cho các số a,b khác 0 thỏa mãn: a2 + b2 + 1 = ab + b +a
Tính giá trị biểu thức: S=(1+a/b)(1+b)(1+1/a)
GIÚP EM VỚI Ạ, EM ĐANG CẦN GẤP
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B=\(-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+2=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}+2=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
Vậy đpcm ko xảy ra
Bài 4
a, \(\left(2x-3\right)^2=4x^2-12x+9\)
b, \(\left(\dfrac{5}{2}-x\right)^2=\dfrac{25}{4}-5x+x^2\)
c, \(\left(4x+y\right)^2=16x^2+8xy+y^2\)
d, \(\left(\dfrac{1}{2}-x\right)\left(\dfrac{1}{2}+x\right)=\dfrac{1}{4}-x^2\)
Bài 1:
Áp dụng BĐT Caushy ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1\ge2x;y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\\x^2+y^2\ge2xy;y^2+z^2\ge2yz;z^2+x^2\ge2zx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow3S+3\ge2.6=12\)
\(\Leftrightarrow S\ge3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(MinS=3\)
Bài 2:
a, Ta có: \(A=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{3^2}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(MinA=3\)
b, Ta có: \(B=xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{3^2}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(MaxB=3\)
bạn tự vẽ hình ạ.cần kẻ thêm hình phụ nhé.
gọi O là trung diểm của BD,
ta sẽ có OM là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên ta có \(OM=\dfrac{1}{2}AD\) và \(OM\) song song với \(AD\)
cm tương tự ta cúng có \(ON=\dfrac{1}{2}BC\) và OM song song với BC
\(\Rightarrow OM=ON\left(AD=BC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ONM\) cân tai O
\(\Rightarrow\widehat{ONM}=\widehat{OMN}\left(1\right)\)
lại có \(OM\) song song với \(AD\) \(\Rightarrow OM\) song song vs ED
\(\Rightarrow\widehat{OMN}=\widehat{AEM}\left(gócđv\right)\left(2\right)\)
cm tương tự ta có\(\widehat{ONM}=\widehat{BFM}\left(3\right)\)
từ 1,2 và 3 ta có đfcm
a, \(=\left(x+3-x+3\right)\left(x+3+x-3\right)-5\left(x^2-4\right)=6.2x-5x^2+20=-5x^2+12x+20\)
b, \(=3\left(x^2-9\right)-\dfrac{1}{2}\left(16-16x+4x^2\right)+5=3x^2-27-8+8x-2x^2+5=x^2+8x-30\)
c, \(=9x^2+6x+1-2\left(x^2-10x+25\right)+4\left(4x^2-1\right)=7x^2+26x-49+16x^2+4=23x^2+26x-45\)
d, \(=\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)=\left(x+1\right)^2-y^2=x^2+2x+1-y^2\)
a, \(\left(3x+y\right)^2=9x^2+6xy+y^2\)
b, \(\left(5-2y\right)^2=25-20y+4y^2\)
d, \(\left(2x-\dfrac{1}{2}y\right)^2=4x^2-2.2x\left(\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{1}{4}y^2=4x^2-2xy+\dfrac{1}{4}y^2\)
e, \(\left(3-2x\right)^3=27-3.9.2x+3.3.4x^2-8x^3=27-54x+36x^2-8x^3\)
f, \(=x^4-\dfrac{1}{9}y^2\)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
\(2\times4\times\left(5+8\right)=104\left(cm^2\right)\)
Diện tích 2 đáy là:
\(2\times5\times8=80\left(cm^2\right)\)
Diện tích toàn phần của hình hộp là:
\(104+80=184\left(cm^2\right)\)
Thể tích hình hộp là:
\(5\times8\times4=160\left(cm^3\right)\)
a^2+b^2+1=ab+b+a
2a^2+2b^2+2=2ab+2a+2b
a^2+b^2-2ab+a^2-2a+1+b^2-2b+1=0
=>(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2=0
=>a=b=1
=>S=2*2*2=8