1;  \(\dfrac{7}{15}\) + \(\dfrac{8}{15}\) = \(\dfrac{7+8}{15}\) = \(\dfrac{15}{15}\) = 1

2; \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{14}\) = \(\dfrac{1.7}{2.7}\) - \(\dfrac{1}{14}\) = \(\dfrac{7-1}{14}\) = \(\dfrac{6}{14}\) = \(\dfrac{3}{7}\)

3; \(\dfrac{8}{28}\) + \(\dfrac{-21}{35}\) = \(\dfrac{2}{7}\) + \(\dfrac{-21}{35}\)= \(\dfrac{10}{35}\) + \(\dfrac{-21}{35}\) = \(\dfrac{-11}{35}\)

4; \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{9}{6}\)  = \(\dfrac{9}{12}\) + \(\dfrac{8}{12}\) - \(\dfrac{18}{12}\) = \(\dfrac{9+8-18}{12}\) = \(\dfrac{-1}{12}\)

5; \(\dfrac{11}{36}\)- \(\dfrac{-7}{-24}\) = \(\dfrac{22}{72}\) + \(\dfrac{21}{72}\) = \(\dfrac{53}{72}\)

6; \(\dfrac{4}{15}\) + \(\dfrac{9}{5}\) - \(\dfrac{7}{3}\) = \(\dfrac{4}{15}\) + \(\dfrac{27}{15}\) - \(\dfrac{35}{15}\) = \(\dfrac{-4}{15}\) 

Đúng

đúng ??

Sao lại \(9^{+1}\) là sao hả bạn? bạn xem lại đề?

giúp mik nha love mn :))

\(\dfrac{5}{9}+\dfrac{-4}{5}< \dfrac{8}{15}< \dfrac{-4}{9}+\dfrac{3}{5}\)

Đề bài yêu cầu so sánh hay là gì hả bạn? (Mà so sánh thì bạn làm rồi còn đâu?)

a; P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) (n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của 6n + 5 và 3n + 2  là d 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}6n+5\\3n+2\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2.\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

            6n + 5 - 2.(3n + 2) ⋮ d

             6n + 5  - 6n - 4 ⋮ d

             (6n - 6n) + 1 ⋮ d

                               1 ⋮ d

              d = 1

Hay P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) là phân số tối giản

b; P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) ( n \(\in\) N)

P = \(\dfrac{6n+4+1}{3n+2}\)

P = \(\dfrac{2.\left(3n+2\right)}{\left(3n+2\right)}\) +  \(\dfrac{1}{3n+2}\)

P = 2 + \(\dfrac{1}{3n+2}\)

P_max  ⇔  \(\dfrac{1}{3n+2}\) đạt giá trị lớn nhất 

vì n \(\in\) N;  \(\dfrac{1}{3n+2}\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 

  3n + 2 = 1 ⇒ n = - \(\dfrac{1}{3}\) (loại)

Vậy không có giá trị nào của n là số tự nhiên để P đạt giá trị lớn nhất.

a; A = \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) (n \(\in\) N)

 Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3 là d 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

             \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2.\left(n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

               \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

                 2n + 6  - (2n + 5) ⋮ d

                2n + 6  -  2n - 5 ⋮ d

                (2n - 2n) + (6 - 5) ⋮ d

                                      1 ⋮ d ⇒ d = 1

A =  \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản (đpcm)

b; B = \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) (n \(\in\) N0

    B \(\in\) Z ⇔ 2n + 5  ⋮ n + 3

                  2n + 6 - 1 ⋮ n + 3

                 2.(n + 3) - 1 ⋮ n + 3

                                 1 ⋮ n + 3

n + 3 \(\in\) Ư(1)  ={-1; 1}

Lập bảng ta có:

Kết luận theo bảng trên ta có n \(\in\) {-4; -2}

a;A =  \(\dfrac{n+1}{n-2}\) (đk n ≠ 2)

