Theo định lý Pi-ta-go, ta có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Vậy nên theo bài ra ta có \(AB^2+AC^2=4AB.AC\)

\(\Rightarrow AB^2-4AB.AC+AC^2=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{AB}{AC}\right)^2-4.\frac{AB}{AC}+1=0\)

Đặt \(\frac{AB}{AC}=k\Rightarrow k^2-4k+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=2+\sqrt{3}\\k=2-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Do AB < AC nên \(\frac{AB}{AC}< 1\), vậy ta lấy \(k=2-\sqrt{3}\)

Với \(k=2-\sqrt{3}\Rightarrow tan\widehat{ACB}=2-\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ACB}=15^o\Rightarrow\widehat{ABC}=75^o\)

Cô Huyền giúp em rõ hơn được không, em lớp 8 chưa học \("\tan"\)

Ta có: (x-3)²-(x+3)²=0

<=> (x-3-x-3)(x-3+x+3)=0

<=>-6.2x=0

<=>-12x=0

=>x=0

P/s tham khảo nha bạn đức

(x - 3)² - (x + 3)² = 0

\(\Leftrightarrow\)(x - 3 - x - 3)(x - 3 + x + 3) = 0

\(\Leftrightarrow\)-6. 2x = 0

\(\Leftrightarrow\)x = 0

Vậy x = 0

(x - 3)⁴ - (x + 3)⁴ = 0

\(\Leftrightarrow\)[(x -3)² - (x + 3)² ]. [(x - 3)² + (x + 3)² ] =  0

\(\Leftrightarrow\)(x - 3 - x - 3)(x - 3 + x + 3)[(x - 3)² + (x + 3)² ] = 0

\(\Leftrightarrow\)-12x [(x - 3)² + (x + 3)² ] = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x-3\right)^2+\left(x+3\right)^2=0\end{cases}}\)

Xét: (x - 3)² + (x + 3)² = 0

Ta thấy \(\hept{\begin{cases}\left(x-3^2\right)\ge0\\\left(x+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)(x - 3)² + (x + 3)² \(\ge\)0

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)vô lý

Vậy x = 0

\(=\left(x-3+x+3\right)\left(x-3-x-3\right)=2x\left(-6\right)\)

\(=-12x\)

Bất đẳng thức Bunyakovsky – Wikipedia tiếng Việt

• (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²
• Chứng minh: (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² ↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)² ↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd ↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0 ↔ (ad - bc)² ≥ 0
• Dấu " = " xảy ra khi {\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}

• Với hai bộ số {\displaystyle (a_{1};a_{2};...;a_{n})} và {\displaystyle (b_{1};b_{2};...;b_{n})} ta có:

{\displaystyle \left(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\right)\left(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{n}^{2}\right)\geq \left(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}\right)^{2}}

• Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi {\displaystyle {\frac {a_{1}}{b_{1}}}={\frac {a_{2}}{b_{2}}}=...={\frac {a_{n}}{b_{n}}}} với quy ước nếu một số {\displaystyle b_{i}} nào đó (i = 1, 2, 3,..., n) bằng 0 thì {\displaystyle a_{i}}tương ứng bằng 0.
• Hệ quả của bất đẳng thức Bunyakovsky ta có: {\displaystyle \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right)\geq \left(4abcd\right)}

ngoài ra có thể hiểu hơn ở Hiểu rõ hơn về bất đẳng thức Bunhiacopxki - Toán cấp 3

(x − 1)³ + 6(x − 1) − 2=0

Tôi chỉ giải được thếy này thôi, đến đây tôi nghĩ bạn cũng đã hiểu.

 x³ - x² - x = 1/3 
<=> x³ = x² + x + 1/3 
<=> 3x³ = 3(x² + x + 1/3) 
<=> 3x³ = 3x² + 3x + 1 
<=> 3x³ + x³ = x³ + 3x² + 3x + 1 
<=> 4x³ = (x + 1)³ 
<=> ³√(4x³) = ³√(x + 1)³ 
<=> ³√4.x = x + 1 
<=> ³√4.x - x = 1 
<=> x(³√4 - 1) = 1 
<=> x = 1/(³√4 - 1)  

Ko biết có đúng không