có mk nè

\(\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\)

\(=\frac{a^4}{ab+2ca}+\frac{b^4}{bc+2ab}+\frac{c^4}{ca+2bc}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{3\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{1}{3}\)

Ta có:

\(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\ge\frac{3a}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\ge\frac{4a-b-c}{8}\left(1\right)\)

Tương tự ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}\ge\frac{4b-a-c}{8}\left(2\right)\\\frac{c^3}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\frac{4c-a-b}{8}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế được

\(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{b^3}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{c^3}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\frac{a+b+c}{4}=\frac{3}{4}\)

từ dòng 1 xuống dòng 2 mình không hiểu lắm

Xét \(x\left(x^3+1\right)-2< 0\)

\(\Rightarrow x\left(x^3-1\right)+2=2-x\left(x^3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Xét \(x\left(x^3+1\right)-2\ge0\)

\(\Rightarrow x\left(x^3-1\right)+2=x\left(x^3+1\right)-2\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Ờ thì AM-GM (là Cô si ko âm đây)

\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}\cdot\frac{y+z}{4}}=2\cdot\frac{x}{2}=x\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(P+\frac{2\left(x+y+z\right)}{4}\ge x+y+z\Leftrightarrow P\ge1\)

ĐẲng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dưới dạng Engel ta có :

\(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

Vậy \(P_{min}=1\) tại \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

Không có y/c của đề à bạn

viết x = (x - 9) + 9 

do x - 9 nằm trong căn bậc hai nên nó ko âm 

sử dụng cauchy cho hai số x - 9 và 9 ta có 

x = (x - 9) + 9 >=2căn(9*(x-9))=6*căn(x-9) 

suy ra A <=1/30 

dấu bằng có được khi x = 18 lúc đó max A = 1/30

Vậy...

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=10.\)

giải giúp mình: Cho Sinx+cosx=căn 2 . Tính sinx-cosx=? | Yahoo Hỏi & Đáp

Lớp 9 chưa học công thức biến đổi đâu nha ! 

de tao giai cho lop 9 roi 

tk tao truov !