A \(\in\) Z ⇔ n + 1 ⋮ n - 2 ⇒ n - 2 + 3 ⋮ n - 2 ⇒ 3 ⋮ n - 2 ⇒ n - 2 \(\in\) Ư(3)

    3 = 3 ⇒ n - 2 \(\in\) Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Kết luận theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-1; 1; 3; 5}

B = \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) (đk n \(\in\) Z)

Gọi ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

           \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

              ⇒ 60n + 5 - (60n + 4) ⋮ d 

                  60n  + 5  - 60n - 4 ⋮ d 

                            1 ⋮ d 

                   d = 1

   vậy (12n + 1; 30n + 2) = 1

Hay B = \(\dfrac{12n+1}{3nn+2}\) là phân số tối giản với ∀ n \(\in\) Z 

Ta có : n + 3 ⋮ 2n - 2 ⇒ 2(n + 3) ⋮ 2n - 2 ⇒ 2n + 6 ⋮ 2n - 2

mà 2n - 2 ⋮ 2n - 2

⇒ 2n + 6 - (2n - 2) ⋮ 2n - 2

⇒ 2n + 6 - 2n + 2 ⋮ 2n - 2

⇒ 8 ⋮ 2n - 2

⇒ 2n - 2 ∈ Ư(8)

⇒ 2n - 2 ∈ { ±1;±2;±4;±8}

Ta có bảng sau :

Vậy để phân số n+32n−2n+32n−2 có giá trị là số nguyên thì n ∈ {-1;0;2;±3±3;5}

Cảm ơn vì đã tick nha❤

B = \(\dfrac{2n+2}{n+2}\) + \(\dfrac{5n+17}{n+2}\) - \(\dfrac{3n}{n+2}\) (đk n ≠ -2)

B = \(\dfrac{2n+2+5n+17-3n}{n+2}\)

B = \(\dfrac{4n+19}{n+2}\) = 4 + \(\dfrac{11}{n+2}\)

B \(\in\) N  ⇔ 11 ⋮ n + 2 và   \(\dfrac{11}{n+2}\) ≤ - 4

\(\dfrac{11}{n+2}\) ≤ - 4 ⇒ n + 2  ≥ \(\dfrac{11}{-4}\) n ≥  - 2 - \(\dfrac{11}{4}\) =  - 4,75

11 ⋮ n + 2 ⇒ n + 2 \(\in\) Ư(11);   

11 = 11 ⇒ n + 2  \(\in\) Ư(11) = {-11; -1; 1;11}

Lập bảng ta có:

Kết luận: Vì n ≥ -4,75; n \(\in\) N nên theo bảng trên ta có  n = 9

Ta có:

\(H=\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{14}< \dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}\)

\(\Rightarrow H=\dfrac{15}{10}< 2\)

\(H=\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{14}>\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}\)

\(H>\dfrac{15}{14}>\dfrac{14}{14}=1\)

\(\Rightarrow1< H< 2\)

\(\Rightarrow\) H nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên H không là số tự nhiên

H = \(\dfrac{3}{10}\) + \(\dfrac{3}{11}\) + \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{3}{13}\) + \(\dfrac{3}{14}\); cm H không phải là số tự nhiên

Ta có     \(\dfrac{3}{10}\) > \(\dfrac{3}{11}\) > \(\dfrac{3}{12}\) > \(\dfrac{3}{13}\)> \(\dfrac{3}{14}\) 

⇒ \(\dfrac{3}{14}\) \(\times\) 5 < \(\dfrac{3}{10}\) + \(\dfrac{3}{11}\) + \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{3}{13}\) + \(\dfrac{3}{14}\) < \(\dfrac{3}{10}\) x 5 

  \(\dfrac{15}{14}\) < H < \(\dfrac{15}{10}\)

   1 < H < 2

Nên H không phải là số tự nhiên vì không có số tự nhiên nào đứng giữa hai số tự nhiên liên tiếp.