\(2\times3=6\)

6

  Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề phân số cấu trúc thi học sinh giỏi, thi chuyên. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau. 

 a;   \(\dfrac{n-2}{n+1}\)  (n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của n - 2 và n + 1  là d

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n-2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

                  n + 1  - (n - 2) ⋮ d 

                  n  + 1  - n + 2 ⋮ d

                 (n - n) + (1 + 2) ⋮ d

                                   3 ⋮ d

                   ⇒ d = 1; 3

Để  A = \(\dfrac{n-2}{n+1}\) là phân số tối giản thì d ≠ 3

       ⇒   n + 1  ≠ 3d  ⇒ n ≠ 3d - 1 (d \(\in\) N*)

B = \(\dfrac{n+5}{n-2}\) (đk n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của n + 5  và n -  2 là: d 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+5⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)

           n + 5 - (n - 2) ⋮ d

           n + 5  - n + 2  ⋮ d

          (n - n) + (5 + 2) ⋮ d

                                7 ⋮ d

               d = 1; 7

Để B = \(\dfrac{n+5}{n-2}\) là phân số tối giản thì d ≠ 7

             n - 2 ≠ 7k 

             n ≠ 7k + 2 (k \(\in\) N)

Diện tích mảnh đất hình thang là:

45,9 x 12,5 = 573,75 (m²)

Diện tích làm vườn hoa là:

573,75 x  20% = 114,75 (m²)

Đáp số: 114,75m²

@Châu

Bạn cần làm từng bước 1 ra nhé

B1:Tìm đáy bé (bạn thiếu)

B2:Tìm đáy lớn (bạn thiếu)

Hình như đề thiếu dữ kiện bạn ạ, bạn check lại nha!

Bài 5:

a. Gọi $d=ƯCLN(n-2, n+1)$

$\Rightarrow n-2\vdots d; n+1\vdots d$

$\Rightarrow (n+1)-(n-2)\vdots d$

$\Rightarrow 3\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 3\right\}$
Để ps tối giản thì $n-2\not\vdots 3$

$\Leftrightarrow n\neq 3k+2$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

b.

Gọi $d=ƯCLN(n+5, n-2)$

$\Rightarrow n+5\vdots d; n-2\vdots d$

$\Rightarrow (n+5)-(n-2)\vdots d$

$\Rightarrow 7\vdots d$

$\Rightarrow d\in \left\{1; 7\right\}$

Để ps tối giản thì $n-2\not\vdots 7$

$\Rightarrow n\neq 7k+2$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

\(\left(-125\right)\cdot\left(-14\right)\cdot\left(-8\right)\cdot\left(-3\right)\)

\(=\left[\left(-125\right)\cdot\left(-8\right)\right]\cdot\left[\left(-14\right)\cdot\left(-3\right)\right]\)

\(=\left(125\cdot8\right)\cdot\left(14\cdot3\right)\)

\(=1000\cdot42\)

\(=42000\)

Lời giải:
Chiều cao thửa ruộng là:

$114\times 2:12=19$ (m) 

Diện tích thửa ruộng ban đầu là:

$46\times 19=874$ (m²)

Chiều cao của thửa ruộng đó là:

\(114\times2:12=19\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng ban đầu là:

\(46\times19=874\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(874m^2\)

Lời giải:
$(8^{2017}-8^{2015}):(8^{2104}.8)=8^{2015}(8^2-1):8^{2105}$

$=\frac{8^2-1}{8^{2105-2015}=\frac{8^2-1}{8^90}}$

a) Gọi J là tâm đường tròn (AP)

 Xét đường tròn (J) có đường kính AP, \(L\in\left(J\right)\) nên \(\widehat{ALP}=90^o\) hay \(AH\perp LP\) tại L.

 Lại có \(AH\perp BC\) nên LP // BC.

 \(\Rightarrow\widehat{DPL}=\widehat{DEB}\) 

 Mặt khác, \(\widehat{DEB}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\) \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{CD}}{2}\) \(=\dfrac{sđ\widehat{AD}}{2}\) \(=\widehat{AGD}\)

 Tứ giác AGLP nội tiếp nên \(\widehat{DPL}=\widehat{AGL}\)

 Từ đó suy ra \(\widehat{AGD}=\widehat{AGL}\)

 Hơn nữa, L, D nằm cùng phia đối với đường thẳng GA nên suy ra G, L, D thẳng hàng (đpcm).

\(\dfrac{2^{10}.3^{10}-2^{10}.3^9}{2^9.3^{10}}=\dfrac{2^{10}.3^9\left(3-1\right)}{2^9.3^{10}}=\dfrac{2^{10}.3^9.2}{2^9.3^{10}}=\dfrac{2^9.2.3^9.2}{2^9.3.3^9}=\dfrac{4}{3}\)

\(\dfrac{2^{10}.3^{10}-2^{10}.3^9}{2^9.3^{10}}=\dfrac{2^{10}.3^9\left(3-1\right)}{2^9.3^{10}}=\dfrac{2^{10}.3^9.2}{2^9.3^{10}}=\dfrac{2^{10}.2.3^9.2}{2^9.3.3^9}=\dfrac{4}{3}\)