Đặt \(\left(10n+9;15n+14\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+9⋮d\\15n+14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(10n+9\right)⋮d\\2.\left(15n+14\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+27⋮d\\30n+28⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(30n+28\right)-\left(30n+27\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{10n+9}{15n+14}\)là phân số tối giản với mọi n thuojc N

gọi d là ƯC(10n + 9; 15n + 14) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+9⋮d\\15n+14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+9\right)⋮d\\2\left(15n+14\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+27⋮d\\30n+28⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow30n+28-\left(30n+27\right)⋮d\)

\(\Rightarrow30n+28-30n-27⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy \(\frac{10n+9}{15n+14}\) là phân số tối giản với mọi n tự nhiên

7^6 + 7^5 - 7^4 

= 7^4(7^2 + 7 - 1)

= 7^4.55 ⋮ 55

=> đpcm

\(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)

\(=7^4.55⋮55\)

\(\Rightarrow7^6+7^5-7^4⋮55\left(dpcm\right)\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/56790480262.html bạn coi tham khảo nha

a) M(x) = 5x³ + 2x⁴ - x³ + 3x² - x³ - x⁴ + 1 - 4x³

M(x) = (5x³ - x³ - 4x³) + (2x⁴ - x⁴) + 3x² + 1

M(x) = x⁴ + 3x² + 1 (1)

Thay 1 vào x, ta có:

M(1) = 1⁴ + 3.1² + 1 = 1 + 3 + 1

                                 = 5

M(-1) = (-1)⁴ + 3.(-1)² + 1 = 1 + 3 + 1

                                          = 5

b) M(x) = 5x³ + 2x⁴ - x³ + 3x² - x³ - x⁴ + 1 - 4x³

             = x²(x² + 1) + (x² + 1)

             = (x² + 1)(x² + 1)

             = (x² + 1)²

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)

          \(x^2+1\ge1\forall x\)

         \(\left(x^2+1\right)^2>0\forall x\)

Hay: \(M\left(x\right)>0\forall x\) nên đa thức vô nghiệm

Vậy: M(x) không có nghiệm

1, \(a,\left(x+1\right)^2=3\)

\(\Rightarrow x+1=\pm\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}-1\)

\(b,\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+6}-\left(x-1\right)^{x+2}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{x+2}\left[\left(x-1\right)^4-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^{x+2}=0\\\left(x-1\right)^4-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^4=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x-1=\pm1\Rightarrow x=2or\text{ }x=0\end{cases}}\)

\(c,\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{4}{25}\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{2}=\pm\sqrt{\frac{4}{25}}\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{2}=\pm\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=\frac{2}{5}\\x+\frac{1}{2}=-\frac{2}{5}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{10}\\x=-\frac{9}{10}\end{cases}}\)

2, \(a,\sqrt{x}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{16}\)

\(\Rightarrow x=16\)

\(b,\sqrt{x+1}=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{25}\)

\(\Rightarrow x+1=25\)

\(\Rightarrow x=24\)

\(\Rightarrow5^{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=1\)

\(\Rightarrow5^{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=5^0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}}\)

\(d,\left(2x-1\right)^{12}=\left(x+1\right)^{12}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{12}\div\left(x+1\right)^{12}=1\)

\(\Rightarrow\) 

A B C N M D E

a, xét tam giác AMD và tam giác BMC có :

BM = MA do M là trung điểm của AB (gt)

DM = MC do M là trung điểm của DC (gt)

góc AMD = góc BMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMD = tam giác BMC (c-g-c)

b, tam giác AMD = tam giác BMC (câu a)

=> AD = BC (đn)      (1)

     góc ADM = góc MCB (đn) mà 2 góc này so le trong

=> AD // BC (tc)

c, xét tam giác  ANE và tam giác CNB có : 

AN = CN do N là trung điểm của AC (gt)

NE = NB do N là trung điểm của BE (gt)

góc ANE = góc CNB (đối đỉnh)

=> tam giác ANE = tam giác CNB (c-g-c)

=> BC = AE (đn)    (2)

(1)(2) => AE = AD (tcbc)

Mà A nằm giữa E và D 

=> A là trung điểm của DE (đn)

a) Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

Mà BD = CE 

=> AD = AE 

=> ∆ADE cân tại A 

=> ADE = AED 

=> ADE = \(\frac{180°-\alpha}{2}\)

Mà ∆ABC cân tại A 

=> ABC = ACB

=> ABC = \(\frac{180°-\alpha}{2}\)

=> ADE = ABC 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> DE//BC 

Xét ∆AEB và ∆ADC ta có : 

A chung 

AB = AC (cmt)

AE = AD (cmt)

=> ∆AEB = ∆ADC (c.g.c)

=> ABE = ACD ( tương ứng)

c) Xét ∆DBI và ∆ECI ta có : 

DB = EC (cmt)

DIB = EIC ( đối đỉnh) 

ABE = ACD ( cmt)

=> ∆DBI = ∆ECI (g.c.g)

d) Xét ∆AIB và ∆AIC ta có : 

AB = AC 

AI chung 

ABE = ACD (cmt)

=>∆AIB = ∆AIC (c.g.c)

=> BAI = CAI 

=> AI là phân giác BAC 

e) Gọi H là giao điểm AI và BC 

Vì H nằm trên tia đối AI cắt BC tại H 

Mà AI là phân giác BAC 

=> AH là phân giác BAC 

Mà ∆ABC cân tại A 

=> AH là trung trực BC 

=> AI vuông góc với BC

d) Mà DE //CD 

=> DECB là hình thang 

Mà ABC = ACB (cmt)

=> DEBC là hình thang cân 

=> DB = EC 

Mà DE//BC 

=> EDC = DCB 

Mà ABE = ACD (cmt)

Mà ABC = ACB 

=> ACD = DCB 

=> EDC = ECD 

=> ∆EDC cân tại E=> DE = EC 

=> ED = EC = DB (dpcm)

\(|x-7|=|3x+3|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=3x+3\\x-7=-3x-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=10\\4x=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-5;-1\right\}\)

\(\left|x-7\right|=\left|3x+3\right|\Leftrightarrow x-7=\pm\left(3x+3\right)\)

TH1:\(x-7=3x+3\Leftrightarrow3x-x=-7-3\)

\(\Leftrightarrow2x=-10\Rightarrow x=\frac{-10}{2}=-5\)

TH2:\(x-7=-3x-3\Leftrightarrow x+3x=7-3\)

\(\Leftrightarrow4x=4\Rightarrow x=\frac{4}{4}=1\)

                 Vậy\(x=-5;1\)

a) \(3^x=\frac{3^8}{3^9}=\frac{1}{3}=3^{-1}\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Vậy x = -1

b) \(\frac{3^5}{3^x}=3^{10}\)

\(\Rightarrow3^5:3^x=3^{10}\)

\(\Rightarrow3^x=3^5:3^{10}\)

\(\Rightarrow3^x=\frac{1}{3^5}\)

\(\Rightarrow3^x=3^{-5}\)

\(\Rightarrow x=-5\)

Vạy x = -5

c) \(\left(-5\right)^x=\frac{25^{10}}{\left(-5\right)^{17}}\)

\(\Rightarrow\left(-5\right)^x=\frac{5^{20}}{\left(-5\right)^{17}}\)

\(\Rightarrow\left(-5\right)^x=\left(-5\right)^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy x = 3