Để chứng minh rằng một đa giác lồi có n cạnh, khi được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau, thì n phải chia hết cho 3, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp (induction) để giải quyết bài toán này.

Đầu tiên, chúng ta xét trường hợp đơn giản nhất khi n = 3, tức là đa giác là tam giác. Trong trường hợp này, không cần vẽ đường chéo nào cả, vì tam giác đã được chia thành các tam giác bằng nhau. Và n = 3 chia hết cho 3.

Giả sử đa giác có n cạnh thỏa mãn điều kiện trong đề bài. Ta sẽ chứng minh rằng khi thêm một cạnh mới vào đa giác, tức là n+1 cạnh, thì n+1 cũng phải chia hết cho 3.

Giả sử đa giác có n cạnh và đã được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau. Khi thêm một cạnh mới vào đa giác, chúng ta sẽ thêm một tam giác mới và tạo ra một đường chéo mới. Khi đó, số tam giác trong đa giác tăng thêm một đơn vị và số đường chéo tăng thêm một đơn vị.

Điều quan trọng là ta phải đảm bảo rằng khi thêm một cạnh mới vào, chúng ta vẫn có thể chia đa giác thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-2 đường chéo đôi một không cắt nhau. Điều này có nghĩa là ta cần thêm một đường chéo mới để duy trì tính chất của đa giác ban đầu.

Với việc thêm một cạnh mới, số đường chéo tăng lên một đơn vị, nên ta cần có (n-2)+1 = n-1 đường chéo. Điều này đồng nghĩa với việc n-1 phải chia hết cho 3.

Dựa trên quy nạp, chúng ta có thể kết luận rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 3, nếu đa giác có n cạnh và được chia thành các tam giác bằng nhau bằng cách vẽ n-3 đường chéo đôi một không cắt nhau, thì n phải chia hết cho 3.

Vậy, điều phải chứng minh đã được chứng minh.

a) \(\left(x+3\right)^2-x\left(x-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+x=2\)

\(\Leftrightarrow7x+9=2\)

\(\Leftrightarrow7x=2-9\)

\(\Leftrightarrow7x=-7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-7}{7}=-1\)

b) \(\left(2x+3\right)^2-\left(x+1\right)\left(4x-3\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-\left(4x^2-3x+4x-3\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-4x^2+3x-4x+3=-1\)

\(\Leftrightarrow11x+12=-1\)

\(\Leftrightarrow11x=-13\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-13}{11}\)

   187\(\times\)2\(\times\)74 + 52:2\(\times\)374

= 374 \(\times\) 74 + 26 \(\times\) 374

= 374 \(\times\) ( 74 + 26)

= 374 \(\times\) 100

= 37 400

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`2,`

`(x^3 - 2x^2 + 2) - (3x^3 + 4x^2 - 3) + (2x^3 + 6x^2)`

`= x^3 - 2x^2 + 2 - 3x^3 - 4x^2 + 3 + 2x^3 + 6x^2`

`= (x^3 - 3x^3 + 2x^3) + (-2x^2 - 4x^2 + 6x^2) + (2+3)`

`= 0 + 0 + 5`

`= 5`

Vậy, giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bn phá ngoặc ra rồi tính như bình thường, biểu thức = 5

=> biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến ( đpcm )

Lời giải
$\frac{5}{7}< \frac{....}{9}< \frac{6}{7}$

$\frac{45}{63}< \frac{7\times ....}{63}< \frac{54}{63}$

$45< 7\times ....< 54$

Suy ra $7\times ..... = 49$

$.... = 49:7=7$

Lời giải:
$(x+2)+(x+4)+...+(x+100)=2496$

$\underbrace{(x+x+...+x)}_{50}+(2+4+...+100)=2496$

$x\times 50+2550=2496$

Lớp 5 chưa học lấy số bé trừ số lớn. Bạn xem lại đề.

