\(\)Đáp án: \(\dfrac{2013.2014.2015}{3}\)

Tổng quát: \(S_n=1.2+2.3+...\left(n-1\right).n\)

Ta sẽ chứng minh \(S_n=\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\) với mọi n nguyên, \(n\ge2\) bằng quy nạp.

- Với \(n=2:S_2=1.2=2=\dfrac{1.2.3}{3}\)

- Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k:S_k=\dfrac{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}{3}\)

- Với \(n=k+1:\)

 \(S_{k+1}=1.2+2.3+...+\left(k-1\right).k+k.\left(k+1\right)\\ =S_k+k.\left(k+1\right)\\ =\dfrac{\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)}{3}+k.\left(k+1\right)\\ =\dfrac{\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)+3.k.\left(k+1\right)}{3}\\ =\dfrac{k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)}{3}\left(\text{dpcm}\right)\)

Vậy \(D=S_{2014}=\dfrac{2013.2014.2015}{3}\)

1.Một khu đất hcn có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng .Nếu giảm chiều dài đi 3m và chiều rộng tăng thêm 3m thì diện tích được tăng thêm 75m2 .Tính các cạnh của khu đất.

2.Nếu giảm 1 cạnh hv đi 8m,giảm cạnh khác đi 12m thì đc 1 hcn có chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng ,tính diện tích hv.

1.Một khu đất hcn có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng .Nếu giảm chiều dài đi 3m và chiều rộng tăng thêm 3m thì diện tích được tăng thêm 75m2 .Tính các cạnh của khu đất.

2.Nếu giảm 1 cạnh hv đi 8m,giảm cạnh khác đi 12m thì đc 1 hcn có chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng ,tính diện tích hv.

1.Một khu đất hcn có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng .Nếu giảm chiều dài đi 3m và chiều rộng tăng thêm 3m thì diện tích được tăng thêm 75m2 .Tính các cạnh của khu đất.

2.Nếu giảm 1 cạnh hv đi 8m,giảm cạnh khác đi 12m thì đc 1 hcn có chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng ,tính diện tích hv.

a/

$\frac{7}{4}+\frac{9}{16}=\frac{28}{16}+\frac{9}{16}=\frac{28+9}{16}=\frac{37}{16}$

b/

$\frac{-70}{27}+\frac{35}{9}=\frac{-70}{27}+\frac{105}{27}=\frac{35}{27}$

c/

$\frac{-4}{-5}+\frac{-2}{3}=\frac{4}{5}-\frac{2}{3}=\frac{12}{15}-\frac{10}{15}=\frac{2}{15}$

d/ Đề thiếu. Bạn xem lại.

i/

$\frac{-7}{2}+(\frac{-5}{-4}-\frac{4}{-9}$

$=\frac{-7}{2}+\frac{5}{4}+\frac{4}{9}$

$=\frac{-14}{4}+\frac{5}{4}+\frac{4}{9}$

$=\frac{-9}{4}+\frac{4}{9}=\frac{-81}{36}+\frac{16}{36}=\frac{-65}{36}$

k/

$\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$

$=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}-\frac{6}{12}=\frac{1}{12}$

m/

$\frac{-1}{9}-\frac{1}{7}-\frac{3}{4}$

$=-(\frac{1}{9}+\frac{1}{7}+\frac{3}{4})$

$=-(\frac{28}{252}+\frac{36}{252}+\frac{189}{252})$

$=\frac{-253}{252}$

n/

$\frac{11}{12}-(\frac{-3}{18}+\frac{5}{6}$

$=\frac{11}{12}+\frac{1}{6}+\frac{5}{6}$

$=\frac{11}{12}+1=\frac{23}{12}$

o/

$\frac{20}{17}+\frac{-11}{2}-\frac{30}{4}$

$=\frac{20}{17}-\frac{11}{2}-\frac{15}{2}$

$=\frac{20}{7}-13=\frac{-71}{7}$

v/

$\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$

$=\frac{6}{12}-\frac{9}{12}+\frac{10}{12}$

$=\frac{6-9+10}{12}=\frac{7}{12}$

-4000

bằng \(-4000\)

\(\dfrac{x}{\text{y}}=\dfrac{\text{15}}{\text{20}}=\dfrac{3}{\text{4}}\)

\(\Rightarrow\) x = 3, y = 4 (x, y ∈ Z)

Bạn viết lại đề bài một cách rõ ràng để mọi người hiểu đề và hỗ trợ tốt hơn nhé.

1a)

Chu vi hình vuông: 8 x 4 = 32 m

Diện tích hình vuông: 8 x 8 = 64 m²

1b)

Chu vi hình vuông: 10 x 4 = 40 m

Diện tích hình vuông: 10 x 10 = 100 m²

2) Cạnh hình vuông: \(\sqrt{\text{81}}\) = 9 m

Chu vi hình vuông: 9 x 4 = 36 m

3) Cạnh hình vuông: 200 : 4 = 50 m

Diện tích hình vuông: 50 x 50 = 2500 m²

Bài đâu bạn nhỉ?

A = 2(x - 1) - 3

= 2x - 2 - 3

= 2x - 5

⇒ A không có giá trị nhỏ nhất

------------

B = 5(x + 3)⁶ + 7

Do (x + 3)⁶ ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 5(x + 3)⁶ ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 5(x + 3)⁶ + 7 ≥ 7 với mọi x ∈ R

Giá trị nhỏ nhất của B là 7 khi x = -3

cíu

cíu

C = \(\dfrac{2n-1}{n+2}\)

C = \(\dfrac{2n+4-5}{n+2}\)

C = \(\dfrac{2.\left(n+2\right)-5}{n+2}\)

C = 2 - \(\dfrac{5}{n+2}\)

C là số nguyên nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\dfrac{5}{n+2}\) là số nguyên lớn nhất

\(\dfrac{5}{n+2}\) là số nguyên nhỏ nhất khi và chỉ khi n + 2  = 5 ⇒ n = 3

Vậy C là số nguyên nhỏ nhất khi và chỉ khi n = 3