a) 

Do a ⊥ c và b ⊥ c

⇒ a // b

Ta có:

∠mBb + ∠ABm = 90⁰

⇒ ∠mBb = 90⁰ - ∠ABm

= 90⁰ - 50⁰

= 40⁰

Mà a // b (cmt)

⇒ ∠aCm = ∠mBb = 40⁰

Ta có:

∠aCm + ∠ACm = 180⁰ (kề bù)

⇒ x = ∠ACm = 180⁰ - ∠aCm

= 180⁰ - 40⁰

= 140⁰

b) 

    Ta có:

∠ADC + ∠CDx = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADC = 180⁰ - ∠CDx

= 180⁰ - 60⁰

= 120⁰

⇒ ∠ADC = ∠DCy = 120⁰

Mà ∠ADC và ∠DCy là hai góc so le trong

⇒ AD // BC

Vẽ tia Oz // AD // BC

Do Oz // AD

⇒ ∠AOz = ∠OAD = 40⁰ (so le trong)

Do Oz // BC

⇒ ∠zOB = ∠OBC = 51⁰ (so le trong)

⇒ x = ∠AOB = ∠AOz + ∠zOB

= 40⁰ + 51⁰

= 91⁰

a,Góc x = 90⁰ + 50⁰ = 140⁰ (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

b, Góc x = 51⁰ + 40⁰ = 91⁰ 

Lời giải:
$\widehat{CAB}=180^0-\widehat{xAB}=180^0-80^0=100^0$
$\widehat{DBz'}=180^0-\widehat{ABD}=180^0-80^0=100^0$

$\widehat{yBz'}=\widehat{ABD}=80^0$ (2 góc đối đỉnh)

Lời giải:
$\frac{2}{7}x+\frac{1}{5}=\frac{1}{3}+\frac{7}{2}$

$\frac{2}{7}x+\frac{1}{5}=\frac{23}{6}$

$\frac{2}{7}x=\frac{23}{6}-\frac{1}{5}$

$\frac{2}{7}x=\frac{109}{30}$

$x=\frac{109}{30}: \frac{2}{7}=\frac{763}{60}$

Lời giải:
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}=\frac{1}{3}+\frac{7}{2}$

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}=\frac{23}{6}$

$\frac{1}{2}x=\frac{23}{6}-\frac{1}{5}=\frac{109}{30}$

$x=\frac{109}{30}: \frac{1}{2}=\frac{109}{15}$

Đoạn dấu \(\left|x-2008\right|+\left|8-x\right|\le\left|x-2008+8-x\right|\) nhầm rồi ạ. Phải là dấu \(\ge\)

G = |\(x\) - 2008| + |\(x\) - 8| 

Vì |\(x-8\)| = |8 - \(x\)| 

⇒ G = |\(x\) - 2008| + |\(x\) - 8| = |\(x\) - 2008| + |8 - \(x\)|

G = |\(x\) - 2008| + |8-\(x\)| \(\ge\) |\(x-2008\) + 8 - \(x\)| = 2000

Dấu bằng xảy ra ⇔ (\(x\) - 2008).(8 - \(x\)) ≥ 0

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: G_min = 2000 ⇔ 8 ≤ \(x\) ≤ 2008

a) Đặt \(ƯCLN\left(5a+3,7a+4\right)=d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+3⋮d\\7a+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}35a+21⋮d\\35a+20⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(35a+21\right)-\left(35a+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(5a+3,7a+4\right)=1\) hay phân số \(\dfrac{5a+3}{7a+4}\) là phân số tối giản. Thế thì phân số này không thể rút gọn cho nguyên nào khác 1.

b) \(A=\dfrac{5a+3}{7a+4}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{5}{7}\left(7a+4\right)+\dfrac{1}{7}}{7a+4}\)

\(A=\dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{7\left(7a+4\right)}\)

 Nếu \(a< 0\) thì \(A< \dfrac{5}{7}\) còn nếu \(a\ge0\) thì \(A>\dfrac{5}{7}\). Do đó ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của A khi \(a>0\). Để A lớn nhất thì \(7a+4\) nhỏ nhất hay \(a=0\). Vậy để phân số A lớn nhất thì \(a=0\)

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{12}x=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{5}{12}x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{4}{6}\)

\(\dfrac{5}{12}x=\dfrac{-1}{6}\)

\(x=\dfrac{-1}{6}:\dfrac{5}{12}=\dfrac{-1}{6}.\dfrac{12}{5}\)

\(x=\dfrac{-2}{5}\)

Giúp mik ik 

a) \(24=2^3.3\)

\(60=2^2.3.5\)

\(UCLN\left(a;b\right)=UCLN\left(24;60\right)=2^2.3=6\)

\(BCNN\left(a;b\right)=BCNN\left(24;60\right)=2^3.3.5=120\)

\(a.b=UCLN\left(a;b\right).BCNN\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow a.b=6.120=720\)

mà \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{24}{60}\Rightarrow\dfrac{a}{24}=\dfrac{b}{60}=\dfrac{720}{24.60}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=24.\dfrac{1}{2}=12\\b=60.\dfrac{1}{2}=30\end{matrix}\right.\)

Vậy Phân số cần tìm là \(\dfrac{12}{30}\) 

b) \(\left\{{}\begin{matrix}14=2.7\\21=3.7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow UCLN\left(a;b\right)=UCLN\left(14;21\right)=7\)

\(a.b=UCLN\left(14;21\right).BCNN\left(14;21\right)\)

\(\Rightarrow a.b=7.3456=24192\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{21}\Rightarrow\dfrac{a}{14}=\dfrac{b}{21}=\dfrac{a.b}{14.21}=\dfrac{24192}{294}=\dfrac{576}{7}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{576}{7}.14=1152\\b=\dfrac{576}{7}.21=1728\end{matrix}\right.\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{1152}{1728}\)