Số mới lúc sau bằng:

100% - 20% = 80% (số ban đầu)

Số ban đầu bằng: 1 : 80% = 125% (số mới)

Vậy để số ban đầu thì số mới cần tăng:

125% - 100% = 25% ( số mới)

Đáp số: 

Ựemsn

 Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Ta dễ tính được \(\widehat{ADH}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=45^o+\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=45^o+\dfrac{60^o}{2}=75^o\).

 Từ đó suy ra tam giác ACD cân tại A hay \(AC=AD=2\). Đồng thời \(AH=AC.\sin\widehat{C}=2.\sin75^o=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\).

 \(\Delta ABH\) vuông cân tại H nên \(AB=AH\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}.\sqrt{2}=1+\sqrt{3}\) và \(BH=AH=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)

 Mà ta lại có \(CH=AC.\cos C=2\cos75^o=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\) nên \(BC=BH+CH=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}=\sqrt{6}\). 

 Thế thì chu vi của tam giác ABC bằng \(AB+BC+CA=1+\sqrt{3}+\sqrt{6}+2=3+\sqrt{3}+\sqrt{6}\left(cm\right)\)

 Và diện tích của tam giác ABC bằng

\(\dfrac{1}{2}AC.BC.\sin C=\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{6}.\sin75^o=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

a, E = {\(x\in\)N/\(x\) = 2\(k\)+ 1; \(k\in\)N; \(k\) ≤ 29}

b, F = {\(x\)\(\in\)N/\(x\) = 3\(k\)+1; \(k\in\)N; \(k\)≤33}

Gọi a là số trang sách, theo đề bài ta được :

- Ngày thứ 1 đọc được : \(\dfrac{1}{3}xa+9\)

- Ngày thứ 2 đọc được : \(\dfrac{1}{3}xa+16\)

- Ngày thứ 3 đọc được : \(\dfrac{2}{3}x\left(\dfrac{1}{3}xa+9\right)=\dfrac{2}{9}xa+6\left(1\right)\)

⇒ Ngày 1 và 2 đọc được là :\(\dfrac{1}{3}xa+9+\dfrac{1}{3}xa+16=\dfrac{2}{3}xa+25\)

⇒ Ngày thứ 3 đọc được là : \(a-\left(\dfrac{2}{3}xa+25\right)=a-\dfrac{2}{3}xa-25=\dfrac{1}{3}xa-25\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{3}xa-25=\dfrac{2}{9}xa+6\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}xa-\dfrac{2}{9}xa=25+6\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{9}\right)xa=31\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{9}xa=31\Rightarrow a=31x9=279\)

Vậy quyển sách đó dày 279 (trang)

 Đây là toán nâng cao thuộc chủ điểm tìm một số khi biết giá trị phân số của nó, ở tiểu học em nhé.(cấu trúc thi hsg, thi chuyên)

 Ngày thứ ba An đọc: (\(\dfrac{1}{3}\) số trang + 9 trang)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)= \(\dfrac{2}{9}\)số trang + 6 trang

Nếu ngày thứ nhất, thứ hai, thứ ba An không đọc thêm 9 trang, 16 trang, 6 trang thì số trang còn lại sau ba ngày là:

            9 + 16 + 6 = 31 (trang)

Phân số chỉ 31 trang sách là: 1 - \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{2}{9}\) = \(\dfrac{1}{9}\)(số trang)

Quyển sách An đọc dày số trang là: 31: \(\dfrac{1}{9}\) = 279 (trang)

Đáp số: 279 trang 

a) 25x² - 16

= (5x)² - 4²

= (5x - 4)(5x + 4)

b) 16a² - 9b²

= (4a)² - (3b)²

= (4a - 3b)(4a + 3b)

c) 8x³ + 1

= (2x)³ + 1³

= (2x + 1)(4x² - 2x + 1)

d) 125x³ + 27y³

= (5x)³ + (3y)³

= (5x + 3y)(25x² - 15xy + 9y²)

e) 8x³ - 125

= (2x)³ - 5³

= (2x - 5)(4x² + 10x + 25)

g) 27x³ - y³

= (3x)³ - y³

= (3x - y)(9x² + 3xy + y²)

a) \(25x^2-16=\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)\)

b) \(16a^2-9b^2=\left(4a-3b\right)\left(4a+3b\right)\)

c) \(8x^3+1=\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\)

d) \(125x^3+27y^3=\left(5x+3y\right)\left(25x^2-15xy+9y^2\right)\)

e) \(8x^3-125=\left(2x-5\right)\left(4x^2-10x+25\right)\)

g) \(27x^3-y^3=\left(3x-y\right)\left(9x^2+3xy+y^2\right)\)

a) (x² + 2)²

= (x²)² + 2.x².2 + 2²

= x⁴ + 4x² + 4

b) (x + y + z)²

= [(x + y) + z]²

= (x + y)² + 2(x + y).z + z²

= x² + 2xy + y² + 2xz + 2yz + z²

= x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz

sos

a) 25x² - 10xy + y²

= (5x)² - 2.5x.y + y²

= (5x - y)²

b) 4/9 x² + 20/3 xy + + 25y²

= (2/3 x)² + 2.2/3 x.5y + (5y)²

= (2/3 x + 5y)²

c) 9x² - 12x + 4

= (3x)² - 2.3x.2 + 2²

= (3x - 2)²

d) Sửa đề: 16u²v⁴ - 8uv² + 1

= (4uv²)² - 2.4uv².1 + 1²

= (4uv² - 1)²

chỉ cần giải mỗi c và d thui

\(x^3-2mx^2+\left(4-3m^2\right)x+4m=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2mx^2-3m^2x+4.\left(x+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x^2-2mx-3m^2\right)+4.\left(x+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x+m\right).\left(x-3m\right)+4.\left(x+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+m\right).\left(x^2-3mx+4\right)=0\) (1)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m\left(2\right)\\x^2-3mx+4=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

(1) có 3 nghiệm phân biệt khi (3) có 2 nghiệm phân biệt và 

2 nghiệm đó khác (2)

Xét (3) có \(\Delta=9m^2-16\) 

(3) có 2 nghiệm phân biệt khi \(9m^2-16>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{4}{3}\\m>\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Giả sử x = -m là 1 nghiệm của (3) 

Khi đó (3) <=> \(4m^2+4=0\Leftrightarrow m\notin\varnothing\)

Vậy không có m thỏa mãn để x = -m là nghiệm của (3)

=> Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 

\(m\in\left(-\infty;-\dfrac{4}{3}\right)\cup\left(\dfrac{4}{3};+\infty\right)\)