Điều kiện :

1 - x² \(\ge\) 0 ; x⁴ - 1 \(\ge\) 0; 1 + 3x \(\ge\) 0 ; x² - 2y + y² \(\ge\) 0

+) x⁴ - 1 = (x² +1)(x² - 1) \(\ge\) 0 mà x² + 1 \(\ge\) 0 nên x²   - 1 \(\ge\) 0 lại có  1 - x² \(\ge\) 0   => x² - 1= 0 

=> x = 1 hoặc x = -1 . Vì x \(\ge\) -1/3 => x = 1

Thay x = 1 vào PT ta có :

\(2+\sqrt{y^2-2y+1}=y+2\)

<=> |y -1| = y 

+) Nếu y \(\ge\) 1 thì y - 1 = y => -1 = 0 ( Vô nghiệm)

+) y < 1 => - y + 1 = y => 2y = 1 => y = 1/2 (Thỏa mãn)

vậy x = 1; y = 1/2

1. \(\Rightarrow3x^2-1=25\Rightarrow3x^2=26\Rightarrow x^2=\frac{26}{3}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{26}{3}};x=-\sqrt{\frac{26}{3}}\)

1) Vế trái \(\ge\) 0 với x thỏa mãn điều kiện 3x² - 1 \(\ge\) 0

Vế phải  = -5 < 0

=> Vế trái luôn > Vế phải

Vậy pt vô nghiệm

2) \(VT=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+16}\ge\sqrt{4}+\sqrt{16}=2+4=6\) với mọi x

VP = 6 - (x² + 2x + 1) = 6 - (x + 1)² \(\le\) 6 với mọi x

Để VT = VP <=> (x + 1)² = 0 <=> x = -1

Vậy x = -1 là nghiệm của PT

a, tự làm

b,

- Điểm M

- Không

\(C.\sqrt{2}=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

=> \(C=-\sqrt{2}\)

\(D.\sqrt{2}=\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{7}-1+\sqrt{3}-1\)

=> \(D=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}}\)

\(C=\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}.C=\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1-\left(\sqrt{7}+1\right)\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

\(\Rightarrow C=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

\(D=\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}.D=\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{7}-1+\sqrt{3}-1\)

\(=\sqrt{7}+\sqrt{3}-2\)

\(\Rightarrow D=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{6}-2\sqrt{2}}{2}\)

\(ĐKx\ge1\)

VT \(\ge\sqrt{1-1}+\sqrt{1+3}+2\sqrt{\left(1-1\right)\left(1^2-3.1+5\right)}=0+2+0=2\)

VP \(\le4-2.1=2\)

=> VT = VP = 2 

Vậy x = 1 

\(17^2-15^2=289-225=64=2^6=4^3=8^2=\)

\(4^3-2^3+5^2=64-8+25=81=3^4=9^2\)

Ta xét số hạng tổng quát có dạng \(\frac{2x+1}{\left(x^2+x+1\right)^2+1}=\frac{2x+1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+2\right)}=\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2+1}\). 

Lần lượt cho \(x=0,1,2,\ldots,2012\) rồi cộng lại ta sẽ được kết quả là \(1-\frac{1}{2013^2+1}\)

phân số cuối lớn wa     

x = 1