Gọi M là trung điểm của BC

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:

 \(AD\perp DB ; AE\perp CE\)

Suy ra: BD // CE

Vậy tứ giác BDEC là hình thang

Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC

Suy ra:  \(MA//BD\Rightarrow MA\perp DE\)

Trong tam giác vuông ABC ta có : MA = MB = MC

Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC

-cách này khá dài dòng _._ (ko nghĩ đc cách ngắn hơn >: )

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x.\left(y+z\right)=yz\\-y.\left(x+z\right)=xz\\-z.\left(x+y\right)=xy\end{cases}}\)

thay vào biểu thức P, ta có:

\(P=\left[\frac{-z.\left(y+x\right)}{z^2}+\frac{-x.\left(y+z\right)}{x^2}+\frac{-y.\left(x+z\right)}{y^2}-2\right]^{2013}\)

\(P=\left[\frac{-\left(y+x\right)}{z}+\frac{-\left(y+z\right)}{x}+\frac{-\left(x+z\right)}{y}-2\right]^{2013}\)

\(P=\left(\frac{-x^2y-xy^2-zy^2-yz^2-zx^2-xz^2}{xyz}-\frac{2xyz}{xyz}\right)^{2013}\)

\(P=\left[\left(\frac{-x^2y-zx^2}{xyz}\right)+\left(\frac{-xy^2-zy^2}{xyz}\right)+\left(\frac{-z^2y-xz^2}{xyz}\right)\right]\)

\(\text{Ta có: }-x^2y-zx^2=-x^2.\left(y+z\right),\text{mà }-x.\left(y+z\right)=yz\Rightarrow-x^2.\left(y+z\right)=xyz\)

tương tự: \(-xy^2-zy^2=xyz\text{ và }-z^2y-z^2x=xyz\)

\(\Rightarrow P=\left(\frac{3xyz-2xyz}{xyz}\right)^{2013}=1^{2013}=1\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\Rightarrow x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3x^2y^2z^2\) (cách cm   Câu hỏi của Arthur Conan Doyle - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath)

Vậy\(P=\left(\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}-2\right)^{2013}=\left(\frac{x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3}{x^2y^2z^2}-2\right)^{2013}=\left(3-2\right)^{2013}=1\)

x4+10x3+26x2+10x+1=0x4+10x3+26x2+10x+1=0

⇔x4+6x3+x2+4x3+24x2+4x+x2+6x+1=0⇔x4+6x3+x2+4x3+24x2+4x+x2+6x+1=0

⇔x2(x2+6x+1)+4x(x2+6x+1)+(x2+6x+1)=0⇔x2(x2+6x+1)+4x(x2+6x+1)+(x2+6x+1)=0

⇔(x2+4x+1)(x2+6x+1)=0⇔(x2+4x+1)(x2+6x+1)=0

⇔(x2+4x+4−3)(x3+6x+9−8)=0⇔(x2+4x+4−3)(x3+6x+9−8)=0

⇔[(x+2)2−3][(x+3)2−8]=0⇔[(x+2)2−3][(x+3)2−8]=0

⇒[(x+2)2−3=0(x+3)2−8=0⇒[(x+2)2−3=0(x+3)2−8=0⇒[(x+2)2=3(x+3)2=8⇒[(x+2)2=3(x+3)2=8⇒⎡⎣⎢⎢⎢x=−4±12−−√2x=−6±32−−√2

Thử phân tích VT thành: \(\left(x^2+6x+1\right)\left(x^2+4x+1\right)=0\) xem sao?

a) Ta có: AB^2 + AC^2 = 21^2 + 28^2 = 35^2 = BC^2 
Vậy Tam giác ABC vuông tại A (đl Pytago đảo) 
b) Ta có: Góc B + góc C = 90 độ (cmt câu a) 
Góc HAC + góc C = 90 độ (Tam giác HAC vuông tại H) 
=> Góc B = góc HAC 
Mà Góc AHB= Góc AHC = 90 độ (Đường cao AH) 
Vậy Tam giác HBA ~ tam giác HAC (góc - góc) 
c) 
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: 
MB/ AB = MC / AC 
<=> MB. AC = MC . AB 
<=> MB . AC = (35- MB) . AB 
<=> 35AB= MB.(AB+AC) 
<=> MB = 35AB/(AB+AC) = 35.21/(21+28) = 15 cm 
=> MC= 35 - 15 = 20 cm 
Vậy MB = 15 cm, MC 20 cm 
(Bạn tự vẽ hình và ghi giả thuyết kết luận nhé!)

Bạn ơi vẽ hình làm sao ạ

\(E=\frac{3-4x}{2x^2+2}=\frac{4x^2+4-\left(4x^2+4x+1\right)}{2x^2+2}=2-\frac{\left(2x+1\right)^2}{2x^2+2}\le2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(E=\frac{3-4x}{2x^2+2}=\frac{x^2-4x+4-\left(x^2+1\right)}{2x^2+2}=\frac{\left(x-2\right)^2}{2x^2+2}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(a,x^2+2x+1=4.\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2^2.\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(2x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+2x+2\right).\left(x+1-2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+3\right).\left(-x+3\right)=0\)

tự làm tiếp

\(x.\left(x-1\right).\left(x+2\right)-\left(x-5\right).\left(x^2-x+1\right)-7x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2-2x\right)-\left(x^3-6x^2+6x-5\right)-7x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-6x^2-2x\right)-\left(x^3-6x^2-2x+8x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow-8x=-5\Rightarrow x=\frac{5}{8}\)

Vậy...

>: sr, t làm lộn

dòng thứ 4\(\left(x+1+2x-2\right).\left(x+1-2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right).\left(-x+3\right)=0\)

\(C=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)^2-1=\left[\left(x-2\right)^2\right]^2-1=\left(x-2\right)^4-1\ge-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của C là -1 khi x = 2