a) Do AB = 2a, AD = A nên AB = 2AD.

Lại có ABCD là hình bình hành nên AB = CD. Vậy thì \(DN=\frac{CD}{2}=\frac{AB}{2}=AD\)

Xét tam giác ADN có DA = DN nên ADN là tam giác cân tại D.

Do tam giác ADN cân tại D nên \(\widehat{DAN}=\widehat{DNA}\) 

Do AB//DC nên \(\widehat{BAN}=\widehat{DNA}\) (Hai góc so le trong)

Vậy nên \(\widehat{DAN}=\widehat{BAN}\) hay AN là phân giác góc \(\widehat{BAD}\)

b) Ta có \(MB=\frac{1}{2}AB;DN=\frac{1}{2}DC\Rightarrow\) MB song song và bằng ND.

Xét tứ giác MDNB có MB song song và bằng ND hay MDNB là hình bình hành.

Vậy thì MD // NB

c) Tương tự câu b, ta chứng minh được AMCN là hình bình hành hay AN // MC

Xét tứ giác MPNQ có MP//QN và MQ//PN nên MPNQ là hình bình hành.

Xét tứ giác AMND có AM song song và bằng ND hay AMND là hình bình hành.

Lại có AD = AM nên AMND là hình thoi. Suy ra AN vuông góc DM hay \(\widehat{MPN}=90^o\) .

Xét hình bình hành MPNQ có \(\widehat{MPN}=90^o\) nên MPNQ là hình chữ nhật.

M=x²-4xy+5y²+10x-22y+28=(x²+4y²+25-4xy-20y+10x)+(y²-2y+1)+2=(x-2y+5)²+(y-1)²+2

=>M>=2 =>Min M=2

Dấu bằng xảy ra khi:x-2y+5=0 và y-1=0 =>x=-3 và y=1

M=x
2
-4xy+5y
2+10x-22y+28=(x
2+4y
2+25-4xy-20y+10x)+(y
2
-2y+1)+2=(x-2y+5)2+(y-1)2+2
=>M>=2 =>Min M=2
Dấu bằng xảy ra khi:x-2y+5=0 và y-1=0 =>x=-3 và y=1

chúc cậu hok tốt

ta có:

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)=a^2+bc+ac+ab=a\left(a+b+c\right)+bc.\)

\(=a.\frac{1}{abc}+bc=\frac{1}{bc}+bc\)

\(...........\)

đến đây tự làm nhé

Dấu = xảy ra khi nào vậy

\(P=\frac{\left(a^2+1\right)^2+1}{a^2+1}=\left(a^2+1\right)+\frac{1}{a^2+1}\)

\(......\)

đến đây tự làm nhé

Giúp nhanh nhé

Mình cần gấp

Cảm ơn!

thiếu đề

nâng cao và phát triển toán bài 128 b gần giống câu này nha mình mới học được hết ptđttnt thôi

biết rồi đừng đăng

mệt

chú ý rút kinh ngiệm

:D

x - x^2 - 1 < 0 với mọi số thực x
= - (x^2 - x + 1) 
= - (x^2 - 2x.1/2 + 1/4 + 3/4)
= - (x-1/2)^2 - 3/4 ≤  -3/4 <0
=> dpcm

a) Do O là trọng tâm giác tam giác ABC nên \(OE=\frac{1}{2}OC\)

Lại có \(OE=\frac{1}{2}OK\) (Do EK = EO)

Vậy nên OC = OK.

Tương tự OI = OB. Vậy tứ giác BKIC là hình bình hành.

Lại có do tam giác ABC cân tại A nên AO là đường trung trực của BC. Vậy thì OB = OC hay ta suy ra BI = CK

Hình bình hành BKIC có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.

b) Xét tứ giác BKAO có EK = EO, EA = EB nên BKAO là hình bình hành.

Do BKIC là hình chữ nhật nên OB = OI

Vậy nên AK song song và bằng OI hay AIOK là hình bình hành.

Ta cũng có OK = OI nên AIOK là hình thoi.

c) Gọi J là trung điểm của NC.

Xét tam giác BNC có M là trung điểm BC, J là trung điểm NC nên MJ là đường trung bình hay MJ // BN.

Xét tam giác MNC có MD = ND; NJ = JC nên DJ là đường trung bình hay DJ // MC.

Do \(MC\perp OM\Rightarrow JD\perp OM\)

Xét tam giác OMJ có \(JD\perp OM;MN\perp OJ\) nên D là trực tâm tam giác.

Suy ra \(OD\perp MJ\)

Mà MJ // NB nên \(NB\perp OD.\)