Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề điểm và đoạn thẳng cấu trúc thi hsg, hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau:
Vì O;A; C thẳng hàng nên O \(\in\) AC;
Vì O;B;D thẳng hàng nên O \(\in\) DB
Vậy O là giao điểm của AC và BD.
Kết luận vị trí của điểm O sao cho ba điểm A; O; C và ba điểm; B;O;D thẳng hàng là O là giao điểm của AC và BD.
Lời giải:
a.
$\frac{3n+2}{3}=n+\frac{2}{3}> n+\frac{1}{2}=\frac{2n+1}{2}$
$\Rightarrow \frac{3}{3n+2}< \frac{2}{2n+1}$
b.
$\frac{2n+1}{2n}=1+\frac{1}{2n}> 1+\frac{1}{3n}=\frac{1+3n}{3n}$
$\Rightarrow \frac{2n}{2n+1}< \frac{3n}{3n+1}$
\(\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x=\dfrac{3}{7}-\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow x=2\cdot-\dfrac{26}{21}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-52}{21}\)
______
\(2x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{-5}{8}\)
\(\Rightarrow2x=\dfrac{-5}{8}+\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow2x=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{8}:2\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{16}\)
________
\(\dfrac{1}{4}x-\left(-\dfrac{7}{5}\right)=\dfrac{-5}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}x+\dfrac{7}{5}=\dfrac{-5}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}x=\dfrac{-5}{3}-\dfrac{7}{5}\)
\(\Rightarrow x=4\cdot-\dfrac{46}{15}\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{184}{15}\)
______
\(2\dfrac{1}{3}x-\dfrac{3}{4}=1\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{7}{3}x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{7}{3}x=\dfrac{7}{6}+\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{7}{3}x=\dfrac{23}{12}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{23}{12}:\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{23}{28}\)
\(\dfrac{-5}{8}:\dfrac{15}{4}=\dfrac{-5}{8}\cdot\dfrac{4}{15}=\dfrac{-1\cdot1}{2\cdot3}=\dfrac{-1}{6}\)
\(\dfrac{-15}{17}:\dfrac{25}{-34}=\dfrac{-15}{17}\cdot\dfrac{-34}{25}=\dfrac{-3\cdot-2}{1\cdot5}=\dfrac{-6}{5}\)
\(-12:\dfrac{8}{3}=-12\cdot\dfrac{3}{8}=\dfrac{-12\cdot3}{8}=\dfrac{-3\cdot3}{2}=\dfrac{-9}{2}\)
\(\dfrac{-15}{14}:\dfrac{20}{-21}=\dfrac{-15}{14}\cdot\dfrac{-21}{20}=\dfrac{-3\cdot-3}{2\cdot4}=\dfrac{-9}{8}\)
\(-48:\dfrac{-24}{5}=-48\cdot\dfrac{5}{-24}=\dfrac{-48\cdot5}{-24}=2\cdot5=10\)
\(\dfrac{-30}{7}:\dfrac{-5}{-14}=\dfrac{-30}{7}:\dfrac{5}{14}=\dfrac{-30}{7}\cdot\dfrac{14}{5}=\dfrac{-6\cdot2}{1\cdot1}=-18\)
a) Gọi \(ƯCLN\left(a^2,a+b\right)=d\) với \(d\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2⋮d\\a+b⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2⋮d\\a^2+ab⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab⋮d\)
Vì \(a,b\) nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\)
Hơn nữa, vì \(a+b⋮d\) nên nếu \(a⋮d\) thì \(b⋮d\). Nếu \(b⋮d\) thì \(a⋮d\). Như vậy \(a,b⋮d\).
Nhưng do \(a,b\) nguyên tố cùng nhau nên \(d=1\) \(\RightarrowƯCLN\left(a^2,a+b\right)=1\) hay \(a^2,a+b\) nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab⋮d\\a+b⋮d\end{matrix}\right.\)
Vì a và b nguyên tố cùng nhau nên từ \(ab⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\). Đến đây kết hợp với \(a+b⋮d\) và lập luận tương tự như câu a), sẽ chứng minh được \(d=1\)
Bài 12:
a) \(\dfrac{12}{3n-1}\) là một số nguyên khi:
\(12\) ⋮ \(3n-1\)
\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;5;-3;7;-5;13;-11\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;1;-\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3};-1;\dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3};\dfrac{13}{3};-\dfrac{11}{3}\right\}\)
Mà: \(n\in Z\Rightarrow n\in\left\{0;1;-1\right\}\)
b) \(\dfrac{2n+3}{7}\) là một số nguyên khi:
\(2n+3\) ⋮ 7
\(\Rightarrow2n+3\in B\left(7\right)\)
Do \(n\in Z\) nên \(2n+3\) lẻ
\(\Rightarrow2n+3\in B\left(7,\text{lẻ}\right)\)
\(\Rightarrow n\in\dfrac{B\left(7,\text{lẻ}\right)-3}{2}\)
c) \(\dfrac{2n+5}{n-3}=\dfrac{2n-6+11}{n-3}=\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\)
Là một số nguyên khi:
11 ⋮ \(n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;14;-8\right\}\)
Bài 8:
S = \(\dfrac{3}{10}\) + \(\dfrac{3}{11}\) + \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{3}{13}\) + \(\dfrac{3}{14}\)
\(\dfrac{3}{10}>\dfrac{3}{11}>\dfrac{3}{12}>\dfrac{3}{13}>\dfrac{3}{14}\)
S < \(\dfrac{3}{10}\).5 = \(\dfrac{3}{2}\) = 1 + \(\dfrac{1}{2}\)
S > \(\dfrac{3}{14}.5\) = \(\dfrac{15}{14}\) = 1 + \(\dfrac{1}{14}\)
Vì \(\dfrac{1}{14}\) < \(\dfrac{1}{2}\) nên
1 < \(\dfrac{15}{14}\) < S < \(\dfrac{3}{2}\) < 2
Vậy 1 < S < 2 (đpcm)
\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2008}{2009}\)
\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-...-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2008}{2009}\)
\(1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2008}{2009}\)
\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2009}\)
\(x+1=2009\)
\(x=2008\)
\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dots+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2008}{2009}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dots+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2008}{2009}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2008}{2009}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}=1-\dfrac{2008}{2009}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow x+1=2009\)
\(\Rightarrow x=2009-1\)
\(\Rightarrow x=2008\)
\(\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{5}{4}-\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{5}{12}\)
\(=\dfrac{15}{28}-\dfrac{5}{21}-\dfrac{5}{84}\)
\(=\dfrac{25}{84}-\dfrac{5}{84}\)
\(=\dfrac{5}{21}\)
giúp mh vs ah
- \(\dfrac{5}{6}\).(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{7}{9}\)).\(\dfrac{12}{25}\) - \(\dfrac{5}{4}\)
- \(\dfrac{5}{6}\).(-\(\dfrac{4}{9}\)).\(\dfrac{12}{25}\) - \(\dfrac{5}{4}\)
= \(\dfrac{5.4.2.6}{6.9.5.5}\) - \(\dfrac{5}{4}\)
= \(\dfrac{8}{45}\) - \(\dfrac{5}{4}\)
= -\(\dfrac{193}{180}\)
\(\dfrac{1}{5}.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{4}\right)-\dfrac{3}{4}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{11}{12}\right)\)
\(\dfrac{1}{5}.\left(-\dfrac{5}{4}\right)-\dfrac{3}{4}.\left(-\dfrac{7}{12}\right)\)
\(-\dfrac{1}{4}-\left(-\dfrac{7}{16}\right)\)
\(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{16}\)
\(\dfrac{3}{16}\)