\(2x^2-5x+4< 0\)

<=> \(2\left(x^2-\frac{5}{2}x+2\right)< 0\)

<=> \(x^2-\frac{5}{2}x+2< 0\)

<=> \(x^2-2\times x\times\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}+2< 0\)

<=> \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2< -0,4375\)

Điều này là vô lí vì \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\)

a)\(tan3A=tan\left(A+2A\right)\)

\(=\frac{tanA+tan2A}{1-tanAtan2A}\)

\(=\frac{\frac{tanA+2tanA}{1-tan^2A}}{\frac{1-2tan^2A}{1-tan^2A}}\)

\(=\frac{\left(tanA-tan^3A+2tanA\right)}{1-tan^2A-2tan^2A}\)

\(=\frac{3tanA-tan^3A}{1-3tan^2A}\)

b)\(VT=cos^6A+sin^6A\)

\(=\left(cos^2A\right)^3+\left(sin^2A\right)^3\)

\(=\left(cos^2A+sin^2A\right)^3-3cos^2Asin^2A\left(cos^2A+sin^2A\right)^2\)

\(=1^3-3cos^2Asin^2A\left(1\right)^2\).Từ đó,\(sin^2A+cos^2A=1\)

\(=1-3cos^2Asin^2A=VP\)

phần b tui sai

Ta làm đơn giản như thế này nhé Ngọc :)

Do \(x\ge y\ge z>0\) nên \(\frac{x}{z}\ge\frac{x}{y}\)

Vậy \(B\ge\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+3y=\frac{3-y}{y}+3y=\frac{3}{y}+3y-1\ge2\sqrt{\frac{3}{y}.3y}-1=5\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{3}{y}=y\\y=z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\z=1\end{cases}}}\)

Cô ơi, sao đơn giản mà em nghĩ không ra nhỉ ? T.T

a)(m-1)x²+2(m-1)x-m

pt bậc 2 có dạng ax²+bx+c=0.

a=(m-1);b=(m-1);c=-m

áp dụng b²-4ac.ta có:Denta=(m-1)²-4[(-m)*(m-1)]

Để pt có nghịm kép =>Denta=0

=>(m-1)²-4[(-m)*(m-1)]=0

=>m=1 hoặc m=0

Thay với m=1 vào và m=0 vào tự tính

b)Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Denta>0

=>(m-1)²-4[(-m)*(m-1)]>0

=>5m²-6m+1>0 

Giải BPT này ra

à mk thêm 1 bước nữa để bạn giải cho nhẹ

5m²-6m+1>0

<=>(m-1)(5m-1)>0 tới đây học sinh lớp 6 cx có thể giải đc nhé chúc bạn học tốt

Bài 2:

Chứng minh bất đẳng thức Mincopxki \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\text{ }\left(1\right)\)

(bình phương vài lần + biến đổi tương đương)

\(S\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{9}{a+b+c}\right)^2}\)

\(t=\left(a+b+c\right)^2\le\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)

\(S\ge\sqrt{t+\frac{81}{t}}=\sqrt{t+\frac{81}{16t}+\frac{1215}{16t}}\ge\sqrt{2\sqrt{t.\frac{81}{16t}}+\frac{1215}{16.\frac{9}{4}}}=\frac{\sqrt{153}}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}.\)

cau 1 su dung bdt tre bu sep la ra