Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3x2y-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+x^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+x^2-xy-yz-xz\right)\)
Đề bài là rút gọn biểu thức phải không bạn.
\(x\left(3x+12\right)-\left(7x-20\right)+x^2\left(2x-3\right)-x\left(2x+5\right)\)
\(=3x^2+12x-7x-20+2x^3-3x^2-2x^3-5x\)
\(=\left(2x^3-2x^3\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+\left(12x-7x-5x\right)-20=-20\)
Đặt 1111...1(m c/s) = a => 9a + 1 = 10m
=> A = 1111....1(m c/s) . 10m + 1111.....1(m c/s) => A = a.(9a+1)+a = 9a2 + 2a (1)
=> B = 1111....1(m c/s).10 + 1 => B = a.10 + 1 (2)
=> C = 11...1(m c/s).6 => C = a.6 (3)
Từ (1),(2) và (3) => A+B+C = 9a2 + 2a + 10a+1 + 6a = 9a2 + 18a + 1
=> A+B+C+8 = 9a2 + 18a + 9 = (3a+3)2 = (333...36)2 (m-1 c/s 3)
=> đpcm.
bài này esay thôi:
ta có \(x+y+z\le3\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le9.\)
Ta lại có:\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+zx+zy\right)\)
\(\Leftrightarrow9\ge3\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow3\ge xy+xz+yz\)
Ta có:
\(VT=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+zx+zy}+\frac{1}{xy+yz+xz}+\frac{2010}{xy+xz+yz}\)
\(\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{2010}{xy+yz+xz}\)\(\ge\frac{9}{3^2}+\frac{2010}{3}=1+670=671\left(đpcm\right).\)
Dấu = xay ra khi \(x=y=z=1\)
Cho mình hỏi lầu trên cái, esay là gì thế? Bạn đánh nhầm từ easy phải không?
\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2-4\left(x-1\right)y\)
\(=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2-4xy+4y\)
\(=4y\)
a, Tứ giác DPQM là hình chứ nhật vì có 3góc vuông ( D = Q = P= 90 độ)
b, Để DPMQ là hình vuông thì DM là tia pg của D.
Vậy Mlà giao tỉa pg góc D và EF để DPMQ là hình vuông.
c, Ta có: Góc MDP và HDP đối xứng qua DE nên MDP = HDP
Góc MDQ và GDQ đối xứng qua DF nên MDQ = GDQ
HDG = HDP + MDP + MDQ+ GDQ = 2(MDP + MDQ)= 2.90 180 độ.(2)
HD và MD đối xứng qua ED nên HD = MD
GD và MD đối xứng qua DF nên GD = MD
Suy ra HD = GD (1)
từ (1) và (2) suy ra H đối xứng với G qua D
Kẻ phân giác AD,BK vuông góc với AD
sin A/2=sinBAD
xét tam giác AKB vuông tại K,có:
sinBAD=BK/AB (1)
xét tam giác BKD vuông tại K,có
BK<=BD thay vào (1):
sinBAD<=BD/AB(2)
lại có:BD/CD=AB/AC
=>BD/(BD+CD)=AB/(AB+AC)
=>BD/BC=AB/(AB+AC)
=>BD=(AB*BC)/(AB+AC) thay vào (2)
sinBAD<=[(AB*BC)/(AB+AC)]/AB
= BC/(AB + AC)
=>ĐPCM
k cho mk nha
Kẻ phân giác AD,BK vuông góc với AD
sin A/2=sinBAD
xét tam giác AKB vuông tại K,có:
sinBAD=BK/AB (1)
xét tam giác BKD vuông tại K,có
BK<=BD thay vào (1):
sinBAD<=BD/AB(2)
lại có:BD/CD=AB/AC
=>BD/(BD+CD)=AB/(AB+AC)
=>BD/BC=AB/(AB+AC)
=>BD=(AB*BC)/(AB+AC) thay vào (2)
sinBAD<=[(AB*BC)/(AB+AC)]/AB
= BC/(AB + AC)
=>ĐPCM
kchúc cạu hok tốt @_@
; B = 
; C = 
Nên:
+ 
= 
c) Ta có: góc A = góc ABF = 60 độ ( cm ở câu b )
=> AF = FB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Mà AF = FD ( f là trung điểm của AD)
=> FB = FD => tam giác DFB cân tại F
=> góc FBD = góc FDB (9) Ta có: AD//BC ( cmt)
=> Góc FDB = góc CBD ( cặp góc slt)(10)
Từ (9) và (10) => góc FBD=góc CBD Mà góc FBD+ góc CBD = 60 độ
=> góc FBD = góc CBD = 2 60 = 30 độ Mà góc FDB = góc FBD
=> góc FDB = 30 độ d) Ta có: B là trung điểm của AM => A,B,M thẳng hàng
Ta có: B là trung điểm của AM ( M đối xứng với A qua B)
=> AB = BM Mà AB = DC ( tứ giác ABCD là hbh) DC = BM(11)
Ta có: AB//DC( tứ giác ACD là hbh)
Mà A,B,M thẳng hàng => BM//DC (12)
Tứ (11) và (12) => tứ giác BMCD là hình bình hành (13
) Ta có: góc ABE = góc AFE = 120 độ (cm ở câu b)
Mà góc ADC bằng 2 góc này => góc ADC = 120 độ
Xét góc ADC có: góc ADB + góc BDC = 120 độ
=> 30 độ + góc BDC = 120 độ
=> góc BDC = 120 độ - 30 độ = 90 độ (14)
Từ (13) và (14) => tứ giác BMCD là hình chữ nhật ( hbh+ 1 góc vuông)
=> E là trung điểm của BC và BC ( t/c hình chữ nhật) Có E là trung điểm của MD
=> 3 điểm D,E,M thẳng hàng
NHƯ VẬY NÈ