chứng minh rằng với mọi n thuộc N và n>=2 thì
\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+\frac{3}{19.24}+...+\frac{3}{\left(5n+1\right)\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AS
2
DT
12 tháng 6 2017
Đặt t\(^2\) = \(\sqrt{\text{2}}\)
=> \(\sqrt{\text{t^2 + 2t - 1}}\)+ \(\sqrt{\text{t^2 - 2t - 1}}\)
=> \(\sqrt{\text{t^2 + 2t + 1 - 2}}\)+ \(\sqrt{\text{t^2 - 2t + 1 - 2}}\)
=> \(\sqrt{\text{(t+ 1)^2 - 2}}\)+ \(\sqrt{\text{(t - 1)^2 - 2}}\)
AS
22 tháng 6 2017
Bạn làm mình k hiểu lắm, cũng chẳng biết đúng k, nhưng bài của mình làm ra rồi. nên mình k cho bạn vậy
17 tháng 8 2020
Số ở giữa của dãy là 1/2.
Do vậy nếu ta xóa số a,b bất kỳ thì ra một số mới nào đó ( đặt số mới là t chẳng hạn ) , đến một lúc nào đó sẽ phải xóa tới số 1/2 mà khi đó ta có :
t + 1/2 - 2 1/2t = 1/2
Do vậy số cuối cùng còn lại bất kể mọi cách xóa là 1/2 nhé.
LV
12 tháng 6 2017
hử, giả sử ta bớt đi 2 số \(2,\sqrt{2}\),thì ta sẽ viết lên 2 số mới là \(\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1\)(*)và \(\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\)
(*) xuất hiện rồi nhá, lượt đầu tiên luôn
PK
1
12 tháng 6 2017
heo định lí hàm số Cos ta có
AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*Cos(góc A)= BC^2
=> theo ct Heeroong tính S(ABC)= căn( p(p-AB)(p-BC)(p-CA))
mình chỉ hướng dẫn thôi nhá vì bh mình k có mt
c2; S= 1/2 AB*AC*Sin30
cách này nhanh hơn nhiều
NA
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 6 2017
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}.\)
\(A< \frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{9-8}{8.9}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)(1)
Ta có
\(A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(A>\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{10-9}{9.10}\)
\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)(2)
Twf (1) vaf (2) => \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)
12 tháng 6 2017
Đặt A =\(\frac{3}{5}.\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+...+\frac{5}{\left(5n-1\right).\left(5n+4\right)}\right)\)
= \(\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
= \(\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
= \(\frac{3}{5}.\frac{1}{9}-\frac{3}{5}.\frac{1}{5n+4}=\frac{1}{15}-\frac{3}{5.\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)( ĐPCM )
\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+\frac{3}{19.24}+....+\frac{3}{\left(5n+1\right)\left(5n+4\right)}\)
\(=\frac{3}{5}\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+\frac{5}{19.24}+....+\frac{5}{\left(5n+1\right)\left(5n+4\right)}\right)\)
\(=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+....+\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\frac{1}{15}-\frac{3}{5\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\) (đpcm)