A = \(\frac{1}{50}\) + \(\frac{1}{51}\) + ... + \(\frac{1}{99}\)

Xét dãy số: 50; 51; 52;..;99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

51 - 50 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 50) : 1 + 1 = 50 (số hạng)

Vậy A là tổng của 50 phân số.

\(\frac{1}{50}>\frac{1}{51}>\frac{1}{52}>\ldots>\frac{1}{99}\)

Suy ra: A= \(\frac{1}{50}\) + \(\frac{1}{51}\) + ...+ \(\frac{1}{99}\) > \(\frac{1}{99}\) + \(\frac{1}{99}\) + ... + \(\frac{1}{99}\)(50 phân số\(\frac{1}{99}\))

A = \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{99}\) > \(\frac{1}{99}\) x 50

A = \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{99}\) > \(\frac{50}{99}\) > \(\frac{50}{100}\) = \(\frac12\) (đpcm)

Giải:

a; A = \(\frac{n-7}{n+3}\)

A ∈ Z khi và chi khi:

(n - 7) ⋮ (n + 3)

[(n + 3) - 10] ⋮ (n + 3)

10 ⋮ (n+ 3)

(n + 3) ∈ Ư(10) = {-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

n ∈ {-13; -8; -5; -4; -2; -1; 2; 7}

Vậy n ∈ {-13; -8; -5; -4; -2; -1; 2; 7}

b; B = \(\frac{6n-5}{3n+2}\)

B ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n - 5) ⋮ (3n + 2)

[2.(3n + 2) - 9]⋮(3n + 2)

9 ⋮ (3n + 2)

(3n + 2) ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

Lập bảng giá trị ta có:

Theo bảng trên ta có: n = -1

Vậy n = -1

m không cắt đoạn thẳng BC

m cắt các đoạn thẳng AB,AD,AC

Các bộ ba điểm thẳng hàng là:

A,E,B

A,D,C

F,E,D

F,B,C

Các bộ ba điểm không thẳng hàng là:

A,D,E

A,D,B

F,E,B

F,E,C

\(\left(1^2+2^2+3^2+...+1000000^2\right).\left(91-273:3\right)\\ =\left(1^2+2^2+3^2+...+1000000^2\right).0=0\)

(1²+2²+3²+..+1000000²).(91-273:3)
=(1²+2²+3²+..+1000000²).(91-91)

=(1²+2²+3²+..+1000000²).0

=0

(x+1) + (x+2) + ... + (x+30) = 795

=> 30x + (1+2+... +30) = 795

=> 30x + 465 = 795

=> 30x = 330

=> x = 11

\(A=1+2+2^2+...+2^{2018}\)

\(2A=2+2^3+2^4+...+2^{2019}\)

\(A=2A-A=1-2^{2019}\)

\(B-A=2^{2019}-\left(1-2^{2019}\right)\)

\(B-A=2^{2019}-1+2^{2019}\)

\(B-A=1\)

`#3107`

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2018}\) và \(B=2^{2019}\)

Ta có:

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2019}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2018}\right)\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}-1-2-2^2-2^3-...-2^{2018}\)

\(A=2^{2019}-1\)

Vậy, \(A=2^{2019}-1\)

Ta có:

\(B-A=2^{2019}-2^{2019}+1=1\)

Vậy, `B - A = 1.`

123 - 456 - 789

= - 333 - 789

= - 1122

-1122

Câu 1:

a; 125 + 375 - 250

= 500 - 250

= 250

b; 24 x 3 - 18 : 6

= 72 - 3

= 69

c; Tính hợp lí:

48 x 25 + 48 x 75

= 48 x (25+ 75)

= 48 x 100

= 4800

Kiến thức cần nhớ: Muốn chuyển số thập phân sang phân số ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số thập phân.

Bước 2: Rút gọn phân số thập phân trên ta được phân số tối giản thỏa mãn yêu cầu

Giải:

- 3,2 = - \(\frac{32}{10}\) = - \(\frac{16}{5}\)

=-32/10