Cho tam giác nhọn ABC có góc B bằng 60 độ đường cao BD ,CE, AF cắt nhau tại điểm H.

a)Chứng minh bốn điểm A ,D,H,E cùng nằm trên một đường tròn

b)Gọi O là đường tròn đi qua 4 điểm A,D,H,E có tâm là ô m là trung điểm của BC ,N là giao điểm của M với AF .Chứng minh rằng:

+ H là trung điểm của ON

 +Đường thẳng EM là tiếp tuyến của (O)

EN²=3/4.AH²

Cho đường tròn (O) với đường kính AB. C là một điểm năm trên đoạn AO, khác A và O. Vẽ dây cung MN vuông góc với AB tại C và lấy D đối xứng với A qua C. CMR: ND vuông góc MB.

1.cho hình vuông ABCD tâm O .Gọi M,N là trung điểm của OA,BC.Chứng minh C,M,N,D nằm trên một đường tròn và DN>MC

2.Cho hình vuông ABCD cạnh a.Lấy M và N trên cạnh AB và AD sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2a.Gọi H là hình chiếu của C lên MN.P nằm trên tia đối của tia DA với DP = BM
1) Chứng minh NP = MN 
2) So sánh hai tam giác CPN và CMN rồi chứng minh H luôn luôn di động trên một đường cố định 

3.Lấy các điểm E,F,G,H trên các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông ABCD sao cho AE=BF=CG=DH .

1) Chứng minh E,F,G,H nằm trên một đường tròn

2) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.Chứng minh O cũng là tâm EFGH

3) Xác định vị trí của E,F,G,H để diện tích EFGH nhỏ nhất