Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là a, b, c. (a, b, c \(\in\)N*)

Theo đề ra ta có b + c - a = 180; a : b :c = 2 : 3 : 5

=> \(\frac{a}{2}\)= \(\frac{b}{3}\)= \(\frac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2}\)= \(\frac{b}{3}\)= \(\frac{c}{5}\)= \(\frac{b+c-a}{3+5-2}\)= \(\frac{180}{6}\)= 30

Suy ra:  a = 30 . 2 = 60;

             b = 30 . 3 =  90;

             c = 30 . 5 = 150.

Vậy số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình lần lượt là 60 em, 90 em, 150 em.

Gọi số HS giỏi,khá,trung bình lần lượt là x,y,z :

Ta có   \(\frac{x+y+z}{2+3+5}\)=\(\frac{180}{10}\)=\(18\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2}\)= 18\(\Rightarrow\)X = 2.18 = 36

\(\Rightarrow\)\(\frac{y}{3}\)=18\(\Rightarrow\)Y =  3.18 = 54

\(\Rightarrow\)\(\frac{z}{5}\)=18\(\Rightarrow\)Z = 5.18 = 90

VẬY NÊN :  SH GIỎI LÀ 36 EM

                    SH KHÁ LÀ 54 EM

                    SH TB  LÀ 90 EM

A B C H M N I

HM _|_ AB (gt) 

AB _|_ AC do tam giác ABC vuông tại  A (gt)

AN; HM phân biệt 

=> AN // HM (tc)

=> góc NAH = góc AHM (slt)

xét tam giác NAH và tam giác MHA có : AH chung

góc ANH = góc AMH = 90 

=> tam giác NAH = tam giác MHA (ch-gn)

=> HM = AN (đn)

b,  NA = HM (câu a)

xét tam giác NAM và tam giác HMA có : AM chung

góc NAM = góc HMA = 90 

=> tam giác NAM = tam giác HMA (2cgv)

=> AH = MN (đn)

c, AN // HM (câu a)

=> góc NAH = góc AHM (slt) và góc ANM = góc NMH (slt)

xét tam giác NAI và tam giác MHI có : AN = MH (câu a)

=> tam giác NAI = tam giác MHI (g-c-g)

=> NI = IM (đn)

d,  A B C H M N I

Có cần trình bày ràng lời giải không bạn?

Gọi số hs 3 lớp lần lượt là x, y, z ( x, y, z >0 )

Vì số hs 3 lớp tỉ lệ với 9,10,8 nên ta đc : \(\frac{x}{9}=\frac{y}{10}=\frac{z}{8}\)

Mà lớp 7a ít hơn lớp 7b là 5 em nên : y-x=5

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta đc :

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{10}=\frac{z}{8}=\frac{y-x}{10-9}=\frac{5}{1}=5\)

Suy ra :

x = 9.5 = 45

y = 10.5 = 50 

z = 8.5 = 40

Vậy.......( bạn tự kết luận nha )

Vì \(\frac{x}{2}=y\Rightarrow\frac{x+y}{x-y}=\frac{2y+y}{2y-y}=\frac{3y}{y}=3\)

Ta có : 

\(A=\frac{x+\frac{x}{2}}{x-\frac{x}{2}}=\left(\frac{3}{2}x\right):\left(\frac{1}{2}x\right)=\frac{3}{2}x.\frac{2}{x}=3\)

\(\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow y=\frac{5x}{3}\)

\(\Rightarrow2x^2-xy=2x^2-x\cdot\frac{5x}{3}=3\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\frac{5x^2}{3}=3\)

\(\Leftrightarrow6x^2-5x^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)

TH1:x=3

\(\Rightarrow y=\frac{5\cdot3}{3}=5\)

TH2:x=-3

\(\Rightarrow y=\frac{5\cdot-3}{3}=-5\)

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\) và \(y^2-x^2=63\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{16}=\frac{x^2}{9}=\frac{y^2-x^2}{16-9}=\frac{63}{7}=9\)

\(\Rightarrow x^2=81\Rightarrow x=\pm9\)

     \(y^2=144\Rightarrow y=\pm12\)

Ta có : 

\(\frac{x^2}{9}\)= \(\frac{y^2}{16}\)= \(\frac{y^2-x^2}{16-9}\)= \(\frac{63}{7}\)= \(9\)

\(\frac{x^2}{9}\)= \(9\)=> \(x\)= \(9\)

\(\frac{y^2}{16}\)= \(9\)=> \(y\)= \(12\)

Vậy x = 9 và y = 12

ta có góc BIC = 180 độ - góc IBC - góc ICB

   => góc BIC = 180 độ - 1/2 góc B - 1/2 góc C 

  => góc BIC = 180 độ - 1/2*(góc B+ góc C) 

 => góc bic =180 độ - 1/2*( 180 độ - góc A) 

  => gocs BIC =180 độ - 90 độ +1/2 góc A

  => góc BIC =90 độ +1/2 góc A( đpcm)