

Ta có:S AMB+S AMC=S ABC <=>

1/2 .MP.BC+1/2 MQ.BC=1/2 AH.BC⇔1/2 BC(MP+MQ)=1/2 .BC.AH

=> MP+MQ=AH

c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp

(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)

tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)

=> góc HOQ=2.30=60 . 

(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)

góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.

tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ

K cho mk nha