M H K I

Cm: a) Xét t/giác MHI và t/giác MKI

cí: MH = MK (gt)

  MI : chung

 HI = KI (gt)

=> t/giác MHI = t/giác MKI (c.c.c)

b) Ta có: t/giác MHI = t/giác MKI (cmt)

=> \(\widehat{H}=\widehat{K}\) (2 góc t/ứng)

c) Ta có: t/giác MHI = t/giác MKI (cmt)

=> \(\widehat{MIH}=\widehat{MIK}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{MIH}+\widehat{MIK}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{MIH}=\widehat{MIK}=90^0\)

=> MI \(\perp\)HK

mà HI = IK

=> MI là đường trung trực của HK

\(\frac{7}{|x|+5}\)lớn nhất khi \(|x|+5\)nhỏ nhất 

\(|x|+5\ge5\)Dấu bằng xảy ra khi x = 0 

Vậy x = 0 thì \(\frac{7}{|x|+5}\)đạt GTLN là \(\frac{7}{5}\)

O x y A t B t'

ta có\(\widehat{OAt}+\widehat{tAx}=\widehat{OAx}\)

thay\(80^o+\widehat{tAx}=180^o\)

\(\widehat{tAx}=180^o-80^o=100^o\)

vid tia At' là tia phân giác của tAx

\(\Rightarrow\widehat{tAt'}=\widehat{t'Ax}=\frac{\widehat{xAt}}{2}=\frac{100^o}{2}=50^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xAt'}=\widehat{xOy}=50^o\)

hai góc \(\widehat{xAt'}\)và\(\widehat{xOy}\)ở vị trí đồng vị bằng nhau

\(\Rightarrow Oy//At'\)

b)

O x y A t B t' n

HACKER

\(\left|2x-\frac{1}{2}\right|+1=3x\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-\frac{1}{2}\right|=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}=3x-1\\2x-\frac{1}{2}=1-3x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3x=-1+\frac{1}{2}\\2x+3x=1+\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-\frac{1}{2}\\5x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{10}\end{cases}}\)

\(3^{x-1}+3^{x+2}=140\)

\(\Rightarrow3^{x-1}\left(1+3^{x+2-x+1}\right)=140\)

\(\Rightarrow3^{x-1}\left(1+3^3\right)=140\)

\(\Rightarrow3^{x-1}.28=140\)

\(\Rightarrow3^{x-1}=5\)

Không có giá trị x thỏa mãn 

A = 20.21 + 21.22 + ... + 97.98

3A = 20.21.3 + 21.22.3 + ... + 97.98.3

3A = 20.21.(22 - 19) + 21.22.(23 - 20) + ... + 97.98.(99 - 96)

3A = 20.21.22 - 19.20.21 + 21.22.23 - 20.21.22 + ... + 97.98.99 - 96.97.98

3A = 97.98.99

A = 97.98.99 : 3

A = 313698