Bài 2:
1.Chứng minh rằng : 9999931999 - 555551997 chia hết cho 5
2.Chứng minh rằng : 1725 - 1321 + 244 Chia hết cho 10
3. Chứng minh rằng: 172008 - 112008 - 32008 + 1 chia hết cho 10
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(P=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)
\(\Rightarrow2P=2^2+2^3+2^4+...+2^{121}\)
\(\Rightarrow P=2P-P=2^{121}-2\)
Ta đi chứng minh \(2^{121}-2⋮17\) hay \(2^{120}-1⋮17\)
Thật vậy, dễ dàng kiểm tra \(2^8-1⋮17\). Lại có \(2^{120}-1=\left(2^8\right)^{15}-1\) \(⋮2^8-1⋮17\) nên suy ra \(2^{120}-1⋮17\).
(Áp dụng tính chất \(a^n-1⋮a-1\) với mọi số nguyên \(a\) khác 1 và số tự nhiên \(n\))
Từ đó suy ra đpcm.
Lời giải:
Nếu $x\geq 3$ thì:
$5=|x-3|-|2-x|=(x-3)-(x-2)=-1$ (vô lý - loại)
Nếu $2\leq x<3$ thì:
$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(x-2)=5-2x$
$\Rightarrow x=0$ (vô lý - loại do $x\geq 2$)
Nếu $x<2$ thì:
$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(2-x)=1$ (vô lý - loại)
Vậy không tồn tại $x$ thỏa đề.
`#040911`
`a,`
\(\left|2x-25\right|=41\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-25=41\\2x-25=-41\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=41+25\\2x=-41+25\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=66\\2x=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=66\div2\\x=-16\div2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=33\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy, `x \in { -8; 33 }`
`b,`
\(\dfrac{11}{3}-\left|\dfrac{5}{4}-x\right|=\dfrac{21}{4}\)
\(\Rightarrow\left|\dfrac{5}{4}-x\right|=\dfrac{11}{3}-\dfrac{21}{4}\)
\(\Rightarrow\left|\dfrac{5}{4}-x\right|=-\dfrac{19}{12}\left(\text{vô lý}\right)\)
Vậy, `x` không có giá trị nào thỏa mãn.
a) |2x - 25| = 41
2x - 25 = 41 và 2x - 25 = -41
*) 2x - 25 = 41
2x = 41 + 25
2x = 66
x = 66 : 2
x = 33
*) 2x - 25 = - 41
2x = -41 + 25
2x = -16
x = -16 : 2
x = -8
Vậy x = -8; x = 33
b) 11/3 - |5/4 - x| = 21/4
|5/4 - x| = 11/3 - 21/4
|5/4 - x| = -19/12 (vô lí vì |5/4 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R)
Vậy không tìm được x thỏa mãn yêu cầu đề bài
Ta thấy : \(\left|x-2021\right|\ge0\forall x,\left|y-2022\right|\ge0\forall y\\ =>\left|x-2021\right|+\left|y-2022\right|\ge0\)
Mà theo đề : \(\left|x-2021\right|+\left|y-2022\right|\le0\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2021=0\\y-2022=0\end{matrix}\right.=>\left(x;y\right)=\left(2021;2022\right)\)
Lời giải:
a. Nếu $x\geq 3$ thì:
$5=|x-3|-|2-x|=(x-3)-(x-2)=-1$ (vô lý - loại)
Nếu $2\leq x<3$ thì:
$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(x-2)=5-2x$
$\Rightarrow x=0$ (vô lý - loại do $x\geq 2$)
Nếu $x<2$ thì:
$5=|x-3|-|2-x|=(3-x)-(2-x)=1$ (vô lý - loại)
Vậy không tồn tại $x$ thỏa đề.
b.
Vì $|3x+1|\geq 0; |x-4|\geq 0$ với mọi $x$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$|3x+1|=|x-4|=0$
Hay $x=\frac{-1}{3}=4$ (vô lý)
Vậy không tìm được $x$ thỏa mãn.
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\left(1\right)\)
Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0,\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0^2\\\left(y+3\right)^2=0^2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x+1|+|x+5|=|x+1|+|-x-5|\geq |x+1+(-x-5)|=4$
$\Rightarrow |x+1|+|x+5|=3$ là vô lý
Vậy không tìm được $x$ thỏa mãn.
Lời giải:
$N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)=(a^2+a-6)-(a^2-a-6)=2a$ không có cơ sở để khẳng định đó là bội của $50$ bạn nhé.
a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.
b)
Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)
c) Cách làm tương tự câu b.