\(a,4^{10}\cdot8^{15}=2^{20}\cdot2^{45}=2^{65}\)

\(b,4^{15}\cdot5^{30}=4^{15}\cdot5^{15}\cdot5^{15}=\left(4\cdot5\cdot5\right)^{15}=100^{15}\)

\(c,27^{16}\cdot9^{10}=3^{48}\cdot3^{20}=3^{68}\)

a) \(4^{10}.8^{15}=\left(2^2\right)^{10}.\left(2^3\right)^{15}=2^{20}.2^{45}=2^{20+45}=2^{65}\)

b) \(4^{15}.5^{30}=\left(2^2\right)^{15}.5^{30}=2^{30}.5^{30}=\left(2.5\right)^{30}=10^{30}\)

c) \(27^{16}.9^{10}=\left(3^3\right)^{16}.\left(3^2\right)^{10}=3^{48}.3^{20}=3^{48+20}=3^{68}\)

(-1).(-1)².(-1)³.(-1)⁴........(-1)¹⁰⁰

= (-1)^{1+2+3+...+100}

= (-1)^{(100 + 1).100 : 2}

= (-1)^101*50

= (-1)⁵⁰⁵⁰

= 1

\(\left(x-4\right)^4=\left(x-4\right)^2\)

=>\(\left(x-4\right)^2.\left(x-4\right)^2=\left(x-4\right)^2\)

Ta có:1⁴=1²

=>\(x-4=1\)

=>\(x=1+4\)

=> \(x=5\)

Chúc bạn học tốt!

(x - 4)⁴ = (x - 4)²

=> (x - 4)⁴ - (x - 4)² = 0

=> (x - 4)².[(x - 4)² - 1] = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x-4\right)^2-1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-4\right)^2=0^2\\\left(x-4\right)^2=1^2\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x-4=\pm1\end{cases}}\)

Nếu x - 4 = 0

=> x = 4 

Nếu x - 4 = 1

=> x = 5

Nếu x - 4 = - 1

=> x = 3

Vậy \(x\in\left\{3;4;5\right\}\)

Tham khảo nha:

Câu hỏi của Hoàng Phú - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

~ Rất vui vì giúp đc bn ~

\(M=\frac{5-x}{x-2}=-\frac{x-5}{x-2}=-\frac{x-2}{x-2}-\frac{3}{x-2}=-1-\frac{3}{x-2}\)

M nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{x-2}\)đạt giá trị  lớn nhất\(\Leftrightarrow x\)đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất  \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của M là -4 khi và chỉ khi x = 1

Cho làm lại :

\(M=\frac{5-x}{x-2}=\frac{-\left(x-5\right)}{x-2}=\frac{-\left(x-2\right)+3}{x-2}=-1+\frac{3}{x-2}\)

M nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{3}{x-2}\)đạt GTNN\(\Leftrightarrow x-2\)đạt giá trị âm lớn nhất

\(\Leftrightarrow x-2=-1\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(M_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\)

Ta có : \(\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=2\left(đpcm\right)\)

Vì  \(a,b,c>0\) nên ta có:

\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< \frac{a+c+a+b+b+c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Ta thấy: \(\frac{13^{16}+1}{13^{17}+1}\)< 1

\(\Rightarrow\)\(\frac{13^{16}+1}{13^{17}+1}\)< \(\frac{13^{16}+1+12}{13^{17}+1+12}\)= \(\frac{13^{16}+13}{13^{17}+13}\)=\(\frac{13\left(13^{15}+1\right)}{13\left(13^{16}+1\right)}\)= \(\frac{13^{15}+1}{13^{16}+1}\)

Vậy \(\frac{13^{16}+1}{13^{17}+1}\)< \(\frac{13^{15}+1}{13^{16}+1}\)

Chúc bạn học tốt!

Đặt A = \(\frac{13^{15}+1}{13^{16}+1}\)

  => 13A = \(\frac{13.\left(13^{15}+1\right)}{13^{16}+1}=\frac{13^{16}+13}{13^{16}+1}=1+\frac{12}{13^{16}+1}\)\(\)

Đặt B = \(\frac{13^{16}+1}{13^{17}+1}\)

=> 13B = \(\frac{13.\left(13^{16}+1\right)}{13^{17}+1}=\frac{13^{17}+13}{13^{17}+1}=1+\frac{12}{13^{17}+1}\)

Ta có : \(\frac{12}{13^{16}+1}>\frac{12}{13^{17}+1}\Rightarrow1+\frac{12}{13^{16}+1}>1+\frac{12}{13^{17}+1}\Rightarrow13A>13B\Rightarrow A>B\)

Vậy \(\frac{13^{15}+1}{13^{16}+1}>\frac{13^{16}+1}{13^{17}+1}\)

#)Giải :

Ta có : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)

Lại có : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow1< M< 2\)

\(\Rightarrow\) M không phải là số nguyên 

Vì a,b,c, > 0 nên

\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)(1)

\(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)(2)

\(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)(3)

Cộng từng vế của (1), (2), (3) suy ra \(1< M< 2\)

Vậy M không là số nguyên