\(|x-1|-2x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow|x-1|=\frac{1}{2}+2x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\frac{1}{2}+2x\\x-1=-\frac{1}{2}-2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

Vậy: \(x=-\frac{3}{2}\) hoặc  \(x=\frac{1}{6}\)

jjjjjjjjjjjjjjjjj

a) Vì \(-|x+1|\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow3-|x+1|\le3-0;\forall x\)

Hay \(\Rightarrow A\le3;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|x+1|=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy MAX A=3 \(\Leftrightarrow x=-1\)

\(B=|x-3|-|x-7|\)

\(=|x-3|-|x-7|\le|x-3-x+7|\)

Hay \(B\le4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-7\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-7\le0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\x-7\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le7\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge7\end{cases}}\)(loại )

\(\Leftrightarrow3\le x\le7\)

Vậy MAX B=4 \(\Leftrightarrow3\le x\le7\)

KO chắc

a) \(\left|-2x+1,5\right|=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left|-2x+1,5\right|\in\text{{}\frac{1}{4};-\frac{1}{4}\)}
Nếu, \(-2x+1,5=\frac{1}{4}\)
                      \(-2x=-\frac{5}{4}\)
                             \(x=\frac{5}{8}\)
Nếu, \(-2x+1,5=-\frac{1}{4}\)
                      \(-2x=-\frac{7}{4}\)
                             \(x=\frac{7}{8}\)
Vậy \(x\in\text{{}\frac{5}{8};\frac{7}{8}\)}
        

b) \(\frac{3}{2}-\left|1\frac{1}{4}+3x\right|=\frac{1}{4}\)
               \(-\left|\frac{5}{4}+3x\right|=\frac{1}{4}-\frac{3}{2}\)
               \(-\left|\frac{5}{4}+3x\right|=-\frac{5}{4}\)
                   \(\left|\frac{5}{4}+3x\right|=\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\left|\frac{5}{4}+3x\right|\in\text{{}\frac{5}{4};-\frac{5}{4}\)}
Nếu, \(\frac{5}{4}+3x=\frac{5}{4}\)
                     \(3x=0\)
                        \(x=0\)
Nếu, \(\frac{5}{4}+3x=-\frac{5}{4}\)
                     \(3x=-\frac{5}{2}\)
                        \(x=-\frac{5}{6}\)
Vậy \(x\in\text{{}0;-\frac{5}{6}\)}

a) Xét ∆ vuông AHF và ∆ vuông AHE ta có : 

AH chung 

CAH = BAH ( AH là phân giác) 

=> ∆AHF = ∆AHE ( cgv-gn)

=>  HF = HR 

b) Vì AEH là góc ngoài ∆MEB 

=> AEH = EMB + EBM 

=> BME = AEM - EBM 

=> BME = AEM - ABC (1)

Xét ∆AME ta có : 

AHE + AHE + AEH = 180° 

=> HAE + AEH = 80° 

=> HAE = 90° - AEH 

Mà HAE = CAH = \(\frac{1}{2}FAE\) ( AH là phân giác ABC )(2)

Từ (1) và (2) 

=> BME = \(90°-\frac{CAB}{2}-ABC\)= \(\frac{180°-BAC-2ABC}{2}\)

=> 2BME = ACB - B

H ở đâu hả bn

\(|x-y+4|=-|y-2|\)

\(\Rightarrow|x-y+4|+|y-2|=0\)

Vì \(|x-y+4|\ge0\forall x;y\)và  \(|y-2|\ge0\forall y\) 

Mà \(|x-y+4|+|y-2|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-y+4|=0\\|y-2|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y+4=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2+4=0\\2-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)

Vậy x = -2 ;y = 2

\(|x-y+4|=-|y-2|\)

Vì 1 bên là dương, 1 bên là âm mà bằng nhau nên cả hai biểu thức đều phải bằng 0 để đáp ứng đề bài

Xét \(-|y-2|=0\Rightarrow y-2=0\Rightarrow y=0+2=2\)( vì biểu thức đó bằng 0 )

Xét \(|x-y+4|=0\Rightarrow|x-2+4|=0\Rightarrow x-2+4=0\)( vì biểu thức đó bằng 0 )

\(\Rightarrow x=0-4+2=-2\)

Vậy \(x=-2\)

        \(y=2\)

A B C D E

t chỉ chứng minh được  CD = BE thôi

a, góc DAB = góc EAC = 90 

góc BAC chung

góc DAB + góc BAC = góc DAC

góc EAC + góc BAC = góc EAB 

=> góc DAC = góc EAB 

xét tam giác DAC và tam giác BAE có : 

AE = AC do tam giác AEC vuông cân tại A (gt)

AD = AB do tam giác ABD vuông cân tại A (Gt)

=> tam giác DAC = tam giác BAE (c-g-c)

=> CD = BE (đn)

b, vẽ hình lại nhìn cho rõ

A B C H D E M N O

AH căt DE tại O

Kẻ EM _|_ AO tại M

Kẻ DN _|_ AO tại N

+ có góc BAH + góc BAD + góc DAN = 180 

mà góc BAD = 90 do tam giác BAD vuông cân tại A (GT)

=> góc BAH + góc DAN = 90

mà góc BAH + gócABH = 90 do tam giác ABH vuông tại H 

=> góc DAN = góc ABH 

xét tam giác AND và tam giác BHA có :  AB = AD (câu a)

 góc DNA = góc BHA = 90 

=> tam giác AND = tam giác BHA (ch-gn)

=> AH = DN (đn)     (1)

+ góc HAC + góc CAE + góc EAM = 180 

góc CAE = 90 (câu a)

=> góc HAC + góc EAM = 90 

góc HAC + góc HCA = 90 do tam giác HAC vuông tại H 

=> góc EAM = góc HCA 

xét tam giác AHC và tam giác EMA có : AC = AE (câu a)

góc AHC = góc EMA = 90 

=> tam giác AHC = tam giác EMA (ch-gn)

=> AH = ME (đn)      (2) 

(1)(2) => ME = DN      (3)

DN _|_ AH (cách vẽ)

EM _|_ AH (cách vẽ) 

=> DN // EM (tc)

=> góc NDO = góc OEM (2 góc slt)     

xét tam giác DNO và tam giác EMO có : góc DNO = góc EMO = 90 và (3)

=> tam giác DNO = tam giác EMO (gn-cgv)

=> DO = OE 

mà O nằm giữa D; E

=> O là trung điểm của DE 

a) Vì zz' cắt tt' tại A 

=> tAz = z'At' = 60° ( đối đỉnh) 

Mà tAz + tAz' = 180° ( kề bù) 

=> tAz' = 180° - 60° = 120° 

=> tAz' = zAt' = 120° ( đối đỉnh) 

b) Vì Am là phân giác tAz 

=> tAM = zAM = \(\frac{60°}{2}=30°\)

Vì An là phân giác z'At' 

=> z'AN = t'AN = \(\frac{60°}{2}=30°\)

Mà MAN = MAt + tAz' + z'AN 

=> MAN = 30° + 30° + 120°

=> MAN = 180° 

=> MAN là góc bẹt 

=> AM là tia đối của AN