Đặt x + 4 = t

Ta có: \(\left(x+2\right)^2+\left(x+3\right)^3+\left(x+4\right)^4=2\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)^2+\left(t-1\right)^3+t^4=2\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t+4+t^3-3t^2+3t-1+t^4=2\)

\(\Leftrightarrow t^4+t^3-2t^2-t+1=0\)

\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2+t-1\right)-\left(t^2+t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-1\right)\left(t^2+t-1\right)=0\)

t có 4 nghiệm là: \(t=\pm1,\frac{\sqrt{5}-1}{2},\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\)

Mà t = x + 4 nên \(x\in\left\{-5;-3;\frac{\sqrt{5}-9}{2};\frac{-\sqrt{5}-9}{2}\right\}\)

\(m^2x+1=x+m\)

\(\Leftrightarrow mx^2+1-x-m=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)-\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-1\right)\left(m+1\right)-\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(mx+x-1\right)=0\)

Khi m=1 thì phương trình có vô số nghiệm

Khi m khác 1 thì \(x=\frac{1}{m+1}\)

Khi m=-1 thì phương trình vô nghiệm

cái này lớp 6 cũng làm dc mak bạn.

Với n là số chẵn nên \(n^3+n\) là số chẵn suy ra \(n^3+n+2\) là số chẵn nên là hợp số vì n là số tự nhiên khác 0

Với n là số lẻ nên \(n^3\) là số lẻ nên \(n^3+n\) là số chẵn suy ra \(n^3+n+2\) là số chẵn nên là hợp số vì n là số tự nhiên khác 0

Vậy với mọi n là số tự nhiên khác 0 thì \(n^3+n+2\) là hợp số 

\(n^3+n+2=n^3-n+2n+2=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)

Vì n thuộc N* nên n+1 > 1, n²-n+2 > 1 => dpdcm

Gọi thời gian người 1 và người 2 đã đi đến khi người 3 đuổi kịp người 1 là t (h) \(\left(t>\frac{1}{2}\right)\)

Gọi vận tốc người 3 là x (km/h) ( x > 0 )

Thời gian người 3 đi đến khi gặp người 1 là: \(t-\frac{1}{2}\left(h\right)\) (xuất phát sau xe 1 30 phút)

Khi người 3 gặp người 1 thì: \(10t=x\left(t-\frac{1}{2}\right)\Rightarrow x=\frac{20t}{2t-1}\)

Thời gian người 2 đi đến khi gặp người 3 là: t + 1 (h)

Thời gian người 3 đi đến khi gặp người 2 là: \(t-\frac{1}{2}+1=t+\frac{1}{2}\left(h\right)\)

Khi người 3 gặp người 2 thì: \(12\left(t+1\right)=x\left(t+\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow12\left(t+1\right)=\frac{20t}{2t-1}.\left(t+\frac{1}{2}\right)\)

Biến đổi tiếp ta được \(t=\frac{3}{2}\left(h\right)\)

\(x=\frac{20t}{2t-1}=\frac{20.\frac{3}{2}}{2.\frac{3}{2}-1}=\frac{30}{2}=15\left(km/h\right)\)

Vận tốc người 3 là 15 km/h

 S₁₌ 1.2.3

                       S₂= 2.3.4

                       S₃=3.4.5

                       ...........

                       S_n = n(n+1)(n+2)

                       S= S₁+S₂+S₃+...+S_n

  Chứng minh 4S + 1 là 1 số chính phương

\(S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

\(\Rightarrow4S=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+3\cdot4\cdot5\cdot4+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\cdot4\)

\(=1\cdot2\cdot3\left(4-0\right)+2\cdot3\cdot4\left(5-1\right)+3\cdot4\cdot5\left(6-2\right)+.....+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left[\left(k+3\right)-\left(k-1\right)\right]\)\(=1\cdot2\cdot3\cdot4-0\cdot1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+....+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)\(=k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)\)

Ta cần chứng minh:\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)+1\) là số chính phương.

Thật vậy:\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)+1=\left[k\left(k+3\right)\right]\left[\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right]+1\)

\(=\left(k^2+3k\right)\left(k^2+3k+2\right)+1\left(1\right)\)

Đặt \(k^2+3k=t\) thì (1) sẽ trở thành:

\(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(k^2+3k+1\right)^2\)

Vì \(k\in N\)nên \(\left(k^2+3k+1\right)^2\) là số chính phương hay \(4S+1\) là số chính phương.

        2-x=3-2x

=>-x+2x=3-2

=>       x=1

Vậy x=1

Ta có:

2-x=3-2x

=> 2-x+2x = 3

=> 2-(x-2x)=3

=> 2-x(1-2) = 3

=> 2- (-1)*x = 3

=> (-1)*x = 2-3

=> (-1)*x = -1

=> x = (-1) : (-1)

=> x = 1

kb với em nhé

em lp 6

A.

ng t1 đi từ 8h, V1= 20km/h

ng t2 đi từ 8h30', V2=25km/h

ng t3 đi từ 9h, V3 là x

đổi 45'=3/4h

đổi 1h15'=5/4h

đổi 1h45'=7/4h

ng t3 đi 45' thì gặp ng t2. ta có

x*3/4=25*5/4

=> x= 125/4:3/4= 125/3=41,67km/h