BD cắt AC tại O

xét tam giác ABO và tam giác CDO

 \(\widehat{aob}=\widehat{cod}\)

\(\widehat{abo}=\widehat{cdo}\)(ab//cd)

do đó tam giác ABO bằng tam giác CDO

\(\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{AO}{BO}=\frac{CO}{DO}=\frac{AO+CO}{BO+DO}=\frac{AC}{BD}=\frac{AC}{6}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow AC=\frac{6.3}{7}=\frac{18}{7}\left(cm\right)\)

\(A=n^2\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)\)

\(=\left(n^2+n\right)\left(n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 2 vì chứa tích 2 số nguyên liên tiếp

Mặt khác:\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3

Mà UCLN(2,3)=1 nên A chia hết cho 2.3=6

a) x³ + 2x² + x

= x³ + x² + x² + x

= x² ( x + 1 ) + x ( x + 1 )

= ( x² + x ) ( x + 1 )

a)=x(x²+2x)

b)=x(x²+2xy+y²-9)

d)=x(x²-3x+2)

\(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)

\(=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-x^3+y^3+3x^2y-3xy^2-2y^3\)

\(=2y^3+6x^2y-2y^3\)

\(=6x^2y\)

Với a+b+c=0 thì \(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=a^3+b^3-a^3-b^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=-3ab\left(a+b\right)=-3ab.\left(-c\right)=3abc\)

Áp dụng:\(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3-\left(2y\right)^3=\left(x+y\right)^3+\left(y-x\right)+\left(-2y\right)^3\)

có \(x+y+y-x+\left(-2y\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3-\left(2y\right)^3=3.\left(-2y\right).\left(x+y\right)\left(y-x\right)\)

\(=6y\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)\(=6y\left(x^2-y^2\right)=6x^2y-6y^3\)

( x - y )² - ( x + y )²

= x² - 2xy + y² - x² - 2xy - y²

= -2xy - 2xy

= -4xy

Ta có 
y^2= 4x- 1 (1) 
z^2= 4y- 1 (2) 
x^2= 4z- 1 (3) 
Nhận xét ngay là x,y,z >= 1/4 > 0 
Trừ các phương trình cho nhau, ta có 
(y-z)(y+z)= 4.(x-y) (4) 
(z-x)(z+x)= 4.(y-z) (5) 
(x-y)(x+y)= 4.(z-x) (6) 

Nếu x khác y thì y khác z, z khác x, tức là x,y,z đôi một ko = nhau 
Nhân cả 3 pt vào và rút gọn (x-y)(y-z)(z-x), ta có 
(x+y)(y+z)(z+x)= 64 (*) 
Nếu cả 3 số x,y,z đều <2 thì (x+y)(y+z)(z+x)< 64, mâu thuẫn. 
Tồn tại 1 số >=2, giả sử x>2 
Từ (1) suy ra y^2 >= 7> 4, tức là y>2 
Từ (2) suy ra z^2 >= 7> 4, tức là z>2 
Vì x>=2, y>2, z>2 nên (x+y)(y+z)(z+x) > 64, mâu thuẫn. 

Vậy phải có x=y, nên x=y=z,

A=(100²+98²+...+2²)-(99²+97²+...+3²+1²)

A = ( 100² - 99² ) + ( 98² - 97² ) + ... + ( 2² - 1 )                      ( sử dụng hằng đẳng thức : a² - b² = ( a - b ) ( a + b )  )

A = 100 + 99 + 98 + 97 + ... + 2 + 1

A = 5050

\(\Rightarrow A=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+....+\left(2^2-1^2\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(\Rightarrow A=199+195+191+...+3\)

tÍNH NỐT ĐI

\(A=4-x^2+2x=5-x^2+2x-1=5-\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=5-\left(x-1\right)^2\le5\)nên GTLN của A là 5 đạt được khi x=1

\(B=-x^2+3x+6=-x^2+2.\frac{3}{2}x-\frac{9}{4}+\frac{33}{4}=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)+\frac{33}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\le\frac{33}{4}\) nên GTLN của B là \(\frac{33}{4}\) đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

Ta có: 
A = x² + x + 12

   = x² + x + \(1 \over 4\) + \( 47\over 4\)

   = (x+ \(1\over 2\))² + \(47 \over 4\)

Do (x + \(1 \over 2\))² \(\ge\)0 với mọi x => A \(\ge\)\(47 \over 4\)

Dấu bằng xảy ra <=> (x + \(1 \over 2\))² = 0 <=> x = \(1 \over 2\)

Vậy GTNN A = \(47 \over 4\) <=> x = \(1 \over 2\)