Lời giải:
Gọi số cần tìm là $A$. Theo bài ra ta có:

$\overline{A8}-A=2312$
$A\times 10+8-A=2312$

$A\times (10-1)+8=2312$

$A\times 9+8=2312$

$A\times 9=2304$

$A=2304:9=256$

Vậy số cần tìm là $256$

Nửa chu vi hình chữ nhật là :

`180 : 2= 90(cm)`

Chiều dài hình chữ nhật là :

`90-30=60(cm)`

Chiều dài hình chữ nhật là: 180:2-30 = 60 (cm)

                                Đáp số: 60 cm

Gọi số bé là: A

=> Số lớn là: A0

Theo bài ra ta có: A0 - A = 216

                            => 216 + A = A0

                            => 216 + A = A x 10

                            => 216 = A x 10 - A

                            =>216 = 9 x A

                           => A= 216:9=24

                          => A0 = 240

      Vậy các số cần tìm là: Số lớn: 240

                                           Số bé: 24

Lời giải:

Theo đề thì số lớn gấp 10 lần số bé.

Số bé là: $216:(10-1)\times 1=24$ 

Số lớn là: $24\times 10=240$

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em cách giải toán nâng cao, dạng toán đếm số lần xuất hiện của chữ số của tiểu học em nhé.

             Kiến thức cần nhớ:

    Bước 1: Tìm số lần xuất hiện của chữ số cần tìm lần lượt ở các hàng, mà ở vị trí đó chữ số chỉ xuất hiện đúng một lần trong số này.

   Bước 2: Cộng tất cả các kết quả đã tìm được ở bước 1 em được kết quả của bài toán.

 a, Số có 3 chữ số có đúng một chữ số 4 có dạng: \(\overline{ab4}\); \(\overline{a4b}\); \(\overline{4ab}\)

+ Xét số có dạng: \(\overline{ab4}\) 

\(a\) có 8 cách chọn ( do không chọn chữ số 0; chữ số 4)

\(b\) có 9 cách chọn ( do không chọn chữ số 4)

Số các số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 4 ở hàng đơn vị là:

8 \(\times\) 9 = 72 ( số)

+ Xét số có dạng: \(\overline{a4b}\)

\(a\) có 8 cách chọn

\(b\) có 9 cách chọn

Số các số có 3 chữ số trong đó có đúng 1 chữ số 4 ở hàng chục là:

8 \(\times\) 9 = 72 (số)

Xét số có dạng: \(\overline{4ab}\)

\(a\) có 9 cách chọn

\(b\) có 9 cách chọn

Số các số có 3 chữ số mà trong đó chỉ có đúng 1 chữ số 4 ở hàng trăm là:

9 \(\times\) 9 = 81 (số)

Số các số có 3 chữ số mà chứa đúng 1 chữ số  4 là:

72 + 72 + 81 = 225 (số)

Đáp số: 225 số.

b, Số các số có 2 chữ số 4 có dạng: \(\overline{a44}\); \(\overline{44a}\); \(\overline{4a4}\)

+ Xét các số có dạng: \(\overline{a44}\)

\(a\) có 8 cách chọn

Có 8 số có 3 chữ số mà trong đó mỗi số chỉ chứa đúng hai chữ số 4 ở hàng đơn vị và hàng chục.

+ Xét các số có dạng: \(\overline{44a}\)

\(a\) có 9 cách chọn

Có 9 số có 3 chữ số mà trong đó mỗi số chỉ chứa đúng hai chữ số 4 ở hàng trăm và hàng chục

+ Xét các số có dạng: \(\overline{4a4}\)

\(a\) có 9 cách chọn

Có 9 số có 3 chữ số mà trong đó mỗi số chỉ có đúng hai chữ số 4 ở hàng trăm và hàng đơn vị 

Số các số có 3 chữ số mà mỗi chữ số chỉ chứa đúng hai chữ số 4 là:

8 + 9 + 9  = 26  (số)

Đáp số: 26 số

c, Các số chia hết cho 5 và có chứa chữ số 5 có dạng: \(\overline{ab5}\) ; \(\overline{a50}\) ; \(\overline{5a0}\)  

+ Xét các số có dạng: \(\overline{ab5}\)       

\(a\) có 9 cách chọn

\(b\) có 10 cách chọn

Số các số có dạng \(\overline{ab5}\) là: 9 \(\times\) 10 = 90 ( số)

+ Xét số có dạng: \(\overline{a50}\)

\(a\) có 9 cách chọn.

Số các số có dạng \(\overline{a50}\) là: 9 số

+ Xét các số có dạng: \(\overline{5a0}\)

\(a\) có 10 cách chọn

Số các số có dạng \(\overline{5a0}\) là: 10 số

Số các số có 3 chữ số có chứa chữ số 5 và chia hết cho 5 là:

90 + 9 + 10 = 109

Đáp số: 109 số