a/ Xét tam giác MNC có: 

I trung điểm MN

K trung điểm MC

Vậy IK là đường trung bình của tam giác MNC

=> IK = 1/2 NC (1)

Mặt khác, xét tam giác MCB có: 

K trung điểm MC

J trung điểm BC

Vậy KJ là đường trung bình tam giác MCB

=> KJ =1/2 BM (2)

mà BM = CN (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) => IK = KJ

=> Tam giác IKJ cân tại K

Lại có IK // NC (tính chất đường trung bình trong tam giác)

=> góc KIJ = góc CEJ (đồng vị) (4)

KJ // BM (tính chất đường trung bình trong tam giác)

=> góc KJI = ADJ (so le trong) (5)

mà góc KIJ = góc KJI (tam giác IKJ cân tại K) (6)

Từ (4), (5), (6) => góc ADE = góc AED

=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)

b/ Ko biết làm ^^

c/ Ko biết làm ^^

Với n = 0 thì \(10^0+18.0+26=27⋮27\) (đúng)

Giả sử đúng với n = k.Tức là \(10^k+18k+26⋮27\)

Ta sẽ c/m nó đúng với n = k + 1.Ta có:

\(10^{k+1}+18\left(k+1\right)+26\)

\(=10^k.10+18k+44\)

\(=10\left(10^k+18k+26\right)-\left(162k+216\right)\)

\(=10\left(10^k+18k+26\right)-27\left(6k+8\right)\)

Do \(10^k+18k+26⋮27\Rightarrow10\left(10^k+18+26\right)⋮27;27\left(6k+8\right)⋮27\)

Suy ra \(10\left(10^k+18k+26\right)-27\left(6k+8\right)⋮27\)

Vậy theo nguyên lí quy nạp,ta có đpcm.

A;B;C dùng t/c \(A^2\ge0\) và \(\left|A\right|\ge0\) là ra.

 Mình giúp bài D thôi nhé: Thêm đk x thuộc Z.Chứ không thì không biết đâu mà lần.

\(D=\frac{x+3}{x-4}=1+\frac{7}{x-4}\).D lớn nhất khi x - 4 là số nguyên dương nhỏ nhất

Suy ra x - 4 = 1 tức là x = 5

Suy ra \(D\le1+\frac{7}{5-4}=1+7=8\)

Dấu "=' xảy ra khi x = 5

Vậy....

= 3

= 5

= 7

Mik đc ko nà?

=3

=5

=7

Tìm BFF à 

\(3^n+9-2^n-16+3^n+2^n=2.3^n-7\)

\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n.3^2-2^n.2^4+3^n+2^n\)

\(=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2-2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2-1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.3\)

\(\frac{T}{M}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+...+\frac{98}{2}+\frac{99}{1}}\)

Xét M - 99 + 98 = \(\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+...+\frac{100}{2}\)

\(\Leftrightarrow M-1=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)\)

\(\Rightarrow M=\frac{100}{100}+100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{T}{M}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{100}\)

Bài làm

* Xét tam giác ADB và tam giác ADE có:

AB = AE ( giả thiết )

A₁ = A₂ ( AD là tia phân giác góc A )

Cạnh AD chung

=> Tam gíac ADB = tam giác ADE ( c.g.c )

=> BD = DE ( 2 cạnh tương ứng )

* Vì Tam gíac ADB = tam giác ADE ( cmt )

=> AED = ABD ( 2 góc tương ứng )

Ta có: aEd + dEc = 180^o ( hai góc kề bù )

          aBd + dBk = 180^o ( hai góc kề bù )

Mà  AED = ABD ( cmt )

=> DEC = DBK 

Xét tam giác DBK và tam giác DEC có:

D₁ = D₂ ( hai góc đối đỉnh )

BD = ED ( cmt )

 DEC = DBK ( cmt )

=> Tam giác DBK = tam giác DEC ( g.c.g )

* Vì tam giác DBK = tam giác DEC ( cmt )

=> BK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: AK = AB + BK

          AC = AE + EC

Mà AB = EA ( giả thiết )

      BK = EC ( cmt )

=> AK = AC

Do đó: Tam giác AKC cân tại A.

* Vì tam giác AKC cân tại A

=> AK = AC ( 2 cạnh bên )

Xét tam gíac ADK và tam giác AKC có:

AK = AC ( cmt )

A₁ = A₂ ( AD là tia phân giác của góc A )

cạnh AD chung

=>  tam gíac ADK = tam giác AKC ( c.g.c )

=> ADK = ADC ( hai góc tương ứng )

Ta có: ADK + ADC = 180^o ( hai góc kề bù )

Mà ADK = ADC ( cmt )

=> \(\widehat{ADK}=\widehat{ADC}=\frac{\widehat{KDC}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Do đó: AD vuông góc với KC ( Đpcm )

# Chúc bạn học tốt #