a: ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DP=PC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AM=MB=DP=PC

Ta có: \(AQ=QD=\dfrac{AD}{2}\)

\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên AQ=QD=BN=NC

Xét tứ giác AMPD có

AM//PD

AM=PD

Do đó: AMPD là hình bình hành

b: Xét tứ giác ANCQ có

AQ//CN

AQ=CN

Do đó: ANCQ là hình bình hành

=>AN//CQ

c: Xét tứ giác BMDP có

BM//DP

BM=DP
Do đó: BMDP là hình bình hành

=>BD cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ANCQ là hình bình hành

=>AC cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(2)

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

=>MNPQ là hình bình hành

ai giúp ko

\(3x^3-14x^2+4x+3\)

\(=\left(3x^3-15x^2+9x\right)+\left(x^2-5x+3\right)\)

\(=3x\left(x^2-5x+3\right)+\left(x^2-5x+3\right)\)

\(=\left(3x+1\right)\left(x^2-5x+3\right)\)

\(\left(5x+1\right)^2-\left(2xy-3\right)^2\\ =\left[\left(5x+1\right)-\left(2xy-3\right)\right]\left[\left(5x+1\right)+\left(2xy-3\right)\right]\\ =\left(5x+1-2xy+3\right)\left(5x+1+2xy-3\right)\\ =\left(5x-2xy+4\right)\left(5x+2xy-2\right)\)

   (5\(x\) + 1)² - (2\(xy\) - 3)²

= [(5\(x\) + 1) - (2\(xy\) - 3)].[(5\(x\) + 1) + (2\(xy\) - 3)]

= [ 5\(x\) + 1 - 2\(xy\) + 3][5\(x\) + 1 + 2\(xy\) - 3]

= [5\(x\) - 2\(xy\) + (1 + 3)][5\(x\) + 2\(xy\) - (3 - 1)]

= [5\(x\) - 2\(x\)\(y\) + 4][5\(x+2xy\) - 2]

(m+1)(3-2m)-(5-m)

\(=3m-2m^2+3-2m-5+m\)

\(=-2m^2+2m-2\)

d1 // d2 ⇔ 3 - m = - 6 + 2m

                  2m + m = 3 + 6

                  3m = 9

                    m = 9 : 3

                    m = 3 (loại)

không có gía trị nào của m ≠ 3 thoả mãn đề bài

\(P=\left(2x-y\right)^2-\left(6x-3y\right)^2-\left|x+y-9\right|+2023\)

\(=\left(2x-y\right)^2-9\left(2x-y\right)^2-\left|x+y-9\right|+2023\)

\(=-8\left(2x-y\right)^2-\left|x+y-9\right|+2023< =2023\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+y-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\x+y=9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=3\end{matrix}\right.\)

a,b: Xét ΔMBA và ΔMCD có

MB=MC

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

=>AB=CD

mà AB<AC

nên CD<AC

c: ΔMBA=ΔMCD

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\left(1\right)\)

Xét ΔCDA có CD<CA

mà \(\widehat{CAD};\widehat{CDA}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh CD,CA

nên \(\widehat{CAD}< \widehat{CDA}\)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{CAD}< \widehat{MAB}\)

2x³ - 5x² + 8x - 3

= 2x³ - x² - 4x² + 2x + 6x - 3

= (2x³ - x²) - (4x² - 2x) + (6x - 3)

= x²(2x - 1) - 2x(2x - 1) + 3(2x - 1)

= (2x - 1)(x² - 2x + 3)

Do là bài tập cũng gọi là dành cho chuyên hơi khó xíu bt học thêm ấy chỗ ẫy cũng khó nên bài tập ít nhưng mà nâng cao