Lời giải:
a. 

$\frac{84}{108}+\frac{231}{189}=\frac{7}{9}+\frac{11}{9}=\frac{7+11}{9}=\frac{18}{9}=2$
b.

$\frac{234}{180}-\frac{272}{240}=\frac{13}{10}-\frac{17}{15}=\frac{39}{30}-\frac{34}{30}=\frac{39-34}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$

tổng là 18000 đồng

bông cúc 6000 đồng

bông hồng 5000 đồng

bông tiền 7000 đồng

2 con dê nặng hơn 2 con thỏ:

\(29,2\cdot2=58,4\left(kg\right)\)

7 con thỏ có cân nặng:

\(81,5-58,4=23,1\left(kg\right)\)

1 con thỏ có cân nặng:

\(23,1:7=3,3\left(kg\right)\)

1 con dê có cân nặng:

\(3,3+29,2=32,5\left(kg\right)\)

Đáp số: 3,3kg và 32,5kg

Để \(\overline{3a4}⋮2\) ta thấy mọi trường hợp của a thì \(\overline{3a4}\) đều chia hết cho 2

\(\overline{3a4}⋮2\)

Vì \(4⋮2\) nên a nhận mọi giá trị là số tự nhiên có 1 chữ số:

\(\Rightarrow a=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

Viết bên phải thêm chữ số 0 vào số bé thì được số lớn nên số bé bằng \(\dfrac{1}{10}\) số lớn:

Từ bài toán, ta có sơ đồ:

 Số bé: |----|
                | 142065 đơn vị
Số lớn: |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|

Hiệu số phần bằng nhau là:

\(10-1=9\left(\text{phần}\right)\)

Giá trị mỗi phần là:

\(142065:9=15785\left(\text{đơn vị}\right)\)

Số lớn là:

\(15785\cdot10=157850\left(\text{đơn vị}\right)\)

Số bé là:

\(157850-142065=15785\left(\text{đơn vị}\right)\)

Đáp số: Số lớn: \(157850\text{đơn vị}\)

        Số bé: \(15785\text{đơn vị}\)

Gọi số ban đầu là \(x.\)

Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì số lớn là \(10x.\)

Theo bài, hiệu hai số là 142065 nên ta có:

\(10x-x=142065\Rightarrow x=15785\)

Vậy số bé là 15785 và số lớn là \(157850\).

\(10=2\cdot5\)

\(15=3\cdot5\)

\(\Rightarrow UCLN\left(10,15\right)=5\)

\(\left(2x+6\right)\) chia hết cho \(\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)+4\) chia hết cho \(\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow4⋮\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-3;1;-5;3\right\}\)

2x+6 chia    hết cho x+1

x+1 chia  hết cho x+1

2(x+1) chia  hết cho x+1

2x+2 chia  hết cho x+1

(2x+6) - (2x+2) chia  hết cho  x+1

4 chia  hết cho x+1

=> x+1 thuộc Ư(4)

....( tự làm nốt )

a) 16 = 2⁴

42 = 2.3.7

ƯCLN(16; 42) = 2

ƯC(16; 42) = Ư(2) = {1; 2}

b) 16 = 2⁴

42 = 2.3.7

86 = 2.43

ƯCLN(16; 42; 86) = 2

ƯC(16; 42; 86) = Ư(2) = {1; 2}

c) 25 = 5²

75 = 3.5²

ƯCLN(25; 75) = 5² = 25

ƯC(25; 75) = Ư(25) = {1; 5; 25}

d) 25 = 5²

55 = 5.11

75 = 3.5²

ƯCLN(25; 55; 75) = 5

ƯC(25; 55; 75) = Ư(5) = {1; 5}

Sau khi làm buổi sáng thì quãng đường cần làm tiếp:

\(15:\left(1-\dfrac{3}{4}\right)=60\left(m\right)\)

Quãng đường tổ công nhân đã làm được :

\(60:\left(1-\dfrac{2}{5}\right)=100\left(m\right)\)

Đáp số: 100m

Quãng đường còn lại sau buổi sáng chiếm:

1 - 2/5 = 3/5 (quãng đường)

Buổi chiều làm được:

3/4 × 3/5 = 9/20

Quãng đường còn lại sau buổi chiều:

1 - 2/5 - 9/20 = 3/20 (quãng đường)

Độ dài cả quãng đường:

15 : 3/20 = 100 (m)

Tổ công nhân đã làm được:

100 - 15 = 85 (m)

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{38}+3^{39}\)

    \(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\) 

    \(=3\left(1+3+9\right)+3^4\left(1+3+9\right)+...+3^{97}\cdot\left(1+3+9\right)\)

    \(=13\left(3+3^4+...+3^{97}\right)\)

Vậy \(A⋮13\)