\(C=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\)

\(C=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(C=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(C=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(C=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(C=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(C=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

P/s tham khảo nha

Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\)

\(a+b+c+ab+ac+bc=6abc\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=6\)

Hay \(x+y+z+xy+yz+xz=6\)

Cần chứng minh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=x^2+y^2+z^2\ge3\)

Ta có : \(\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)+\left(z^2+1\right)\ge2\left(x+y+z\right)\) (BĐT Cosi)

\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\) (BĐT Cosi)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+xz\right)=12\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

\(\hept{\begin{cases}2x^2+3xy+y^2=12\\x^2-xy+3y^2=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}22x^2+3xy+11y^2=121\\x^2-xy+3y^2=121\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow10x^2+45xy-25y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+5y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{y}{2}\\x=-5y\end{cases}}\)

Với \(x=\frac{y}{2}\)ta được \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}}\)

Với x=-5y ta được \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5\sqrt{3}}{2}\\y=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases};\hept{\begin{cases}x=\frac{5\sqrt{3}}{3}\\y=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases}}}\)

Câu hỏi của Khánh Đoàn Quốc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Ta có:\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(loai\right)\\a=b=c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=2007.2007.2007=2007^3\)

Nếu a = 0 suy ra b = 0, c = 0. 
Nếu \(a\ne0\) suy ra \(b\ne0,c\ne0\) ta có:
\(\frac{1}{a}=\frac{1+b^2}{2b^2}=\frac{1}{2b^2}+\frac{1}{2};\frac{1}{b}=\frac{1}{2c^2}+\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{c}=\frac{1}{a^2}+1\).
Suy ra: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2b^2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2c^2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{a^2}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=\frac{1}{b^2}+1+\frac{1}{c^2}+1+\frac{2}{a^2}+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b^2}-\frac{2}{b}+1+\frac{1}{c^2}-\frac{2}{c}+1+\frac{2}{a^2}-\frac{2}{a}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{b}-1\right)^2+\left(\frac{1}{c}-1\right)^2+2\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{b}-1\right)^2+\left(\frac{1}{c}-1\right)^2+2\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\ge\frac{3}{2}\).
Suy ra không có a, b,c tồn lại.
Có nên sửa đề chỗ \(c=\frac{2a^2}{1+a^2}\).

sao tự nhiên chui đâu ra a +b  = 5 vậy bạn? bạn có trả lời nhầm câu hỏi của ai khác khongo?

Nhẹ nhàng, giản dị mà sâu sắc, thấm thía, Bếp lửa đã thể hiện một cách xúc động hình ảnh người bà và tình bà cháu. Bếp lửa – ngọn lửa của bà cùng tình yêu thương và những phẩm chất tốt đẹp của bà đã soi rọi, nâng bước cháu trên con đường đời đầy khó khăn thử thách. Hình ảnh người bà chính là hình ảnh của quê hương, đất nước. Bài thơ thể hiện thành công tình cảm kính yêu, trân trọng, biết ơn bà cũng là lòng biết ơn đối với quê hương, đất nước biểu hiện cao đẹp của truyền thống “Uống nước nhớ nguồn”. Bếp lửa khơi gợi cho người đọc những suy ngẫm về tình cảm gia đình, về truyền thống nghĩa tình của dân tộc Việt Nam, để lại trong tâm hồn bạn đọc bao dư âm đẹp về tình bà cháu và chân dung người bà kính yêu.

k nha còn nhiều lắm !!!!!!!!

người bà trong trong bài thơ bếp lửa là người bà rất quan trọng đối với tác giả vì hồi còn nhỏ tác giả và bà đã có nhiều khó khăn trong cuộc sống và người bà cũng đã khởi lên bao nhiêu ước mơ cho tác giả và cũng chính người bà là chỗ tựa cho tác giả hồi còn nhỏ và sau này khi tác giả đã đi chỉ còn ba ở nhà những tác giả đã không quên đi người người bà ấy và chỉ muốn sau này mình trở về vẫn có thể cùng bà nhóm lửa trong ngôi nhà nhỏ bé của bà .chứng tỏ người bà có vai trò rất quan trọng trong bài thơ bếp lửa của tác giả bằng việt